1、江西省南昌新建一中2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 理 总分值：150分 考试时间：120分钟温馨提示：此次考试卷面分为5分说明：1. 书写整齐无大面积涂改且主观题基本完成的得5分2. 书写有涂改或主观题未完成的，根据情况扣（15）分一、选择题 （共12小题；每小题5分，共60分 ） 1. 若 点的直角坐标为，则它的极坐标可表示为( ) A. B.C.D.2. 下列有关命题的说法正确的是（ ） A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”B.若为真命题，则，均为真命题. C “”是“”必要不充分条件D.命题“若，则”的逆否命题为真命题3. 若直线的参数方程为（为参数），则直线的斜
2、率为( ) A.B. C D.4. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 5. 我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得.类比上述过程，则( )A.3B. C.6 D.6. 已知命题：，；命题：若，则.下列命题为真命题的是 A.B. C. D. 7. 利用数学归纳法证明不等式的过程 中，由假设“”成立，推导“”也成立时，左边应增加的项数是（） A.项B.项C. 项D.项8. 直线和圆交
3、于，两点，则的中点坐标为（ ） A.B.C.D.9. 设曲线的参数方程为 (为参数),直线的方程为,则曲线上到直线的距离为的点的个数为( )A. 4 B. 3 C. 2 D. 110. 设 点是椭圆上的一个动点，则的最大值为（ ） A. B. C. D 11. 已知抛物线，过抛物线的焦点作轴的垂线，与抛物线交于，两点，点的坐标为，且为直角三角形，则以直线为准线的抛物线的标准方程为（ ） A.B.C.D.12. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用. 直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“勾2+股2=弦2”. 设是椭圆的左焦
4、点，直线交椭圆于，两点，若，恰好是的”勾”“股”，则此椭圆的离心率为( ) A.B.C.D.二、 填空题 （共4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分） 13. 命题“，”的否定为_. 14. 曲线经过变换后，得到的新曲线的方程为_. 15. 已知在平面直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），以为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为，则圆截直线所得弦长为_. 16. 已知双曲线，右顶点是，若双曲线右支上存在两点、，使为正三角形，则双曲线的离心率的取值范围是_. 三、 解答题 （共 6 小题 ，共计65+5=70分） 17.（10分）设命题：实数满足，命题：实数满足. 1）若且为真，求实数的取值范围；
5、 （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18.（11+1分） 已知一动圆与圆外切，且与圆内切. 1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）若 过点作直线交于，两点，且点是线段的中点，求的方程. 19.（11+1分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 直线的极坐标方程为，圆的极坐标方程为 . 1）求直线的直角坐标方程和圆心的极坐标；（2）若射线分别与圆和直线交于点，（点异于坐标原点），求线段的长. 20.（11+1分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 （为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. 1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程； （2）已知，直线与曲线相交于，两点，求的值. 21.（11+1分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，. 1）求抛物线和直线的方程；（2）设点是轴上的一点，且的面积为，求点的坐标. 22.（11+1分 已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角形. （1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线交椭圆于，两点，且使点为的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.