1、三角函数训练题（2）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.cos24cos36-cos66cos54的值等于( ) A.0 B. C. D.- 2.在ABC中，如果sinA=2sinCcosB.那么这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 3.的值是( ) A.1 B.2 C.4 D. 4.tan20+4sin20的值是( ) A.1 B. C. D. 5.tan和tan(-)是方程x2+px+q=0的两根，则p、q之间的关系是( ) A.p+q+1=0 B.p-q-1=0 C.p+q-1=0 D.p-q+1=0 6.设sinx+s
2、iny=,则cosx+cosy的取值范围是( ) A.0, B.(- ,0 C.-, D.-, 7.M=sintan+cos,N=tan+2),则M与N的关系是( ) A.MN B.M=N C.MN D.大小与有关 8.已知sin+sin= (cos-cos),(0,),那么sin3+sin3的值是( ) A.1 B. C. D.0 9.已知tan、tan是方程x2+3x+4=0的两个根，且、(-),则+的值是( ) A. B.- C. 或- D.- 或 10.(1+tan21)(1+tan22)(1+tan23)(1+tan24)的值是( ) A.16B.8C.4 D.2 二、填空题(本大题
3、共4小题，每小题4分，共16分) 11.已知tanx=(x2).则cos(2x-)cos(-x)-sin(2x-)sin(-x)=_. 12.sin(+75)+cos(+45)-cos(+15)的值等于_. 13.log4cos+log4cos的值等于_. 14.已知tan(+)=,tan(-,则sin(+)sin(-)的值为_. 三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分8分) 求值：. 16.(本小题满分10分) 已知cot=sin(+),求cot(+)的值. 17.(本小题满分12分) 已知tan2=-2,x22,求的值. 18.(本
4、小题满分12分) 是否存在锐角和，使得(1)+=;(2)tantan=2-同时成立？若存在，则求出和的值；若不存在，说明理由. 19.(本小题满分12分) 已知ABC的三内角A、B、C成等差数列，且,求cos的值. 三角函数训练题（2）参考答案：1解析：原式=cos24cos36-sin24sin36=cos(24+36)=cos60=. 答案：B2解析：A+B+C=,A=-(B+C). 由已知可得：sin(B+C)=2sinCcosBsinBcosC+cosBsinC=2sinCcosBsinBcosC-cosBsinC=0sin(B-C)=0. B=C,故ABC为等腰三角形. 答案：C3解
5、析：原式=. 答案：C4分析：运用三角变形的通法：化弦法、异角化同角. 解析：原式= 答案：C5解析：由根与系数关系得tan+tan(-)=-p,tantan(-)=q. 又=+(-) tan=tan+( tan-)=故p-q+1=0. 答案：D6解析：设cosx+cosy=t,又sinx+siny=. 两式平方相加得2+2cos(x-y)=t2+ 即cos(x-y)=,由于|cos(x-y)|1. 故-11t2t. 答案：C7解析：M=N. 答案：B8分析：先从已知式中求出与的关系，然后代入求值. 解析：由已知得：sin+cos=cos-sin.即cos(-)=cos(+) 又-(-,),+
6、(,) 故-=+=+, sin3+sin3=sin(3+)+sin3=0. 答案：D9解析：由韦达定理得：tan+tan=-3,tantan=4 tan(+)=. 又、(-),且tan+tan0. tan0,tan0且x2,x.故cosx0,从而得cosx=-. 答案：-12分析：观察所给角易得+75=(+15)+60,+45=(+15)+30.考查两角和的正弦余弦公式及换元法的运用. 解析：令+15=,则 原式=sin(+60)+cos(+30)-cos=sin+cos+cos-sin-cos=0. 答案：013解析： 原式=log4 答案：-114解析：tan(+)=tan(+)-(-)=
7、, 原式=sin(+)cos(+)=. 答案：15分析：本题中函数种类较多，在变换过程中，常用“切割化弦”的基本方法，考查公式的灵活运用. 解：原式=16分析：条件式中出现、及+角，要得到所求三角式的+角，显然就需对角进行变换.即=(+)-. 解：=sin(+). sin(+)-=sinsin(+). 即sin(+)cos-cos(+)sin=sinsin(+). sin(+)cos=sinsin(+)+cos(+) 即cot=1+cot(+) cot(+)=cot-1=-1. 评注：三角变换的基本原则是化异为同，可以从角及函数名称、式子结构等方面分析思考，逐步实行由异向同的转化.17分析：求
8、三角函数的值，一般先要进行化简，至于化成哪一种函数，可由已知条件来确定.本题中由已知可求得tan的值，所以应将所求的式子化成正切函数式. 解：原式= 原式=.由已知tan2=-2得 解得tan=-或tan=. 22，,故tan=-. 故原式=. 评注：以上所给解法，似乎有点复杂，但对于提高学生的三角变换能力大有好处.本题也可将所求式化成,注意到此时分子、分母均是关于sin、cos的齐次式.通过同时除以cos,即可化成.18分析：这是一道探索性问题的题目，要求根据(1)、(2)联解，若能求出锐角和，则说明存在，否则，不存在.由于条件(2)涉及到与的正切，所以需将条件(1)变成+=,然后取正切，再
9、与(2)联立求解. 解：由(1)得：+=, 将(2)代入上式得tan+tan=3-. 因此，tan与tan是一元二次方程x2-(3-)x+2-=0的两根，解之得x1=1,x2=2-. 若tan=1,由于0.所以这样的不存在； 故只能是tan=2-,tan=1. 由于、均为锐角，所以=,=故存在锐角=,=使(1)、(2)同时成立.19解法一：依题意得B=,设A=+,C=-, 则=.同时有： 即cos=或cos=- (舍去) 即cos. 解法二：依题意得,不妨设cos()=x. 由已知得 cos(-C)+cosC =coscosC+sinsinC+cosC=cosC+sinC=cos(-C). cos(-C)cosC =coscos2C+sinsinCcosC 即 x=或x=- (舍去). 故. 解法三：依题意得B=,由已知得 即cosA+cosC=-2cosAcosC 利用积化和差及和差化积公式，并注意到A+C=,可得2coscos(A+C)+cos(A-C) 即. 即 或 (舍去). 故. 评注：解法三运用了和差化积及积化和差公式，这组公式虽不要求记忆，但在给出公式的情况下会运用.