1、计数原理01一、选择题（每小题5分，共50分）1.某商场共有4个门，若从一个门进，另一个门出，不同走法的种数是（ ）.10 11 12 132.有5本不同的中文书，4本不同的数学书，3本不同的英语书，每次取一本，不同的取法有（ ）种.3 12 60 不同于以上的答案.3.现有四件不同款式的上衣与三件不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的选法数为（ ）.7 64 12 814.用1、2、3、4、5这5个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数有 ( ) A12个 B24个 C36个 D48个5.用0、1、2、3、4这5个数字，组成无重复数字的五位数，其中偶数有 ( ) A36个
2、B72个 C48个 D60个6. 由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有( )A.72 B.60 C.48 D.527.用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（ ）个数. A.6 B.9 C.10 D.8 8.AB和CD为平面内两条相交直线，AB上有m个点，CD上有n个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是( )A. B. C. D. 9.设,则的值为( ) A.0 B.-1 C.1 D. 10. 2006年世界杯参赛球队共32支,现分成8个小组进行单循环赛,
3、决出16强(各组的前2名小组出线),这16个队按照确定的程序进行淘汰赛,决出8强,再决出4强,直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为( ) A.64 B.72 C.60 D.56二、填空题（每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）11. 今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）.12. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有个（用数字作答）13. 若(2x3+)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于 .14. 从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与
4、体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种。（用数字作答）三、解答题（本大题共四个小题，15题11分，16题11分，17题12分，共24分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）15如图，电路中共有7个电阻与一个电灯A，若灯A不亮，分析因电阻断路的可能性共有多少种情况。 16把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.（1） 43251是这个数列的第几项？（2） 这个数列的第96项是多少？（3） 求这个数列的各项和.17.求证：能被25整除。18. （本小题满分14分）已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开
5、式中含的项的二项式系数.参考答案一、选择题：（每题5分，共60分）123 4 C5 D 6、B 7、C8、D9、C 10、A 二、 填空题(每小题4分，共16分）11、126012、24 13、7 14、36种三、解答题（共六个小题，满分74分）15.解：每个电阻都有断路与通路两种状态，图中从上到下的三条支线路，分别记为支线a、b、c，支线a，b中至少有一个电阻断路情况都有221=3种； 支线c中至少有一个电阻断路的情况有221=7种， 每条支线至少有一个电阻断路，灯A就不亮，因此灯A不亮的情况共有337=63种情况. 16.解：先考虑大于43251的数，分为以下三类 第一类：以5打头的有：
6、=24 第二类：以45打头的有： =6 第三类：以435打头的有： =2 故不大于43251的五位数有：（个）即43251是第88项. 数列共有A=120项，96项以后还有120-96=24项，即比96项所表示的五位数大的五位数有24个，所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321.8分因为1，2，3，4，5各在万位上时都有A个五位数，所以万位上数字的和为：（1+2+3+4+5）A10000 同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数，所以这个数列各项和为：（1+2+3+4+5）A（1+10+100+1000+10000）=152411111=3999960 17.证明:因 显然能被25整除,25n能被25整除,所以能被25整除. 18. 设的展开式的通项为. 若它为常数项,则,代入上式.即常数项是27，从而可得中n=7，10分同理由二项展开式的通项公式知，含的项是第4项，其二项式系数是35.