1、河南省济源市、平顶山市、许昌市2021届高三数学第三次质检试题 文（含解析）一、选择题（共12小题）.1已知集合Mx|yln（x2），Nx|2xa0，且MNR，则a的取值范围为（）A2，+）B（2，+）C4，+）D（4，+）2若复数z满足|z3i|3，i为虚数单位，则|z4|的最大值为（）A8B6C4D23某交通广播电台在正常播音期间，每个整点都会进行报时某出租车司机在该交通广播电台正常播音期间，打开收音机想收听电台整点报时，则他等待时间不超过5分钟的概率为（）ABCD4“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为”十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午
2、、未、申、西、戌、亥叫做“十二地支”“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅、癸酉；甲戌、乙亥、丙子、癸未；甲申、乙酉、丙戌、癸巳；，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2121年是“干支纪年法”中的（）A庚午年B辛未年C庚辰年D辛巳年5已知曲线yaex+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y2x+b，则（）Aae1，b1Bae1，b1Cae，b1Dae，b16将函数f（x）cos（2x+）的图象向左平移个单位长度，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变
3、），得到函数yg（x）的图象，则（）Ayg（x）的图象关于点（，0）对称Byg（x）的图象关于直线x对称Cg（x）的最小正周期为Dg（x）在单调递减7函数f（x）的图象大致是（）ABCD8设P，Q分别为圆（x1）2+y22和椭圆上的点，则P，Q两点间的最短距离是（）ABCD9已知0a5且aln55lna，0b6且bln66lnb，0c7且cln77lnc，则a，b，c的大小关系为（）AacbBabcCcabDcba10设F1，F2分别为双曲线1（a0，b0）的左、右焦点，O为坐标原点，过F1的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，且满足，则该双曲线的离心率为（）ABC2D211下列结论中
4、正确的是（）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，若m，mn，n，则；x是函数ysinx+sin（x）取得最大值的充要条件；已知命题p：xR，4x5x；命题q：x0，x22x，则pq为真命题；等差数列an中，前n项和为Sn，公差d0，若a8|a9|，则当Sn取得最大值时，n15ABCD12已知长方体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为正方形且边长为1，侧棱AA1长为2，以A1为球心，为半径的球面与侧面CDD1C1的交线长为（）ABCD二、填空题（共4小题）.13若实数x，y满足条件，则z3x2y4的最小值为 14已知平面向量（1，），（，m），且|+|，则|36| 15若函数f（x
5、）loga（x+）（a0，a1）是奇函数，则函数g（x）bxax在1，2上的最大值与最小值的和为 16已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1，an+2SnSn10（n2），则（n2+16）Sn的最小值为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB2bcos2（1）求角A的大小；（2）若BC边上的中线AD4，求三角形ABC面积的最大值18如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB平面BEC
6、，BEEC，ABBEEC2，G，F，M分别是线段BE，DC，AB的中点（1）求证：平面GMF平面ADE；（2）求三棱锥DAFG的体积192020年，病毒席卷全球，给世界各国带来了巨大的灾难面对疫情，我们伟大的祖国以人民生命至上为最高政策出发点，统筹全国力量，上下一心，进行了一场艰苦的疫情狙击战，控制住了疫情的蔓延并迅速开展相关研究工作某医疗科学小组为了了解患有重大基础疾病（如，糖尿病、高血压、）是否与更容易感染病毒有关，他们对疫情中心的人群进行了抽样调查，对其中50人的血液样本进行检验，数据如表：感染病毒未感染病毒合计不患有重大基础疾病15患有重大基础疾病25合计30（1）请填写22列联表，并
7、判断是否有99%的把握认为患有重大基础疾病更容易感染病毒；（2）已知某样本小组6人中4人感染病毒，若从中任意抽取2人，求2人都感染病毒的概率P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：K2，其中na+b+c+d20已知抛物线C：x22py（p0）的焦点为F，过点F且斜率为的直线与抛物线C交于A，B两点，|AB|9（1）求抛物线C的标准方程；（2）过点F的直线l交抛物线C于D，E两点过D，E分别作抛物线C的切线，两切线交于点M，若直线l与抛物线C的准线交于第四象限的点N，且|MN|DE|，求直线l的方程21已知函数f（x）x2+ax3，g（x）xlnx，aR（
8、1）当x0时，2g（x）f（x），求a的取值范围；（2）证明：当x0时，g（x）（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos（+）1（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l交曲线C于A，B两点，交x轴于点P，求的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+2|m|x+1|（1）若m2，求不等式f（x）8的解集；（2）若关于x的不等式f（x）m|x+3|对于任意实数x
9、恒成立，求实数m的取值范围参考答案一、选择题（共12小题）.1已知集合Mx|yln（x2），Nx|2xa0，且MNR，则a的取值范围为（）A2，+）B（2，+）C4，+）D（4，+）解：yln（x2），x20，x2，M（2，+），2xa0，x，N（，MNR，画出数轴如下，2，a4，a的取值范围为4，+）故选：C2若复数z满足|z3i|3，i为虚数单位，则|z4|的最大值为（）A8B6C4D2解：由|z3i|3，可知复数z对应点的轨迹为以B（0，3）为圆心，以3为半径的圆上，如图：则|z4|的最大值为|AB|+35+38，故选：A3某交通广播电台在正常播音期间，每个整点都会进行报时某出租车司机在
10、该交通广播电台正常播音期间，打开收音机想收听电台整点报时，则他等待时间不超过5分钟的概率为（）ABCD解：设电台的整点报时之间某刻的时间x，由题意可得，0x60，则等待的时间不超过5分钟的概率为P，故选：B4“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为”十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、西、戌、亥叫做“十二地支”“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅、癸酉；甲戌、乙亥、丙子、癸未；甲申、乙酉、丙戌、癸巳；，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽2021年是
11、“干支纪年法”中的辛丑年，那么2121年是“干支纪年法”中的（）A庚午年B辛未年C庚辰年D辛巳年解：天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸； 地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥，天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，则2121的天干为辛，地支为巳，故选：D5已知曲线yaex+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y2x+b，则（）Aae1，b1Bae1，b1Cae，b1Dae，b1解：yaex+xlnx，yaex+lnx+1，由在点（1，ae）处的切线方程为y2x+b，可得ae+1+02，解得ae1，又切点为（
12、1，1），可得12+b，即b1故选：B6将函数f（x）cos（2x+）的图象向左平移个单位长度，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数yg（x）的图象，则（）Ayg（x）的图象关于点（，0）对称Byg（x）的图象关于直线x对称Cg（x）的最小正周期为Dg（x）在单调递减解：将函数f（x）cos（2x+）的图象向左平移个单位长度，得：ycos2（x+）+sin（2x+），再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得：g（x）sin（x+），对于A：g（）sin0，故A正确，对于B：g（）sin001，故B错误，对于C：g（x）的最小正周期是T2，故C错误，对于
13、D：当x，时，令tx+，ysint在，上不单调，故D错误，故选：A7函数f（x）的图象大致是（）ABCD解：函数的定义域为R，排除B，D，当x0且x+，f（x）0，且f（x）0，排除C，故选：A8设P，Q分别为圆（x1）2+y22和椭圆上的点，则P，Q两点间的最短距离是（）ABCD解：如图，圆（x1）2+y22的圆心C（1，0），半径为，设Q（x，y）是椭圆上的点，则|QC|5x5，当x时，P，Q两点间的最短距离是故选：B9已知0a5且aln55lna，0b6且bln66lnb，0c7且cln77lnc，则a，b，c的大小关系为（）AacbBabcCcabDcba解：令F（x），则，易得，当0
14、xe时，F（x）0，函数单调递增，当xe时，F（x）0，函数单调递减，因为0a5，0b6，0c7，所以cbae，所以f（c）f（b）f（a），则abc故选：A10设F1，F2分别为双曲线1（a0，b0）的左、右焦点，O为坐标原点，过F1的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，且满足，则该双曲线的离心率为（）ABC2D2解：由，可得BOF1为等腰三角形，且A为底边BF1的中点，由F1（c，0）到渐近线yx的距离为db，由OABF1，可得|OA|a，由AOF1AOBBOF260，可得cos60，可得e2故选：C11下列结论中正确的是（）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，若m，mn，
15、n，则；x是函数ysinx+sin（x）取得最大值的充要条件；已知命题p：xR，4x5x；命题q：x0，x22x，则pq为真命题；等差数列an中，前n项和为Sn，公差d0，若a8|a9|，则当Sn取得最大值时，n15ABCD解：对于：设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，若m，mn，直线m相当于平面的法向量，由于n，则，故正确；对于，函数f（x）sinx+sin（x）满足f（0）f（），故x不是取得最大值的充要条件，故错误；已知命题p：xR，4x5x；当x1时，不成立，命题q：x0，x22x，当x3时，成立，则pq为真命题，故正确；等差数列an中，前n项和为Sn，公差d0，若a8|a9|
16、，即a8a9，则当Sn取得最大值时，n8或9，故错误故选：A12已知长方体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为正方形且边长为1，侧棱AA1长为2，以A1为球心，为半径的球面与侧面CDD1C1的交线长为（）ABCD解：长方体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为正方形且边长为1，侧棱AA1长为2，以A1为球心，为半径的球面与侧面CDD1C1的交线，是以D1为圆心，为半径的圆弧，如图，ED1F，可得：故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若实数x，y满足条件，则z3x2y4的最小值为6解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，A（0，1），由z3x2y4，得y，由图可
17、知，当直线y过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为6故答案为：614已知平面向量（1，），（，m），且|+|，则|36|6解：向量（1，），（，m），且|+|，+m0，m1，则|36|6，故答案为：615若函数f（x）loga（x+）（a0，a1）是奇函数，则函数g（x）bxax在1，2上的最大值与最小值的和为解：由为奇函数可知，解得，经验证，符合题意，又y2x为增函数，为减函数，为增函数，当x1，2时，故答案为：16已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1，an+2SnSn10（n2），则（n2+16）Sn的最小值为4解：由于an+2SnSn10，整理得SnSn12SnSn1，变换为：
18、（常数），故数列是以2为首项，2为公差的等差数列；所以，（首项符合通项），故，则（n2+16）Sn，当且仅当时，即n4时，等号成立，故答案为：4三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB2bcos2（1）求角A的大小；（2）若BC边上的中线AD4，求三角形ABC面积的最大值解：（1）因为asinB2bcos2b（1cosA），所以，因为sinB0，所以，所以2sin（A+）1，所以sin（A+），由A
19、为三角形内角可得，A，（2）由题意，所以|8，所以64b2+c2bcbc，当且仅当bc8时取等号，所以bc的最大值64，此时三角形ABC面积的最大值1618如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB平面BEC，BEEC，ABBEEC2，G，F，M分别是线段BE，DC，AB的中点（1）求证：平面GMF平面ADE；（2）求三棱锥DAFG的体积【解答】（1）证明：M、F分别为矩形的边AB、DC的中点，MFAD，MF平面ADE，AD平面ADE，MF平面ADE，M、G分别为AB、BE的中点，MGAE，MG平面ADE，AE平面ADE，MG平面ADE，又MFMGM，MF、MG平面MGF，平面GM
20、F平面ADE；（2）解：取BC的中点O，连接EO，则EOBC，AB平面BEC，AB平面ABCD，平面ABCD平面BEC，又平面ABCD平面BECBC，EO平面BEC，EO平面ABCD，在等腰直角三角形BEC中，由BEEC2，求得EO在矩形ABCD中，AB2，BC，可得192020年，病毒席卷全球，给世界各国带来了巨大的灾难面对疫情，我们伟大的祖国以人民生命至上为最高政策出发点，统筹全国力量，上下一心，进行了一场艰苦的疫情狙击战，控制住了疫情的蔓延并迅速开展相关研究工作某医疗科学小组为了了解患有重大基础疾病（如，糖尿病、高血压、）是否与更容易感染病毒有关，他们对疫情中心的人群进行了抽样调查，对其
21、中50人的血液样本进行检验，数据如表：感染病毒未感染病毒合计不患有重大基础疾病15患有重大基础疾病25合计30（1）请填写22列联表，并判断是否有99%的把握认为患有重大基础疾病更容易感染病毒；（2）已知某样本小组6人中4人感染病毒，若从中任意抽取2人，求2人都感染病毒的概率P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：K2，其中na+b+c+d解：（1）22列联表如下：感染病毒未感染病毒合计不患有重大基础疾病101525患有重大基础疾病20525合计302050K26.635，有99%的把握认为患有重大基础疾病更容易感染病毒（2）设6人中感染病毒人员分别记为
22、A，B，C，D，未感染人员分别记为a，b，从6人中任取2人，总的基本事件有：（A，B），（A，C）（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b），共15个，设“选出的2人都感染病毒”为事件M，则事件M包含的基本事件有：（A，B），（A，C）（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共6个，P（M）20已知抛物线C：x22py（p0）的焦点为F，过点F且斜率为的直线与抛物线C交于A，B两点，|AB|9（1）求抛物线C的标准方程；（2）过点F的直线l交抛物线C于D，E两点过D，E分别作
23、抛物线C的切线，两切线交于点M，若直线l与抛物线C的准线交于第四象限的点N，且|MN|DE|，求直线l的方程解：（1）抛物线C：x22py（p0）的焦点为F（0，），设直线AB的方程为yx+，与x22py联立，消去x，可得4y214pyp20，设A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2，y1y2，由抛物线的弦长公式可得|AB|y1+y2+p+p9，解得p2，所以抛物线的方程为x24y；（2）易得直线l的斜率存在且不为0，由（1）可得F（0，1），设直线l的方程为xm（y1），与抛物线的方程x24y联立，可得m2y22（m2+2）y+m20，设D（x3，y3），E（x4，y4），则y3+y4
24、2+，y3y41，x3+x4，x3x44，|DE|DF|+|EF|y3+y4+p4+，由x24y即y可得yx，则抛物线在D，E处的切线的斜率分别为x3，x4，切线的方程分别为yy3x3（xx3），yy4x4（xx4），即y3y2（x+x3），y4y2（x+x4），解得两条切线的交点为（，），即M（，1），由准线方程为y1，代入xm（y1），可得N（2m，1），则|MN|2|m+|，由|MN|DE|，可得2|m+|4（1+），解得m2，因为直线l与抛物线C的准线交于第四象限的点N，所以m2，直线l的方程为x2（y1），即x+2y2021已知函数f（x）x2+ax3，g（x）xlnx，aR（1）当
25、x0时，2g（x）f（x），求a的取值范围；（2）证明：当x0时，g（x）解：（1）当x0时，2g（x）f（x），即2xlnxx2+ax3，即，设，则，当x（0，1）时，h（x）0，h（x）在（0，1）单调递减，当x（1，+）时，h（x）0，h（x）在（1，+）单调递增，h（x）minh（1）4，则a4实数a的取值范围为（，4；（2）证明：g（x）xlnx，g（x）1+lnx，易知函数g（x）在上单调递减，在上单调递增，当x0时，令，则，易知（x）在（0，1）单调递增，在（1，+）单调递减，又两个等号不同时成立，故当x0时，g（x）（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。
26、如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos（+）1（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l交曲线C于A，B两点，交x轴于点P，求的值解：（1）曲线C的参数方程为（t为参数）转换为直角坐标方程为x24y21（x1），直线l的极坐标方程为cos（+）1根据，转换为直角坐标方程为（2）直线l交交x轴于点P，所以P（2，0），所以直线的参数方程为（t为参数），把直线我的参数方程代入x24y21，得到，故，t1t212，所以选修4-5：不等
27、式选讲23已知函数f（x）|x+2|m|x+1|（1）若m2，求不等式f（x）8的解集；（2）若关于x的不等式f（x）m|x+3|对于任意实数x恒成立，求实数m的取值范围解：（1）当m2时，f（x）|x+2|+2|x+1|，当x2时，3x48，解得x4；当2x1时，不等式无解；当x1时，3x+48，解得x综上，不等式的解集为（4，+）（2）关于x的不等式f（x）m|x+3|对于任意实数x恒成立，即为|x+2|m（|x+1|+|x+3|），由于|x+1|+|x+3|x+1x3|2，当且仅当3x1时，等号成立，所以m，记g（x），当x1时，g（x）；当x3时，g（x）则g（x），所以g（x）0，所以m，所以实数m的取值范围为，+）