1、 直线与平面垂直的判定（一）教学设计说明许昌第二高级中学吴玉华一、内容和内容解析 本节课是在学生学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线与平面平行的判定及其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其简单应用直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，是空间中垂直位置关系间转化的重心，同时它又是直线与平面所成的角等内容的基础，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一，在教材中起着承上启下的作用直线与平面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就称这条直线与这
2、个平面互相垂直定义中的“任意一条直线”就是“所有直线”定义本身也表明了直线与平面垂直的意义，即如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线 直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直该定理把原来定义中要求与任意一条（无限）直线垂直转化为只要与两条（有限）相交直线垂直就行了，使直线与平面垂直的判定简捷而又具有可操作性 二、目标和目标解析 1.借助对图片、实例的观察，抽象概括直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义； 2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些和直线与平面垂直
3、有关的简单命题； 3.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想. 三、教学问题诊断分析 学生已有的认知基础是熟悉的日常生活中的具体直线与平面垂直的直观形象（学生的客观现实）和直线与平面平行的判定定理与性质等数学知识（学生的数学现实），这为学生学习直线与平面垂直定义和判定定理等新知识奠定基础 学生学习的困难在于如何从直线与平面垂直的直观形象中抽象概括出直线与平面垂直的定义，感悟直线与平面垂直的意义；以及如何从折纸试验中探究出直线与平面垂直的判定定理，在直线与平面垂直的判定定理的运用中，
4、不知如何选择平面内的两条相交直线，导致证明过程发生错误等 教学的重点是直线与平面垂直的定义和直线与平面垂直判定定理的探究；教学的难点是操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用 四、教法及预期效果分析 通过观察和展示现实生活中的实例与图片，直观感知直线与平面垂直的形象；准备三角形纸片，用于探究直线与平面垂直的判定定理；制作多媒体课件动态演示，以加深对直线与平面垂直定义及判定定理的感知与理解 (1)引导探究式”教学方法 在线面垂直定义的建构中，先引导学生观察图片和实例通过直观感知概念，再通过动画演示形成概念，然后引导学生对概念进行抽象概括；而在判定定理的探究过程中，先借助学生借助生活中简
5、单的经验引导学生对定理进行猜想，再引导学生通过动手操作折纸实验和动画演示来确认定理，最后引导学生对定理进行归纳总结整个教学过程遵循“直观感知操作确认归纳总结”的认知规律，注重发展学生的合情推理能力，同时，加强空间观念的培养，注重知识产生的过程性(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法在定义和定理的探究过程中，从具体图片和实物模型出发引导学生直观感知，再到定义定理的抽象概括这有助于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点、解决难点；也有于发挥学生的创造性通过该内容的学习，进一步培养学生空间想象能力和几何直观能力，发展学生的合情推理能力、逻辑推理能力和运用图形语言进行交流的能力同时体验和感
6、悟转化的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限问题转化为有限问题”，“ 直线与直线垂直和直线与平面垂直的相互转化”五、学法分析 高中的学生已经具备一定的自主探究和合作能力，因此，在教学中，安排学生以小组为单位讨论交流，对线面垂直定义和定理进行抽象概括，指导学生动手操作手中的三角板和笔加深概念的本质理解，操作折纸实验完成定理的探究从中体现出学生活跃的思维、浓厚的兴趣、强烈的参与意识和自主探究能力六、教学支持条件分析 观察和展示现实生活中的实例与图片，以直观感知直线与平面垂直的形象；准备三角形纸片，用于探究直线与平面垂直的判定定理；制作多媒体课件动态演示，以加深对直线与平面垂直定义及判定定理的感知与理解