1、 学业水平训练半径为r的球的表面积为16，则r()A2B.C4 D.解析：选A.由4r216，得r24，r2.用一平面去截体积为4的球，所得截面的面积为，则球心到截面的距离为()A2 B.C. D1解析：选C.由已知得球的半径为R，又r2，r1，d.平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为()A. B4C4 D6解析：选B.设球的半径为R，由球的截面性质得R，所以球的体积VR34.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2 cm，则球的表面积是()A8 cm2 B12 cm2C16 cm2 D20 cm2解析：选B.设球的半径为R，正方体的体对角线为l，则R，所以S
2、球4R212 cm2.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A9 B10C11 D12解析：选D.由三视图可知该几何体上面是个球，下面是个圆柱，由已知数据得表面积SS球S圆柱41221221312.圆半径扩大n倍，其面积扩大_倍；球半径扩大n倍，其表面积扩大_倍，体积扩大_倍解析：由圆的面积公式Sr2，球的表面积公式S4R2，球的体积公式VR3，可知，圆半径扩大n倍，其面积扩大n2倍，球的半径扩大n倍，其表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍答案：n2n2n3一个圆柱的底面直径和高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、球的体积之比为_解析：设球的半径为R，则由已知得V圆柱R2
3、2R2R3，V球R3，所以，V圆柱V球2R3R332.答案：32已知一个表面积为24的正方体，设有一个与每条棱都相切的球，则此球的体积为_解析：设正方体的棱长为a，则6a224，解得a2.又球与正方体的每条棱都相切，则正方体的面对角线长2等于球的直径，则球的半径是，则此球的体积为()3.答案：过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积为48 cm2，试求此球的表面积和体积解：如图，设截面圆的圆心为O1，则OO1O1A，O1A为截面圆的半径，OA为球的半径48O1A2，O1A248.在RtAO1O中，OA2O1O2O1A2，即R248，R8 cm，S球4R2464256 cm2
4、，V球R3 cm3.一个长、宽、高分别是80 cm、60 cm、55 cm的水槽中有水200 000 cm3，现放入一个直径为50 cm的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中流出(取3.14)?解：V球R33.1425365 417(cm3)，水中球的体积为V1V球43 611(cm3)，V长方体806055264 000(cm3)，V长方体200 000264 000200 00064 00043 611.故水槽中的水不会流出高考水平训练如图，在等腰梯形ABCD中，AB2DC2，DAB60，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合
5、于点P，则三棱锥PDCE的外接球的体积为()A. B.C. D.解析：选C.折起后的几何体是一个棱长为1的正四面体PCDE，我们容易求得该正四面体外接球半径为，外接球的体积V.若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为_解析：如图，OO1，AO1，AO，即R.V.答案：如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成已知半球的直径是6 cm，圆柱筒高为2 cm.(1)这种“浮球”的体积是多少cm3(结果精确到0.1)?(2)要在2 500个这样的“浮球”表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需胶多少克？解：(1)因为半球的直径是6 cm，可
6、得半径R3 cm，所以两个半球的体积之和为V球R32736(cm3)又圆柱筒的体积为V圆柱R2h9218(cm3)所以这种“浮球”的体积是：VV球V圆柱361854169.6(cm3)(2)根据题意，上、下两个半球的表面积是S球表4R24936(cm2)又“浮球”的圆柱筒的侧面积为S圆柱侧2Rh23212(cm2)，所以1个“浮球”的表面积为S(m2)因此，2 500个这样的“浮球”表面积的和为2 500S2 50012(m2)因为每平方米需要涂胶100克，所以共需要胶100121 200(克)4体积相等的正方体、球、等边圆柱(轴截面为正方形的圆柱)的表面积分别是S1，S2，S3试比较它们的大小解：设正方体的棱长为a，球的半径为R，等边圆柱的底面半径为r，则S16a2，S24R2，S36r2.由题意知，R3a3r22r，所以Ra，ra，所以S244a2a2，S366a2a2，所以S23a2a2，即S1S3.所以S1，S2，S3的大小关系是S2S3S1.