1、高三年级数学（文）备课组三角的应用复习课1 2024年5月25日星期六06:30:53 引入 嫦娥奔月 中山-美丽的岐江河ABC 问题一 两点能相互看到，但不能到达。需要测量BC的长、角B和角C的大小，由三角形的内角和，求出角A然后由正弦定理:可求边AB的长。sinsinABBCCA1.水平距离的测量 问题二思考:如何求AB的距离?AB两点间不能到达，又不能相互看到。需要测量CB、CA的长和角C的大小，由余弦定理，可求得AB的长。2222cosABCACBCA CBCABCD 问题三两点都不能到达 第一步:在ACD中，测角DAC，由正弦定理 sin ADCsinDACACDC求出AC的长；第二
2、步:在BCD中求出角DBC，由正弦定理 sin BDCsinDBCBCDC求出BC的长；第三步:在ABC中,由余弦定理2222cosABCACBCA CBC求得AB的长。例题1：隔河可看目标A、B但不能到达,在岸边选取相距为 的C、D两点，并测得 ,（A、B、C、D在同一平面内），求两目标 A、B之间的距离。3km DCB=450,BDC=750ADC=300,ACD=120012003007504503km DCAB例题 分析问题四中山紫马岭揽胜阁2.垂直高度的测量 底部可以到达的；测量出角C和BC的长度，解直角三角形即可求出AB的长。底部不能到达的 测量边CD，测量C和ADBABCABCD
3、 例题2：在山顶铁塔上 处测得地面上一点 的俯角 ，在塔底 处测得点 的俯角 ，已知铁塔 部分高 米，求山高 。BA60 CA45 BC32CD 例题分析三 角 的 应 用(一)水平距离的测量 (二)垂直高度的测量 ABCABCD课 堂 小 结：1、分析：理解题意，画出示意图2、建模：分析与问题有关的三角形3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解相关的三角形，求解问题的答案 4、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解三角应用问题的解题步骤1.如图所示:在河岸AC测量河的宽度BC,测量下列四组数据,较适宜的一组是()abcCBAA.c和a B.c和b C.c和 D.b和 课
4、 堂 练 习2.如图所示:在一幢20m高的楼顶A测得对面一塔顶C的仰角为,塔基D的俯角为,则这座塔的高是()060045600450MCBADA.20 3 mB.10 3 mC.(10+10 3)mD.(20+20 3)m课 堂 练 习3.海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，那么B岛和C岛间的距离是 ACB6075解：在 中,C=45,由正弦定理:ABCBCsin600=10sin450BC=10sin600sin450=5 6海里5 6海里课 堂 练 习4.如图,地平面上有一旗杆OP,为了测得它的高度h,在地平面上取一基线AB=20m,在A处测得P点的仰角OAP=,在B处测得P点的仰角 OBP=,又测得 AOB=,求旗杆的高h.03004503020m450 300300POAB课 堂 练 习解题思路:设OP=xXOA=x3OB=x在 中，由余弦定理得：OABOB=PO=x=20m2024/5/25 作业：（分必做题与选做题）必做题 1 2 3 5 选做题 4 6(备注:题目于试卷中)谢 谢！
