1、2016届上高二中高三年级数学（文科）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合则等于( )A B C D2.已知（其中，）则( )A BC D3.函数的图像如图所示，则等于( )A B C D4.已知函数的最小正周期为，则该函数的图像( )A关于直线 对称 B关于点对称C关于直线对称 D关于点对称5.已知为等差数列的前项和，则使的正整数的值为( )A B C或 D或6.设正数满足，则的取值范围为( )A B C D7.抛物线的准线与轴交于点，点为焦点，若抛物线上一点满足，则等于( )A B C D8
2、.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的等于( )A B C D9.如图，在正六边形中，则等于( )A B C D10.已知函数存在个零点对应的实数构成的集合记为，则( )A B C D11.某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为( )A B C D12.设，若直线上存在一点满足，则点到轴的距离为( )A B C或 D或第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某服装设计公司有名员工，其中老年、中年、青年所占的比例为.公司十年庆典活动特别邀请了位当地的歌手和公司的名员工同台
3、表演节目，其中员工按老年、中年、青年进行分层抽样，则参演的中年员工的人数为 .14.若为锐角，且，则 .15.一边长为的正三角形的三个顶点都在球的表面上，若球心到此正三角形所在平面的距离为，则球的表面积为 .16.已知为等差数列的前项和，若，则数列的前项和 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分分）在中，角的对边分别是.（1）求角的大小.（2）若为边上一点，且的面积为，求的长.18.（本小题满分分）某洗衣机生产流水线上有三条不同的作业线，每条作业线上的质量指标分别为，用综合指标评价该洗衣机的等级.若，则该洗衣机为特等品；若，则该
4、洗衣机为一等品；若，则该洗衣机不合格，现从一批洗衣机中，随机抽取台作为样本，其质量指标列表如下：（1）利用上表提供的样本数据估计该批洗衣机的特等品率；（2）从编号为到的台洗衣机中，随机抽取台，用产品编号列出所有可能的结果；设事件为“在取出的台洗衣机中，恰有一台是一等品一台不合格”，求事件发生的概率.19.（本小题满分分）如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为和的正方形，且底面.点分别在棱上，.（1）若，证明：平面；（2）若是的中点，证明：平面20.（本小题满分分）已知椭圆的离心率为，且椭圆与圆的公共弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）已知为坐标原点，过椭圆的右顶点作直线与圆相切并交椭圆于另一点，求的值.21.（本小题满分分）设，函数（1）当曲线在点处的切线的斜率大于时，求的单调区间；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（1）证明：；（2）若，求圆的半径.23.（本小题满分10分）选修；坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）点分别为直线与曲线上的动点；求的取值范围.24.（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数.（1）求证：；（2）若，使成立，求实数的取值范围.
