1、安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 理温馨提示：1.本试卷满分150分，考试时间100分钟。2.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。请将答案写在答题卡上。考试结束后，只交“答题卡”。第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有1个选项符合 题目要求.）1. 分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系不可能是A. 平行B. 相交C. 异面D. 垂直2. 如图所示，三棱台中，沿面截去三棱锥A1-ABC，则剩余部分是A. 三棱锥B. 四棱锥 C. 三棱台 D. 四棱台3. 如图是长方体被一平面所截得到的几何体
2、，四边形EFGH为截面，长方形ABCD为底面，则四边形EFGH的形状为A. 梯形 B. 平行四边形 C. 可能是梯形也可能是平行四边形 D. 矩形4. 沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为A. B. C. D. 5. 已知正方体的棱长为1，则直线与直线AC所成角的余弦值为A. B. C. D. 6. 如图，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P为所在棱的中点，则直线AB与平面MNP的位置关系为A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 直线在平面内7. 已知P是所在平面外一点，O是点P在平面内的射影若P到的三个顶点的距离相等，则O是的A. 内心B. 外心C. 垂心D
3、. 重心8. 棱台的上、下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是A. B. C. D. 9. 在体积为15的斜三棱柱中如图所示，S是上的一点，三棱锥的体积为3，则三棱锥的体积为A. 1 B. C. 2 D. 10. 设m，n是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则11. 一正三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的半径A. B. C. D. 312.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=，AB=BC=2，AC=2，点M是棱AA1的中点，则下列说法错误的是A.异面直线B
4、C与B1M所成的角为90 B.在B1C上存在点D，使MD/平面ABCC.二面角B1-AC-B的大小为60 D.B1MCM 第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）12. 一个圆台上、下底面的半径分别为3cm和8cm，若两底面圆心的连线长为12cm，则这个圆台的母线长为_cm13. 如图所示，正方体的棱长为1，则点C到平面的距离是_14. 用一个平面去截半径为5cm的球，截面面积是则球心到截面的距离为_cm15. 在三棱锥中，都是等边三角形，平面平面ABC，则三棱锥的体积为_三、解答题（本大题共6小题，满分70分,解答题应写出文字说明及演算步骤.）1
5、7.（本题满分10分）如图，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三角形和一个长为2宽为1的矩形组成(1)说明该几何体是由哪些简单的几何体组成；(2)求该几何体的表面积 18.（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，E是PD的中点，过EAB的平面与PC交于F.(1)求证：平面EAB(2)求证：F是PC中点19. （本题满分12分）如图，底面半径为3，高为的圆锥有一个内接的正四棱柱(底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱)(1)设正四棱柱的底面边长为x，试将棱柱的高h表示成x的函数；(2)当x取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值20.（本题满分1
6、2分）如图所示，正方体的棱长为1，BCBCO，求：(1)AO与AC所成角的大小；(2)AO与平面ABCD所成角的正切值；(3)平面AOB与平面AOC所成角的大小.21.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形ABCD是直角梯形，面ABCD，E是PB的中点(1)求证；平面平面PBC；(2)求三棱锥的体积22.（本题满分12分）如图所示，在长方形ABCD中，AB2，AD1，E为CD的中点，以AE为折痕，把DAE折起到DAE的位置，且平面DAE平面ABCE.(1)求证：ADBE；(2)求四棱锥DABCE的体积；(3)在棱ED上是否存在一点P，使得DB平面PAC，若存在，求出点P的位置，若不存在，请
7、说明理由.数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有1个选项符合 题目要求.）题号123456789101112答案BBBBCABBCCAD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）13. 13 14. 15. 4 16. 三解答题17. 解：由三视图知，该三视图对应的几何体为一个底面直径为2，母线长为2的圆锥与一个长宽都为2高为1的长方体组成的组合体此几何体的表面积：18. 证明： 四边形ABCD为平行四边形，平面EAB，平面EAB，平面证明：由可得平面，又平面PDC，平面平面，又E是PD的中点，F是PC中点19.
8、 解：设正四棱柱的底面边长为x，根据相似性可得：，解得：设该正四棱柱的表面积为y则有关系式：因为，所以当时，故当正四棱柱的底面边长为时，此正四棱柱的表面积最大，最大为4820. 证：，分别是PB的中点，分别是PA，PB的中点 ，又平面ABC，平面ABC，平面ABC同理：平面ABC，又， EF，平面ABC，平面平面平面平面PBC，平面平面，平面PAB，平面PBC ，又平面PBC，又，平面PAB， 平面PAB，21. 解：证明：底面ABCD，平面ABCD，平面PBC，平面EAC，平面平面PBC解：在直角梯形ABCD中，底面ABCD，是PB的中点，三棱锥的体积为：22. 证明：连接BD，交AC于点O，连接OM由底面ABCD是棱形，知O是BD的中点，又M是BP的中点，所以又平面ACM所以平面ACM解：取AB中点E，连接ME，CE由题可知是等边三角形，又平面ABCD，平面PAB平面平面PAB又平面平面，平面PAB直线CM与平面PAB所成角为CME因，又