1、A级1(2017兰州市诊断考试)已知函数f(x)的定义域为R.(1)求m的取值范围；(2)若m的最大值为n，解关于x的不等式：|x3|2x2n4.解析：(1)因为函数f(x)的定义域为R，所以|x1|x3|m0恒成立，设函数g(x)|x1|x3|，则m不大于函数g(x)的最小值，又|x1|x3|(x1)(x3)|4，即g(x)的最小值为4.所以m4.故m的取值范围为(，4(2)当m取最大值4时，原不等式等价于|x3|2x4，所以或，解得x3或x1.(1)当a3时，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2)若函数h(x)f(2xa)2f(x)的图象与x轴，y轴围成的三角形面积大于a4，求a的取值范
2、围解析：(1)当a3时，f(x)|x4|当x3时，由f(x)4|x4|得，2x74，解得x；当3xa4，解得a4.故a的取值范围为(4，)3设函数f(x)|x2|x2|，xR，不等式f(x)6的解集为M.(1)求M；(2)当a，bM时，证明：|ab|ab3|.解析：(1)f(x)|x2|x2|6等价于或或解得3x3，M3,3(2)证明：当a，bM，即3a3，3b3时，要证|ab|ab3|，即证3(ab)2(ab3)2.3(ab)2(ab3)23(a22abb2)(a2b26ab9)3a23b2a2b29(a23)(3b2)0，|ab|ab3|.4已知函数f(x)|2x1|，g(x)|x|a.(
3、1)当a0时，解不等式f(x)g(x)；(2)若存在xR，使f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围解析：(1)当a0时，由f(x)g(x)得|2x1|x|，两边平方整理得3x24x10，解得x1或x，故原不等式的解集为(，1.(2)由f(x)g(x)得a|2x1|x|，令h(x)|2x1|x|，则h(x)故h(x)minh，所以实数a的取值范围为.5(2017全国卷)已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范围解析：(1)f(x)当x1时，f(x)1无解；当1x2时，由f(x)1，得2x11，解得1x2；当x2时，由
4、f(x)1，解得x2.所以f(x)1的解集为x|x1(2)由f(x)x2xm，得m|x1|x2|x2x.而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x|2，且当x时，|x1|x2|x2x，故m的取值范围为.6已知函数f(x)|xa|，其中a1.(1)当a2时，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集为x|1x2，求a的值解析：(1)当a2时，f(x)|x4|当x2时，由f(x)4|x4|得2x64，解得x1；当2x0)(1)若a3，解关于x的不等式f(x)0；(2)若对于任意的实数x，不等式f(x)f(xa)a2恒成立，求实数a的取值范围解析
5、：(1)当a3时，f(x)|x3|x，即|x3|x0，原不等式等价于x3x，解得2x6，故不等式的解集为x|2x6(2)f(x)f(xa)|xa|x|，原不等式等价于|xa|x|a2，由三角绝对值不等式的性质，得|xa|x|(xa)x|a|，原不等式等价于|a|0，a1.故a的取值范围为(1，)2(2017成都市第二次诊断性检测)已知函数f(x)4|x|x3|.(1)求不等式f0的解集；(2)若p，q，r为正实数，且4，求3p2qr的最小值解析：(1)由f40，得4.当x时，xx4，解得x2，2x时，xx4，解得x2，x2.综上，4，即f0的解集为2,2(2)令a1，a2，a3.由柯西不等式，得(aaa)29，即(3p2qr)9.4，3p2qr，当且仅当，即p，q，r时，取等号3p2qr的最小值为.
