1、模块综合检测(C)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1设全集U是实数集R,Mx|x24,Nx|1,则右图中阴影部分所表示的集合是()Ax|2x1 Bx|2x2Cx|1x2 Dx|xf(2) Bf(1)0且a1),若f(4)g(4)0,则yf(x),yg(x)在同一坐标系内的大致图象是()12设函数f(x)定义在实数集上,f(2x)f(x),且当x1时,f(x)ln x,则有()Af()f(2)f()Bf()f(2)f()Cf()f()f(2)Df(2)f()gf(x)的解为_14已知loga0,若,则实数x的取值范围为_15直线y1与曲线yx
2、2a有四个交点,则a的取值范围为_16已知下表中的对数值有且只有一个是错误的.x1.535689lg x4a2bc2abac1abc31(ac)2(2ab)其中错误的对数值是_三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(10分)已知函数f(x)()x1,(1)求f(x)的定义域;(2)讨论函数f(x)的增减性18(12分)已知集合AxR|ax23x20,aR(1)若A是空集,求a的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;(3)若A中至多只有一个元素,求a的取值范围19(12分)设函数f(x),其中aR.(1)若a1,f(x)的定义域为区间0,3,求f(x)的最大值和最
3、小值;(2)若f(x)的定义域为区间(0,),求a的取值范围,使f(x)在定义域内是单调减函数20(12分)关于x的二次方程x2(m1)x10在区间0,2上有解,求实数m的取值范围21(12分)据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)(1)当t4时,求s的值;(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650 km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在
4、沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由22(12分)已知函数f(x)的定义域是x|x0,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)f(x1)f(x2),且当x1时,f(x)0,f(2)1.(1)证明:f(x)是偶函数;(2)证明:f(x)在(0,)上是增函数;(3)解不等式f(2x21)2或x2,集合Nx|1x3,由集合的运算,知(UM)Nx|1f(2),即f(1)f(2)4C任取x0A,x03k23(k1)1,kZ,y0S,y06m1,mZ,y032m1,2mZ,所以y0B,SB且4B,4S.即SBA.5C利润300万元,纳税300p%万元,年广告费超出年销售收入2%的部
5、分为2001 0002%180(万元),纳税180p%万元,共纳税300p%180p%120(万元),p%25%.6Cf(2)log3(221)log331,f(f(2)f(1)2e112.7C由题意可知f(x)作出f(x)的图象(实线部分)如右图所示;由图可知f(x)的值域为(0,18A方法一排除法由题意可知x0,y0,x2y0,x2y,2,log21.方法二直接法依题意,(x2y)2xy,x25xy4y20,(xy)(x4y)0,xy或x4y,x2y0,x0,y0,x2y,xy(舍去),4,log22.9B当x1时,函数f(x)4x4与g(x)log2x的图象有两个交点,可得h(x)有两个
6、零点,当x1时,函数f(x)x24x3与g(x)log2x的图象有1个交点,可得函数h(x)有1个零点,函数h(x)共有3个零点10C0,a,b同号若a,b为正,则从A、B中选又由yax2bx知对称轴x0,B错,但又yax2bx过原点,A、D错若a,b为负,则C正确11B据题意由f(4)g(4)a2loga40,得0a1,因此指数函数yax(0a1)是减函数,函数f(x)ax2的图象是把yax的图象向右平移2个单位得到的,而yloga|x|(0a0时,yloga|x|logax是减函数12C由f(2x)f(x)知f(x)的图象关于直线x1对称,又当x1时,f(x)ln x,所以离对称轴x1距离
7、大的x的函数值大,|21|1|1|,f()f()0得0a0,即x0,所以函数f(x)定义域为x|x.(2)当a0时,方程为一次方程,有一解x;当a0,方程为一元二次方程,使集合A只有一个元素的条件是0,解得a,x.a0时,A;a时,A(3)问题(3)包含了问题(1)、(2)的两种情况,a0或a.19解f(x)a,设x1,x2R,则f(x1)f(x2).(1)当a1时,f(x)1,设0x1x23,则f(x1)f(x2),又x1x20,x210,f(x1)f(x2)0,f(x1)x20,则x1x20,x110,x210.若使f(x)在(0,)上是减函数,只要f(x1)f(x2)0,而f(x1)f(
8、x2),当a10,即a1时,有f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2)当a0,(1)当2是方程x2(m1)x10的解时,则42(m1)10,m.(2)当2不是方程x2(m1)x10的解时,方程f(x)0在(0,2)上有一个解时,则f(2)0,42(m1)10.m.方程f(x)0在(0,2)上有两个解时,则m1.综合(1)(2),得m1.实数m的取值范围是(,121解(1)由图象可知:当t4时,v3412,s41224.(2)当0t10时,st3tt2,当10t20时,s103030(t10)30t150;当20t35时,s10301030(t20)30(t20)2(t20)t270t550.综上可知s(3)t0,10时,smax102150650.t(10,20时,smax3020150450650.当t(20,35时,令t270t550650.解得t130,t240,20x10,则f(x2)f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)f()f(x1)f(),x2x10,1.f()0,即f(x2)f(x1)0.f(x2)f(x1)f(x)在(0,)上是增函数(3)解f(2)1,f(4)f(2)f(2)2.又f(x)是偶函数,不等式f(2x21)2可化为f(|2x21|)f(4)又函数f(x)在(0,)上是增函数,|2x21|4.解得x,即不等式的解集为(,)