1、江西省上高二中2021届高三数学下学期第七次月考试题 理一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则( ) A B C D2.若复数满足，则( ) ABCD3.如图是某品牌手机的商标图案，制作时以曲线段为分界线，截去一部分图形而成，已知该分界线是一段半径为的圆弧，若圆弧的长度为,则两点间的距离为（ ）A. B. C. D. 4.在等差数列中，满足不等式的解集为，则数列的前11项和等于（ ）A. B. C. D.5.已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.6.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线条画出的是一个三棱锥的三视
2、图，则该三棱锥中最长棱的长度为（ ） A. B. C. D. 7.在二项式的展开式中，有理项共有（ ） A. B. C. D.8.若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.9.已知，则的最小值为（ ） A BC D10.已知椭圆的左、右焦点分别为,过且与轴垂直的直线交于两点，直线与椭圆的另一个交点为,若,则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D.11.在三棱锥中，两两垂直且，点为的外接球上任意一点，则的最大值为( ) A.4 B. 2 C. D.12.已知函数，若函数图像与轴有4个不同的交点，则实数的取值范围为（ ） A B C D二、填空题（本大题共4小题，每
3、小题5分，共20分）13.已知命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是_.14.函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为_.15.在中，的面积为，为边的中点，当中线的长度最短时，边长等于_. 16.若为双曲线的左焦点，过原点的直线与双曲线的左、右两支各交于两点，则的取值范围是_. 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.（12分）如图，在四棱锥中，面，且，为的中点（1）求证：平面平面；（2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值19.（12分）某士特产超市为预估2021年元旦期间游客购买土特产的情况，对2020年元且期间的90位游客购买情况进行统计
4、，得到如下人数分布表（1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为P（每次抽奖互不影响，且P的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数X（元）的分布列并求其数学期望参考公式及数据：，20.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）不过原点的直线与椭圆C交于M，N两点，若三直线OM、ON的斜率与，点成等比数列，求直线的斜率及
5、的值21.己知函数且曲线在点处的切线方程为（1）求实数的值及函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线过点且倾斜角为，曲线的参数方程为（1）以原点为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；（2）求直线被曲线所截得的线段的长度23.选修45：不等式选讲（10分）己知函数（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，且实数，满足，求的最小值2021届高三年级第七次月考数学（理科）试卷答题卡一、选择题
6、（每小题5分，共60分）123456789101112二、填空题（本大题共4个小题，每小题5，共20分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共70分）17.（12分）18. （12分）19. （12分）20. （12分）21. （12分）22 23（10分）2021届高三年级第七次月考数学试卷（理科）答案1-12:CCCDA DAABD DC13. 1412 15 16三、解答题17.18.（1）证明：在直角梯形中，由已知可得，可得，过作，垂足为，则，求得， 则， 面， ，又， 平面，平面， 平面平面；（2）解：由（1）知，则为二面角的平面角为， 则以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立
7、空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，由，取，得直线与平面所成角的正弦值为：19.解：（1）由表中数据可得游客购买金额不少于元的人数为，所以购买进而少于元的人数为，所以列联表为：因此有的把握认为购买金额是否少于元与性别有关；（2）由题意的可能取值为65,70,75,80，且，则的分布列为：数学期望元20.解：（1）依题意得，得，又得， 椭圆C的方程为（2）设直线的方程为，由，得，由题设知， ， ，此时，则故直线的斜率为，21.解：（1）代入得：，所以切点为. 又，所以. 所以.，令，解得，（舍去）.所以，为减函数，为增函数.（2）因为恒成立，即恒成立，化简为：恒成立.设，即即可.，因为在为增函数，且，所以，为减函数，为增函数.，即.22.23.解：（1）或或，解得不等式的解集为（2）由绝对值不等式的性质可得：，当时，取最小值4， 即，所以，当且仅当时等号成立，所以，的最小值为8