1、周周测 4集合、常用逻辑用语、函数与导数综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.2019东北三省四市模拟已知全集UR，集合Ax|x1或x4，Bx|2x3，那么阴影部分表示的集合为()Ax|2x4Bx|x3或x4Cx|2x1Dx|1x3答案：D解析：由题意得，阴影部分所表示的集合为(UA)Bx|1x3，故选D.22017北京卷，6设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案：A解析：由存在负数，使得mn，可得m、n共线且反向，夹角为
2、180，则mn|m|n|0，故充分性成立由mnbc BacbCbca Dcba答案：A解析：由指数函数的性质知a1，由对数函数的性质得0b1,0c1.c可化为log2；b可化为log2，()6c，abc，故选A.7已知函数f(x)x24x2的定义域为1，t，f(x)的最大值与最小值之和为3，则实数t的取值范围是()A(1,3 B2,3C(1,2 D(2,3)答案：B解析：f(x)x24x2的图象开口向上，对称轴为x2，f(1)1，f(2)2.当1tf(2)2，则f(x)maxf(x)min3，不符合题意；当t2时，f(x)minf(2)2，则f(x)max3f(2)1，令f(x)1，则x24x
3、21，解得x1或x3，2t3.故选B.82019湖南邵阳大联考若函数f(x)axkax(a0且a1)在(，)上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)loga(xk)的大致图象是()答案：B解析：由题意得f(0)0，得k1，a1，所以g(x)loga(x1)为(1，)上的单调递增函数，且g(0)0，因此选B.92019江西临川一中模拟设f(x)则f(x)dx的值为()A. B.3C. D.3答案：A解析：f(x)dxdx (x21)dx12.故选A.102019辽宁沈阳模拟如图是函数f(x)x2axb的部分图象，则函数g(x)lnxf(x)的零点所在的区间是()A. B(1,2)C. D(2,3)
4、答案：C解析：由函数f(x)x2axb的部分图象得0b1，f(1)0，即有a1b，从而2a1.而g(x)lnx2xa，在定义域内单调递增，gln1a0，函数g(x)lnxf(x)的零点所在的区间是.故选C.112019陕西西安第一中学模拟设函数f(x)若互不相等的实数x1，x2，x3，满足f(x1)f(x2)f(x3)，则x1x2x3的取值范围是()A. B.C. D.答案：D解析：函数f(x)的图象如图，不妨设x1x2x3，则x2，x3关于直线x3对称，故x2x36，且x1满足x10，则6x1x2x3.解析：(1)f(x)，由f(e)，解得a3.(2)证明：f(x)，f(x).由f(x)0，
5、得x1，故f(x)在和(1，)上单调递减，在上单调递增当x(0,1)时，f(x)fe.，在(0,1)上单调递增，即.当x1，)时，ln2x3lnx30033.令g(x)，则g(x).g(x)在1,2)上单调递增，在(2，)上单调递减，g(x)g(2)，即.综上，对任意x0，均有.19(本小题满分12分)定义在R上的函数f(x)对任意a，bR都有f(ab)f(a)f(b)k(k为常数)(1)判断k为何值时，f(x)为奇函数，并证明；(2)设k1，f(x)是R上的增函数，且f(4)5，若不等式f(mx22mx3)3对任意xR恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)k0时，f(x)为R上的奇函数，证明
6、如下：令ax，bx，则f(0)f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，f(x)为R上的奇函数(2)k1时，令ab2，则f(4)2f(2)1，f(2)3f(mx22mx3)f(2)恒成立，又f(x)是R上的增函数，mx22mx32恒成立即mx22mx10m0时，32恒成立m0时，有得0m0，函数f(x)在(0，)上单调递增；当a10，即a1时，令f(x)0，解得x，()当0x0，函数单调递增；()当x时，f(x)1时，函数f(x)在上单调递增，在上单调递减(2)由(1)得，若f(x)有最大值，则a1，且f(x)maxfln1.函数f(x)的最大值大于3a1.ln13a1，即ln(a1)3a1)令
7、g(a)ln(a1)3a(a1)，g(0)0且g(a)在(1，)上单调递增，1a0.故a的取值范围为(1,0)21(本小题满分12分)设函数f(x)x2bx1(bR)(1)当b1时证明：函数f(x)在区间内存在唯一零点；(2)若当x1,2，不等式f(x)1有解求实数b的取值范围解析：(1)由b1，得f(x)x2x1，f210，ff(1)0，所以函数f(x)在区间(，1)内存在零点又由二次函数的图象，可知f(x)x2x1在(，1)上单调递增，从而函数f(x)在区间(，1)内存在唯一零点(2)解法一由题意可知x2bx11在区间1,2上有解，所以bx在区间1,2上有解令g(x)x，可得g(x)在区间
8、1,2上递减，所以bg(x)maxg(1)211 ，从而实数b的取值范围为(，1)解法二由题意可知x2bx20在区间1,2上有解令g(x)x2bx2，则等价于g(x)在区间1,2上的最小值小于0.当2即b4时，g(x)在1,2上递减，g(x)ming(2)2b20，即b1，所以b4；当12即4b2时，g(x)在1，上递减，在上递增，g(x)ming()()2220恒成立所以4b2；当1即b2时，g(x)在1,2上递增，g(x)ming(1)b10 即b1，所以2b1.综上可得b4或4b2或2b1，所以b1，从而实数b的取值范围为(，1) 22(本小题满分12分)2018全国卷已知函数f(x)e
9、xax2.(1)若a1，证明：当x0时，f(x)1；(2)若f(x)在(0，)只有一个零点，求a.解析：(1)证明：当a1时，f(x)1等价于(x21)ex10.设函数g(x)(x21)ex1，则g(x)(x22x1)ex(x1)2ex.当x1时，g(x)0，h(x)没有零点；(ii)当a0时，h(x)ax(x2)ex.当x(0,2)时，h(x)0.所以h(x)在(0,2)单调递减，在(2，)单调递增故h(2)1是h(x)在(0，)的最小值若h(2)0，即a，h(x)在(0，)没有零点若h(2)0，即a，h(x)在(0，)只有一个零点若h(2)，因为h(0)1，所以h(x)在(0,2)有一个零点；由(1)知，当x0时，exx2，所以h(4a)11110，故h(x)在(2,4a)有一个零点因此h(x)在(0，)有两个零点综上，当f(x)在(0，)只有一个零点时，a.