1、第一讲讲末复习与小结四、素质训练A基础巩固1伸缩变换的坐标表达式为 曲线C在此变换下变为椭圆x21,则曲线C的方程为()A(x1)2y21B(x1)21C(x1)2y21D(x1)21【答案】B【解析】直接将代入方程x21,化简即可2(2017年库尔勒校级期末)P点的直角坐标(,1)化成极坐标为()ABCD【答案】A【解析】2,tan ,.点P的极坐标为.故选A3(2017年滨州校级期中)极坐标方程sin cos 表示的曲线是()A直线B圆C椭圆D抛物线【答案】B【解析】极坐标方程sin cos ,即2(sin cos ),化为x2y2xy,配方为22,表示的曲线是以为圆心,为半径的圆故选B4
2、已知点P的球坐标是,则点P的直角坐标是() ABCD【答案】A【解析】故点P的直角坐标为.5(2017年北京)在极坐标系中,点A在圆22cos 4sin 40上,点P的坐标为(1,0),则|AP|的最小值为_【答案】1【解析】设圆22cos 4sin 40为圆C,将圆C的极坐标方程化为x2y22x4y40,再化为标准方程(x1)2(y2)21.如图,当A在CP与C的交点Q处时,|AP|最小为|AP|min|CP|rC211.故答案为1.6在极坐标系中,曲线cos 1与极轴的交点到极点的距离为_【答案】2【解析】由曲线cos1展开可得1,可得直角坐标方程xy2,令y0,可得x2.曲线cos1与极
3、轴的交点到极点的距离为2.7在极坐标系中,设圆2上的点到直线(cos sin )6的距离为d,求d的最大值和最小值【解析】解法一:将圆的极坐标方程2转化为直角坐标方程x2y24,圆心为(0,0),半径为r2,直线的极坐标方程(cos sin )6可化为直角坐标方程xy6,所以圆心到直线的距离为d3.所以dmaxdr325,dmindr321.解法二:将圆的极坐标方程2转化为直角坐标方程x2y24,直线的极坐标方程(cos sin )6可化为直角坐标方程xy6.在圆x2y24上任取一点A(2cos ,2sin ),则点A到直线的距离为d|cos sin 3|,所以当sin1时,dmax|2(1)3|5;当sin1时,dmin|213|1.B能力提升8.(2018年长春模拟)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为cos1,M,N分别为曲线C与x轴,y轴的交点.(1)写出曲线C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标;(2)设M,N连线的中点为P,求直线OP的极坐标方程.【解析】(1)cos1,cos cos sin sin1.即曲线C的直角坐标方程为xy20.令y0,则x2;令x0,则y.M(2,0),N.M的极坐标为(2,0),N的极坐标为.(2)M,N连线的中点P的直角坐标为,P的极角为.直线OP的极坐标方程为(R).