1、课时跟踪检测（六）归纳推理1观察下列数列的特点：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，则第100项是()A10B13C14 D100解析：选C91，从第92项到第105项都是14，故选C.2.如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是()111121133114a4115101051A2B4C6 D8解析：选C由杨辉三角形可以发现：每一行除1外，每个数都是它肩膀上的两数之和故a336.3观察下图中图形的规律，在其右下角的空格内适合的图形为()A BC D解析：选A图形涉及三种符号、，其中符号与各有3个，且各自有二黑一白，所以缺一个黑
2、色符号，即应画上才合适4设凸k边形的内角和为f(k)，则凸k1边形的内角和f(k1)f(k)()A. BC. D2解析：选B三角形内角和为，四边形为2，五边形为3，故f(k1)f(k).5已知x(0，)，有下列各式：x2，x3，x4成立，观察上面各式，按此规律若x5，则正数a_.解析：观察给出的各个不等式，不难得到x2，x3，x4，从而第4个不等式为x5，所以当x5时，正数a44.答案：446如图是第七届国际数学教育大会(简称ICME7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把图中的直角三角形依此规律继续作下去，记OA1，OA
3、2，OAn，的长度构成数列an，则此数列an的通项公式为an_.解析：根据OA1A1A2A2A3A7A81和题图中的各直角三角形，由勾股定理，可得a1OA11，a2OA2，a3OA3，故可归纳推测出an.答案：7观察等式：13422,135932,13571642，你能得出怎样的结论？解：通过观察发现：等式的左边为正奇数的和，而右边是整数(实际上就是左边奇数的个数)的完全平方因此可推测得出：13579(2n1)n2(n2，nN)8已知a，b为正整数，设两直线l1：ybx与l2：yx的交点为P1(x1，y1)，且对于n2的自然数，两点(0，b)，(xn1,0)的连线与直线yx交于点Pn(xn，y
4、n)(1)求P1，P2的坐标；(2)猜想Pn的坐标(nN)解：(1)解方程组得P1.过(0，b)，两点的直线方程为1，与yx联立解得P2.(2)由(1)可猜想Pn.9一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图分别是制作该作品前四步所对应的图案，按照如此规律，第n步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为f(n)(1)求出f(2)，f(3)，f(4)，f(5)的值；(2)利用归纳推理，归纳出f(n1)与f(n)的关系式；(3)猜想f(n)的表达式，并写出推导过程解：(1)图中只有一个小正方形，得f(1)1；图中有3层，以第2层为对称轴，有1315(个)小正方形，得f(2)5；图中有5层，以第3层为对
5、称轴，有1353113(个)小正方形，得f(3)13；图中有7层，以第4层为对称轴，有135753125(个)小正方形，得f(4)25；第五步所对应的图形中有9层，以第5层为对称轴，有13579753141(个)小正方形，得f(5)41.(2)f(1)1，f(2)5，f(3)13，f(4)25，f(5)41，f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，f(n)f(n1)4(n1)4n4.f(n1)与f(n)的关系式为f(n1)f(n)4n.(3)猜想f(n)的表达式为f(n)2n22n1.由(2)可知f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，f(n)f(n1)4(n1)4n4，将上述n1个式子相加，得f(n)f(1)41234(n1)，则f(n)2n22n1.
