1、生活中的优化问题举例（检测教师版）时间:50分钟 总分：80分 班级： 姓名： 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为()ARB2R C.RD.R【答案】C【解析】设圆锥高为h，底面半径为r，则R2(Rh)2r2，r22Rhh2Vr2hh(2Rhh2)Rh2h3VRhh2.令V0得hR.当0h0；当h2R时，V0.因此当hR时，圆锥体积最大故应选C.2方底无盖水箱的容积为256，则最省材料时，它的高为()A4 B6 C4.5 D8来源:学.科.网【答案】A【解析】设底面边长为x，高为h，则V(x)x2h256，h，S(x)x24xhx24xx2，
2、S(x)2x.令S(x)0，解得x8，h4.3某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与产量x的关系式R(x)则总利润最大时，每年生产的产品是()A100 B150 C200 D300【答案】D【解析】由题意，总成本为C20000100x.所以总利润为PRCP令P0，得x300，当0x0，当300x400时，P0，分析可知当x300时，取得最大值，故应选D.4把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自摆成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是()来源:学科网ZXXKA. cm2 B4 cm2C3 cm2 D2 cm2【答案】D【解析
3、】设一个正三角形的边长为x cm，则另一个正三角形的边长为(4x)cm，则这两个正三角形的面积之和为Sx2(4x)2(x2)242(cm2)，故选D.5若球的半径为R，作内接于球的圆柱，则其侧面积的最大值为()A2R2 BR2C4R2 D.R2【答案】A【解析】设内接圆柱的高为h，底面半径为x，则xS侧2xh2h2令tR2h2，则t2R2hh3令t0，则hR当0h0，当Rh2R时，t0，yx281(9x)(9x)，令y0，解得x9，所以x(0,9)时，y0，x(9，)时，y0，y先增后减x9时函数取最大值，选C，属导数法求最值问题二、 填空题（共4小题，每题5分，共20分）来源:学科网ZXXK
4、7. 已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为_万件【答案】9【解析】由，得，由，得（舍去），当时，函数为增函数；当时，函数为减函数，所以当时，函数有极大值，也就是最大值，为（万元）故使该生产厂家获取最大年利润的年产量为9万件8如图(1)，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器(图(2)当这个正六棱柱容器的底面边长为_时，其容积最大【答案】【解析】设四边形较短边为x，则较长边为x，正六棱柱底面边长为12x，高为x，V6sin60(12x)2xx(12x)2.V(
5、12x)(16x)，令V0，得x或x(舍去)当0x0；当x时，V0.因此当x时，V有最大值，此时底面边长为12. 9内接于半径为R的球，且体积最大的圆柱的高为_【答案】R【解析】如图，ABCD为球面内接圆柱的轴截面，BD2R，设圆柱的高为x，则圆柱底面半径为r，圆柱体积Vr2x(4R2x2)x(0x3)千元设该容器的建造费用为y千元(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.【答案】（1）y4(c2)r2，0r2.；（2）见解析【解析】(1)设容器的容积为V，由题意知Vr2lr3，又V，故lr(r)由于l2r，因此0r2.所以建造费用y2rl34r2
6、c2r(r)34r2c，因此y4(c2)r2，0r2.(2)由(1)得y8(c2)r(r3)，03，所以c20.当r30时，r ，令 m，则m0，所以y(rm)(r2rmm2)当0m时，令y0，得rm.当r(0，m)时，y0，所以rm是函数y的极小值点，也是最小值点当m2，即3c时，当r(0,2时，y0，函数单调递减，所以r2是函数y的最小值点综上所述，当3时，建造费用最小时r . 12某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视
7、为点，且不考虑其它因素记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？【答案】（1）ym2m256，（2）9【解析】(1)设需新建n个桥墩，则(n1)xm，即n1，所以yf(x)256n(n1)(2)x256(2)xm2m256.(2)由(1)知，f(x)mx(x512)令f(x)0，得x512，所以x64.当0x64时，f(x)0，f(x)在区间(0,64)内为减函数，当64x0，f(x)在区间(64,640)内为增函数所以f(x)在x64处取得最小值，此时n119，故需新建9个桥墩才能使y最小13 如图1，过动点A作，垂足在线段上且异于点，连接，沿将折起，使（如图2所示）则当长为多少时，三棱锥的体积最大？图1图2【答案】当时，三棱锥的体积最大【解析】在如题图1所示的中，设，则由，知，为等腰直角三角形，所以由折起前知，折起后（如题图2），且，所以平面学科网因为，所以于是令，由，且，解得当时，；当时，所以当时，取得最大值故当时，三棱锥的体积最大