1、函数yAsin（x）图象与性质的应用A级基础过关练1已知函数f(x)sin(xR)，下面结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)在区间上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x0对称D函数f(x)是奇函数【答案】D【解析】因为f(x)cos x，故根据余弦函数的图象可知D是错误的故选D2已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则该函数图象()A关于点对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于直线x对称【答案】A【解析】由T，解得2，则f(x)sin.该函数图象关于点对称3(多选)关于函数f(x)4sin(xR)，下列命题正确的是()A函数yf(x)的最大值是4B函数yf(
2、x)是以2为最小正周期的周期函数C函数yf(x)的图象关于点对称D函数yf(x)的图象关于直线x对称【答案】AC【解析】由f(x)4sin(xR)，知最大值为4，周期T，故A正确，B错误；当x时，f(x)4sin 00，故C正确，D错误故选AC4下列函数中，图象的一部分如图所示的是()AysinBysinCycosDycos【答案】D【解析】设yAsin(x)，显然A1.又图象过点，所以解得2，.所以ysincos.5(2020年绍兴月考)函数ysin 2x的图象向左平移个单位长度后得到函数f(x)sin(2x)(02)的图象，则的值为()ABCD【答案】B【解析】数ysin 2x的图象向左平
3、移个单位长度后得到函数f(x)sinsinsin(2x)由于02，故.故选B6函数y2sin图象的对称轴方程是_【答案】x(kZ)【解析】令2xk(kZ)，得x(kZ)7已知函数f(x)sin(x)(0)的图象如图所示，则_.【答案】【解析】由题意设函数周期为T，则，所以T.所以.8若函数f(x)sin(0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数的图象关于点(x0,0)成中心对称，x0，则x0_.【答案】【解析】由f(x)sin(0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，知T，得2.又图象关于点(x0,0)成中心对称，得sin0,2x0k(kZ)，而x0，则x0.9如图为函数f(x)Asi
4、n(x)在一个周期内的图象(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在x1，2时的值域解：(1)由题图知A2，T7(1)8，所以.所以f(x)2sin.将点(1,0)代入，得2sin0.因为|，所以，则f(x)2sin.(2)因为1x2，则0x，所以0sin1,02sin2.所以f(x)的值域为0,2B级能力提升练10若函数f(x)3sin(x)对任意x都有ff，则有f等于()A3或0 B3或0C0D3或3【答案】D【解析】由ff知，x是函数图象的对称轴，则有f3或f3.故选D11(2020年南通期末)智能主动降噪耳机工作的原理是：通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪声，然后通过听感主
5、动降噪芯片生成相等的反向的波抵消噪声(如图)已知某噪音的声波曲线yAsin(x)的A为1，周期为2，为0，则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线为()Aysin xBycos xCysin xDycos x【答案】C【解析】由题意知A1，T2，解得1.又因为0，所以ysin x通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线为ysin x故选C12(2020年重庆模拟)已知函数f(x)sin(2x)，其图象的相邻两条对称轴之间的距离为.将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于原点对称，则下列说法中正确的是()A函数f(x)的图象关于直线x对称B函数f(x)的图象关于点对称C函数f(
6、x)在上为增函数D函数f(x)在上为减函数【答案】C【解析】f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以1，f(x)sin(2x)将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度，可得ysin的图象根据得到的图象关于原点对称，可得k，kZ，所以，故f(x)sin.令x，得f(x)0，故f(x)的图象不关于直线x对称，排除A；令x，得f(x)1为最大值，故函数f(x)的图象不关于点对称，排除B；在上，2x，f(x)单调递增，故C满足条件；在上，2x，f(x)不是减函数，排除D故选C13已知函数f(x)2cos2x，将f(x)的图象上所有的点向左平移个单位长度得到g(x)的图象，则函数yf(x)g(x)
7、的最小正周期是_，最大值是_【答案】2【解析】函数f(x)2cos2xcos 2x1，将f(x)的图象上所有的点向左平移个单位长度得到g(x)cos1sin 2x1的图象，所以yf(x)g(x)cos 2xsin 2x2cos2.所以函数的最小正周期为T.当2x2k(kZ)时，函数取最大值2.14函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)图象的对称轴方程为_，函数的最小正周期为_【答案】x，kZ【解析】由函数的图象可得A1，T2，因为T，解得2，所以f(x)sin(2x)由图象可得sin0，可得2k，kZ，解得2k，kZ.又|，得，f(x)sin.令2xk，解得x，kZ，所以f(x)图象的对称轴方程为x，kZ.C级探究创新练15如图所示，函数y2cos(x)的图象与y轴交于点(0，)，且该函数的最小正周期是.(1)求和的值；(2)已知点A，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0，x0时，求x0的值解：(1)将x0，y代入函数y2cos(x)，得cos ，因为0，所以.由已知周期T，且0，所以2.(2)因为点A，Q(x0，y0)是PA的中点，y0，所以点P的坐标为.又因为点P在y2cos的图象上，且x0，所以cos，4x0，从而得4x0或4x0，解得x0或x0.6