1、高考资源网（） 您身边的高考专家 理科数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，若点满足，则（ ）A B C D2.设等差数列的前项和为，已知，则（ ）A-27 B27 C-54 D543.平行线和的距离是（ ）A B2 C D4.函数的递减区间是（ ）A B C D5.若，则下列不等式成立的是（ ）A B C D6.设实数满足约束条件，已知的最大值是7，最小值是-26，则实数的值为（ ）A6 B-6 C-1 D17.若是 一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底，下的坐标为，则
2、在另一组基底，下的坐标为（ ）A B C D8.已知，若，则直线的倾斜角为（ ）A B C D9.数列满足，且，则数列的前2011项的乘积为（ ）A B C D10.在中，已知，如果三角形有两解，则的取值范围是（ ）A B C D11.已知数列满足，是其前项和，若，且，则的最小值为（ ）A B3 C D12.设，若对任意的正实数，都存在以为三边长的三角形，则实数的取值范围是（ ）A B C D以上均不正确第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面直角坐标系中，则向量在向量的方向上的投影是 .14.已知等比数列的公比为正数，且，则公比 .15.在中，已知
3、角的平分线交于，若，则的面积为 .16.在数列中，是数列的前项和，当不等式成立时，的所有可能值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）在中，角的对边分别为，且.（1）求角的值；（2）若角，边上的中线，求的面积.18. （本小题满分12分）已知点.（1）直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）直线经过点，且坐标原点到该直线的距离为2，求直线的方程.19. （本小题满分12分）如图，已知，圆是的外接圆，是圆的直径，过点作圆的切线交的延长线于点.（1）求证：；（2）若，求的面积.20. （本小题满分12分
4、）已知点是区域，内的点，目标函数，的最大值记作，若数列的前项和为，且点在直线上.（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前项和为.21. （本小题满分12分）已知向量，.（1）若，求的值；（2）记在中角的对边分别为，且满足，求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，若，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为.求；对于任意的及，不等式恒成立，求实数的取值范围.一、 选择题DABAB DCDBA DA二、填空题13. 14. 15. 16.1或2或4三、解答题17（1）由正弦定理及，得，整理得：，又，所以，又，所以.（2）由，知，中，由余弦定理得：，求得：，所以的面
5、积.18.（1）当截距为0时，设直线方程为，代入点坐标得：，综上所述，直线方程为：或.（少一个方程扣2分）（2）当直线斜率不存在时，可知直线方程为，该直线与原点距离为2，满足条件.当直线斜率存在时，可知直线方程为，即，由题可得：，解得：，此时直线的方程为，即.综上所述，直线的方程为：或.19.（1）连接，是直径，又，故，又，.（2）是圆的切线，在和中，.设，则根据切割线定理有：.，.20.解：（1）由已知当直线过点时，目标函数取得最大值，故，方程为.在直线上，由-得，数列以-1为首项，为公比的等比数列.（2）由（1）得：，.，.21.（1）.（2），.，.又，.22.（1）在中，令，得，当时，两式相减，得：，即.，故.（2），所以.，单调递增，故，对于任意的恒成立，对于任意的恒成立，又也成立，实数的取值范围是. - 9 - 版权所有高考资源网
