1、江西省上高二中2021届高三数学上学期第四次月考试题 文一选择题（共12小题）1已知命题p：若a1，则a21，下列说法正确的是（）A命题p是真命题B命题p的逆命题是真命题C命题p的否命题是：若a1，则a21D命题p的逆否命题是：若a21，则a12已知集合Ax|2x1|3，Bx|ylg（x2x6），则RAB（）A（1，3）BC（2，3）D（2，1）3如图，边长为1正方形ABCD，射线BP从BA出发，绕着点B顺时针方向旋转至BC，在旋转的过程中，记ABPx（x0，），BP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积为yf（x），则函数f（x）的图象是（）ABCD4若两个正实数x，y满足2，且
2、不等式x+m2m有解，则实数m的取值范围是（）A（1，2）B（，2）（1，+）C（2，1）D（，1）（2，+）5已知函数f（x）满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围为（）A（，2）B（，C（，2D，2）6已知cos，sin（），均为锐角，则sin2（）ABCD17设a，b，c均为正数，且ealna，eblnb，eclnc，则（）AcbaBcabCbacDabc8若函数f（x）x3+x2在区间（a，a+5）内存在最小值，则实数a的取值范围是（）A5，0）B（5，0）C3，0）D（3，0）9已知定义在R上的偶函数f（x），其导函数为f（x），若xf（x）2f（x）0，f（2）1，
3、则不等式的解集是（）A（2，2）B（，2）（2，+）C（2，0）（0，2）D（，0）（0，2）10已知函数f（x）cos2+sinx（0），xR，若f（x）在区间（，2）内没有零点，则的取值范围是（）A（0，B（0，）C（0，D（0，11已知定义域为R的函数f（x）满足：当x0时，f（x）xex，x0时，f（x）f（x1）若g（x）k（x+1），且方程f（x）g（x）0有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A（，）B（，C（，）D（，12对于函数，下列结论中正确结论的个数为（）f（x）在xe处取得极大值；f（x）有两个不同的零点；f（）f（2）f（3）；若在（0，+）上恒成立，则k1；x0
4、，恒成立A4B3C2D1个二填空题（共4小题）13设aR，若函数yex+ax，xR有大于零的极值点，则a的取值范围是 14若曲线f（x）（ax1）ex2在点（2，f（2）处的切线过点（3，3），则实数a的值为 15若，tan（2）1，则tan（） 16函数的最大值为 三解答题（共6小题）17已知函数f（x）|x3|+|x1|（1）若f（x）x+m对任意xR恒成立，求实数m的取值范围；（2）记函数f（x）的最小值为s，若a，b，c0，且a+b+cs，证明：4ab+bc+ac8abc18在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（为参数）（1）求l和C的普通方程；（2）
5、设点P（5，2），直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值19某同学用“五点法”画函数f（x）Asin（x+）（A0，0，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：xx+02Asin（x+）2（1）求函数f（x）的解析式，并补全表中其它的数据；（2）在给定的坐标系中，用“五点法”画出函数yf（x）在一个周期内的图象；（3）写出函数yf（x）（xR）的单调减区间20在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，PAAB1（1）求证：EF平面DCP；（2）求F到平面PDC的距离21在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（1）
6、求cosB的值；（2）若a+c3，求AC边上中线长的最小值22已知函数f（x）ln（x+1）+ax2x，g（x）alnx+2x，（1）若函数f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线3x2y+20平行，求实数a的值；（2）设h（x）f（x）+g（x），且h（x）有两个极值点x1，x2，其中，求h（x1）h（x2）的最小值（注：其中e为自然对数的底数）上高二中2021届高三数学（文科）第四次月考试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1已知命题p：若a1，则a21，下列说法正确的是（）A命题p是真命题B命题p的逆命题是真命题C命题p的否命题是：若a1，则a21D命题p的逆否命题是：若a21，则
7、a1【解答】解：已知命题p：若a1，则a21，如a2，则（2）21，命题p为假命题，A不正确；命题p的逆命题是：若a21，则a1，为真命题，B正确；命题p的否命题是：若a1，则a21，C不正确；命题p的逆否命题是：若a21，则a1，D不正确故选：B2已知集合Ax|2x1|3，Bx|ylg（x2x6），则RAB（）A（1，3）BC（2，3）D（2，1）【解答】解：因为Ax|2x1|3x|x2或x1，所以RA（1，2），Bx|ylg（x2x6）x|x3或x2，则RAB故选：B3如图，边长为1正方形ABCD，射线BP从BA出发，绕着点B顺时针方向旋转至BC，在旋转的过程中，记ABPx（x0，），BP
8、所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积为yf（x），则函数f（x）的图象是（）ABCD【解答】解：当ABPx（x0，），f（x）tanx，当ABPx（x，），f（x）1tan（x）1，故只有D符合，故选：D4若两个正实数x，y满足2，且不等式x+m2m有解，则实数m的取值范围是（）A（1，2）B（，2）（1，+）C（2，1）D（，1）（2，+）【解答】解：若不等式x+m2m有解，即m2m（x+）min即可，2，+1，则x+（x+）（+）+1+21+21+21+12，当且仅当，即y216x2，即y4x时取等号，此时x1，y4，即（x+）min2，则由m2m2得m2m20，即（m+1）
9、（m2）0，得m2或m1，即实数m的取值范围是（，1）（2，+），故选：D5已知函数f（x）满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围为（）A（，2）B（，C（，2D，2）【解答】解：若对任意的实数x1x2都有0成立，则函数f（x）在R上为减函数，函数f（x），故，解得：a（，故选：B6已知cos，sin（），均为锐角，则sin2（）ABCD1【解答】解：因为，均为锐角，所以，所以，由sinsin+（）sincos（）+cossin（），所以，所以sin22sincos1，故选：D7设a，b，c均为正数，且ealna，eblnb，eclnc，则（）AcbaBcabCbacDabc【
10、解答】解：在同一坐标系中分别画出yex，yex，ylnx，ylnx的图象，yex与ylnx的交点的横坐标为a，yex与ylnx的图象的交点的横坐标为b，yex与ylnx的图象的交点的横坐标为c，从图象可以看出abc故选：D8若函数f（x）x3+x2在区间（a，a+5）内存在最小值，则实数a的取值范围是（）A5，0）B（5，0）C3，0）D（3，0）【解答】解：由题意，f（x）x2+2xx（x+2），故f（x）在（，2），（0，+）上是增函数，在（2，0）上是减函数，作其图象如右图，令x3+x2得，x0或x3；则结合图象可知，；解得，a3，0）；故选：C9已知定义在R上的偶函数f（x），其导函数
11、为f（x），若xf（x）2f（x）0，f（2）1，则不等式的解集是（）A（2，2）B（，2）（2，+）C（2，0）（0，2）D（，0）（0，2）【解答】解：令g（x），则g（x），因为xf（x）2f（x）0，所以，当x0时，g（x）0，即g（x）在区间（0，+）单调递增；又f（x）是R上的偶函数，所以g（x）是（，0）（0，+）上的偶函数，又f（2）f（2）1；故g（2），于是，不等式化为g（x）g（2），故|x|2，解得2x2，又x0，故选：C10已知函数f（x）cos2+sinx（0），xR，若f（x）在区间（，2）内没有零点，则的取值范围是（）A（0，B（0，）C（0，D（0，【解答】解
12、：函数f（x）cos2+sinxcosx+sinxsin（x+），可得T，01，f（x）在区间（，2）内没有零点，函数的图象如图两种类型，结合三角函数可得：或，解得（0，故选：D11已知定义域为R的函数f（x）满足：当x0时，f（x）xex，x0时，f（x）f（x1）若g（x）k（x+1），且方程f（x）g（x）0有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A（，）B（，C（，）D（，【解答】解：当x0时，f（x）xex的导数为f（x）（x+1）ex，当1x0时，f（x）0，f（x）递增；当x1时，f（x）0，f（x）递减，则x1处f（x）取得极小值f（1），由x0时，f（x）f（x1），可将y
13、f（x）在（1，0的图象每向右平移一个单位，可得f（x）在x0时的图象，如右图：由方程f（x）g（x）0有两个不同的实根，可得yf（x）和yg（x）的图象有两个交点又yg（x）k（x+1）的图象为恒过定点（1，0）的直线，当该直线经过点A（0，）时，k；当该直线经过点A（1，）时，k由图象可得当k时，yf（x）和yg（x）的图象有两个交点故选：B12对于函数，下列结论中正确结论的个数为（）f（x）在xe处取得极大值；f（x）有两个不同的零点；f（）f（2）f（3）；若在（0，+）上恒成立，则k1；x0，恒成立A4B3C2D1个【解答】解：，令f（x）0，得xe，当0xe时，f（x）0；当xe时
14、，f（x）0，f（x）的增区间是（0，e），减区间是（e，+），当xe时，f（x）有极大值f（e）所以正确x0时，f（x）；x+时，f（x）0，f（x）只有一个零点所以错误由上知f（x）减区间是（e，+），f（3）f（）f（4），又f（4）f（2），f（2）f（）f（3）所以错误若在（0，+）上恒成立，则k，令G（x），可得x（0，1）时，G（x）0，x（1，+）时，G（x）0，G（x）maxG（1）1，k1所以正确令g（x）f（x）xlnx （x0），（x0），令h（x）1lnxx2lnxx2（x0），h（x）在（0，+） 单调递减，又h（1）0，在x（0，1）时，h（x）0，g（x）0，g
15、（x）递增，在x（1，+）时，h（x）0，g（x）0，g（x）递减，当x1时，g（x）maxg（1）0x0，g（x）0，x0，恒成立所以正确正确结论为故选：B二填空题（共4小题）13设aR，若函数yex+ax，xR有大于零的极值点，则a的取值范围是a|a1【解答】解：yex+ax，yex+a由题意知ex+a0有大于0的实根，由exa，得aex，x0，ex1a1故答案为：a|a114若曲线f（x）（ax1）ex2在点（2，f（2）处的切线过点（3，3），则实数a的值为1【解答】解：由f（x）（ax1）ex2，得f（x）aex2+（ax1）ex2，f（2）a+2a13a1，又f（2）2a1，曲线f
16、（x）（ax1）ex2在点（2，f（2）处的切线方程为y2a+1（3a1）（x2），代入（3，3），得42a3a1，解得a1故答案为：115若，tan（2）1，则tan（）2【解答】解：由，得，即tan3又tan（2）1，tan（）tan（2）tan+（2）故答案为：216函数的最大值为【解答】解：由题意可得：f（x）cosx+cos2x2cos2x+cosx1（2cosx1）（cosx+1），cosx+10，当时，f（x）0，当时，f（x）0，即当时，f（x）单调递增，当时，f（x）单调递减，故f（x）在处取得极大值即最大值，且故答案为：三解答题（共6小题）17已知函数f（x）|x3|+|x
17、1|（1）若f（x）x+m对任意xR恒成立，求实数m的取值范围；（2）记函数f（x）的最小值为s，若a，b，c0，且a+b+cs，证明：4ab+bc+ac8abc【解答】解：（1）设g（x）f（x）x|x3|+|x1|x，画出图象如下：g（x）的最小值为g（3）1，故m1；（2）证明：由f（x）|x2|+|x1|x3x+1|2，当且仅当1x3时，取等号，所以s2，即a+b+c2，4ab+bc+ac8abc可化为，由柯西不等式，（a+b+c）（）（1+1+2）216，当且仅当2a2bc1时，取等号，所以，故原命题成立18在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（为参
18、数）（1）求l和C的普通方程；（2）设点P（5，2），直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值【解答】解：（1）圆C的参数方程为（为参数）：所以a1，转换为直角坐标方程为（x1）2+（y+2）21直线l的参数方程为（t为参数），转换为，转换为直角坐标方程为y+1（2）直线l的参数方程为代入（x1）2+（y+2）21，得到：，所以，t1t231故19某同学用“五点法”画函数f（x）Asin（x+）（A0，0，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：xx+02Asin（x+）2（1）求函数f（x）的解析式，并补全表中其它的数据；（2）在给定的坐标系中，用“五点法”画出函数yf（x）在一
19、个周期内的图象；（3）写出函数yf（x）（xR）的单调减区间【解答】解：（1）根据用“五点法”画函数f（x）Asin（x+）（A0，0，）的步骤方法，由所给的表格可得A2，+，且+2，2，f（x）2sin（2x），可得表格应为： x x+ 0 2 Asin（x+） 0 2 02 0（2）根据五点法作图，作出函数的一个周期内的图象，如图：（3）根据函数的图象以及周期性可得它的减区间为k+，k+，kZ20在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，PAAB1（1）求证：EF平面DCP；（2）求F到平面PDC的距离【解答】（本小题满分12分）解：
20、（1）取PC中点M，连接DM，MF，M，F分别是PC，PB中点，E为DA中点，ABCD为正方形，MFDE，MFDE，四边形DEFM为平行四边形，EFDM，EF平面PDC，DM平面PDC，EF平面PDC（2）EF平面PDC，F到平面PDC的距离等于E到平面PDC的距离，PA平面ABCD，PADA，PAAD1，在RtPAD中，PA平面ABCD，PACB，CBAB，PAABA，CB平面PAB，CBPB，则，PD2+DC2PC2，PDC为直角三角形，VEPDCVCPDE，设E到平面PDC的距离为h，则，解得，F到平面PDC的距离为21在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（1）求cosB的
21、值；（2）若a+c3，求AC边上中线长的最小值【解答】解：（1），得3sinAcosBsin（B+C）sinA，sinA0，所以（2）如图：设AC边上的中点为E，在BAE中，由余弦定理得：cosA，cosB，其中b2，又，当ac1.5时取到”所以AC边上中线长的最小值为22已知函数f（x）ln（x+1）+ax2x，g（x）alnx+2x，（1）若函数f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线3x2y+20平行，求实数a的值；（2）设h（x）f（x）+g（x），且h（x）有两个极值点x1，x2，其中，求h（x1）h（x2）的最小值（注：其中e为自然对数的底数）【解答】解：（1）f（x）+2ax1，函数f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线3x2y+20平行，f（1）+2a1，解得a1；（2），由题意得方程x2+ax+10的两根分别为x1，x2，且x1+x2a，x1x21所以，则设，则当时，（x）0恒成立，所以（x）在上单调递减，所以，即h（x1）h（x2）的最小值为