1、曲线运动、万有引力精讲 本周知识总结归纳： 1. 知识网络 二. 重点、难点 1. 运动轨迹是直线或曲线取决于速度与合外力的夹角；是否是匀变速运动取决于合外力是否恒定。 2. 运动的合成和分解时，注意哪一个是合运动，哪一个是分运动。合运动指物体的实际运动，分运动是将实际运动按效果分解而得，合运动与分运动具有等时性。 3. 平抛运动的时间由竖直方向的高度h决定，即 4. 具有F恒定，Fv0特征的运动均可做为类平抛运动处理。 5. 物体无论做匀速或非匀速圆周运动，在任一位置必须符合“F供F需”。向心力可由各种性质的力单独或合力和分力提供，关键是找出向心力的来源，再利用列式求解。 6. 圆周运动的临
2、界问题： （1）竖直圆周运动的最高点无支持面（点）时，临界条件是：； （2）有支持面（点）时，。 常见的绳、杆分别与小球相连在竖直面做圆周运动分别属于（1）、（2）临界问题。 7. 圆周运动的动力学问题的解题方法 圆周运动的动力学问题应属于牛顿第二定律问题，是牛顿第二定律在圆周运动问题中的应用，其解题步骤为： （1）明确研究对象，受力分析。 应注意分析性质力，不分析效果力，向心力是效果力。 （2）建立坐标，正交分解 应根据题意确定物体的运动轨道和圆心，以指向圆心方向为一坐标轴方向。 （3）列方程 （4）解方程，得出结论。【典型例题】 例1. （1999全国）在抗洪战斗中，一摩托艇要到正对岸抢救
3、物质，关于该摩托艇能否到达正对岸的说法中正确的是（ ） A. 只要摩托艇向正对岸行驶就能到达正对岸 B. 由于水流有较大的速度，摩托艇不能到达正对岸 C. 虽然水流有较大的速度，但只要摩托艇向上游某一方向行驶，一定能到达正对岸 D. 有可能不论摩托艇怎么行驶，他都不能到达正对岸 解析：从运动合成的角度来考虑，水流速度的方向是确定的，要求解的合速度方向也是确定的，其运动过程能否实现，取决于水流的速度和摩托艇的速度之间的关系，如图1所示。如果合速度的方向指向正对岸，那么摩托艇的速度必须大于水流的速度，否则摩托艇是不可能到达正对岸的。 答案：D 评析：画好速度合成图，然后利用几何法确定各种可能运动路
4、线的条件是关键。 例2. （2000全国）图2为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行。每个发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不能使探测器转动。开始时，探测器以恒定的速率v0向正x方向平动。要使探测器改为正x偏负y 60的方向以原来的速率v0平动，则可（ ） A. 先开动P1适当时间，再开动P4适当时间 B. 先开动P3适当时间，再开动P2适当时间 C. 开动P4适当时间 D. 先开动P3适当时间，再开动P4适当时间 解析：喷气式发动机是利用反冲作用使探测器得到速度的。从图上看出P1发动时，使探
5、测器得到负x方向的速度，P4发动时，使探测器得到负y方向的速度。要使得探测器沿正x偏负y 60方向以原来的速率v0平动，这时的速度应是探测器在正x方向的速度vx与负y方向的速度vy的合成。因合速度的大小是v0，则必须开启P1适当时间，使探测器沿正x方向的速度减小，开启P4适当时间，使探测器沿负y方向的速度增加。 答案：A 评析：（1）注意喷气发动机运动方向和直角坐标系的联系。 （2）喷气结束时作用力消失，但获得的速度不消失。 例3. 如图3所示，质量为m0.10kg的小钢球以v010m/s的水平速度抛出，下落h5.0m时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，则钢板与水平面的夹角_ 解析：撞后速度恰好反
6、弹，说明此时速度与板垂直，即速度与竖直方向夹角为 由平抛运动水平方向是匀速运动，竖直方向是自由落体运动，可求出下落高度h时速度与竖直方向的夹角，即为所求。 在水平方向上：匀速运动vxv0 在竖直方向上：下落高度h，有 所以45 答案：45 评析：（1）要充分利用平抛运动可以看作水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动的合运动的知识。 （2）要弄清合速度与分速度的大小、方向关系，矢量图。 （3）要用几何知识分析速度方向与板的倾角间的关系。 例4. （1999全国）如图5所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点
7、和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ） A. a处为拉力，b处为拉力 B. a处为拉力，b处为推力 C. a处为推力，b处为拉力 D. a处为推力，b处为推力 解析：在a处，由可知，一定指向圆心O，为拉力。C、D选项错。 在b处，由可知，当时为拉力，时为推力，时杆对球无作用力，因而A、B选项正确。 答案：AB 评析：杆既可“拉”球，也可“推”球，还可“无”作用，注意“绳、杆、轨道”的区别。 例5. 如图6所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为（ ） A. 15m/sB. 20m/sC.
8、 25m/sD. 30m/s 解析：由题知要使摩擦力为零，则汽车到桥顶时，桥对车支持力为零。 答案：B 例6. 由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小和距离海面的高度均不变，则以下说法正确的是（ ） A. 飞机做的是匀速直线运动 B. 飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力 C. 飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力 D. 飞机上的乘客对座椅的压力为零 解析：飞机做的是半径较大的匀速圆周运动，动力学方程为 所以mgFN 答案：C 例7. 如图7所示，细绳一端系着质量M0.6kg的物体，静止于水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m0.3kg的物
9、体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面间的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围m会处于静止状态？（g10m/s2） 解析：要使m静止，M应与平面相对静止，考虑M能与水平面相对静止的两个极端状态： 当为所求范围的最小值时，M有向圆心运动的趋势，水平面对M的静摩擦力方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力2N。此时对M有： 当为所求范围的最大值时，M有远离圆心运动的趋势，水平面对M的摩擦力方向指向圆心，且大小也为2N。此时有 故所求的范围为： 例8. 人造地球卫星质量m1.0103kg，在距地面1600km的高空绕地球作匀速圆周运动。求： （1）这个卫星在距地面16
10、00km高处所受的重力。 （2）卫星绕地球旋转的速度和周期。 （已知地球表面处重力加速度，地球半径R6400km） 解析：（1）由可知 当 （2）由可知： 而【模拟试题】一. 选择正确答案 1. 已知月球表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的，那么在月球表面上重588N的物体（ ） A. 在月球上质量是60kg B. 在地球上质量是60kg C. 在地球上质量是360kg D. 在地球表面重3528N 2. 地球半径为R0，地面处重力加速度为g0，那么在离地面高h处的重力加速度是（ ） A. B. C. D. 3. 如下图，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上作圆周运动，圆半径为R。小
11、球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环。则通过最高点时（ ） A. 小球对圆环的压力大小等于mg B. 小球受到的向心力等于重力mg C. 小球的线速度大小等于 D. 小球的向心加速度大小等于g 4. 正在水平匀速飞行的飞机，每隔1秒钟释放一个小球，先后共释放5个。不计空气阻力，则（ ） A. 这5个小球在空中排成一条直线 B. 这5个小球在空中处在同一抛物线上 C. 在空中，第1、2两球间的距离保持不变 D. 相邻两球的落地点间距离相等 5. 如图所示，以水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（ ） A. B. C. D. 2s二. 填空题 1.
12、 手表的秒针长1cm，表针的运动可视为匀速转动。取。则秒针的角速度_。这是分针角速度的_倍。秒针针尖的线速度v_。 2. 两个轮子靠摩擦传动，且不打滑。R1：R22：3。A、B分别是小轮和大轮边缘上的点，C是大轮上的一点。CO2R1。则在传动过程中，A、B、C三点的 线速度之比_； 角速度之比_； 向心加速度之比_。 3. 两颗人造地球卫星分别绕地球作匀速圆周运动。卫星质量m22m1，轨道半径。则它们的角速度之比_，周期之比T1：T2_。 4. 两质点由空间同一点，同时水平抛出，速度分别是向左和向右。则当两质点的速度相互垂直时，它们之间的距离为_；当两质点的位移相互垂直时，它们之间的距离为_（g取10m/s2）三. 车厢沿平直轨道匀速行驶。车厢内货架边缘放有一个小球，离车厢地板高度是h。车厢突然改以加速度a作匀加速运动，货架上的小球将落下。求：小球落在地板上时，落点到货架边缘的水平距离。【试题答案】一. 1. CD2. B3. BCD4. AD5. C二. 1. 0.1rad/s 60 110-3m/s 2. 3：3：2 3：2：2 9：6：4 3. 8：1 1：8 4. 2.4m 4.8m三. ah/g