1、第2讲抛体运动一、选择题(本题共10小题，17题为单选，810题为多选)1(2020吉林省吉林市统考)如图所示，气枪水平对准被磁铁吸住的钢球，在子弹射出枪口的同时，将电磁铁的电路断开，释放钢球使其自由下落(设离地高度足够大)，不计空气阻力，则下列说法中正确的是(A)A子弹与钢球在任意时刻都位于同一高度B子弹一定比钢球后落地C子弹一定从空中下落的钢球下方飞过D只有在气枪离电磁铁某一距离时，子弹才能击中空中下落的钢球解析本题通过平抛运动与自由落体运动考查运动的等时性问题。子弹在竖直方向上做自由落体运动，与钢球的运动情况相同，故子弹与钢球在任意时刻都位于同一高度，即子弹与钢球会同时落地，故A正确，B
2、、C错误；子弹做平抛运动，只要电磁铁在子弹的射程之内，子弹就能击中下落的钢球，故D错误。2甲、乙两个同学打乒乓球，某次动作中，甲同学持拍的拍面与水平方向成45角，乙同学持拍的拍面与水平方向成30角，如图所示设乒乓球击打拍面时速度方向与拍面垂直，且乒乓球每次击打球拍前后的速度大小相等，不计空气阻力，则乒乓球击打甲的球拍的速度v1与乒乓球击打乙的球拍的速度v2之比为(C)ABCD解析由题可知，乒乓球在甲与乙之间做斜上抛运动，根据斜上抛运动的特点可知，乒乓球在水平方向的分速度大小保持不变，竖直方向的分速度是不断变化的，由于乒乓球击打拍面时速度与拍面垂直，在甲处有v甲xv1sin 45，在乙处有v乙x
3、v2sin 30，则v1sin 45v2sin 30，解得，选项C正确。3(2020河南郑州模拟)如图甲所示，一名运动员在参加跳远比赛。其运动轨迹可以简化为如图乙所示，假设跳远运动员落入沙坑前经过了P、Q两点，经过P、Q两点时速度方向与水平方向的夹角分别为37和45。若运动员可视为质点，不计空气阻力，则P、Q两点连线与水平方向夹角的正切值为(sin 370.6，cos 370.8)(C)ABCD解析运动员腾空时，从最高点到落地过程中，做平抛运动。将P、Q两点速度分解，如图所示。连接P、Q，设与水平方向的夹角为，则tan 。由图中几何关系和运动学公式，可得xv0t，y(v1v2)t。由图中几何关
4、系可得v1v0tan 37，v2v0tan 45。联立方程可得tan (tan 37tan 45)。选项C正确，选项A、B、D错误。4(2018全国卷，17)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的(A)A2倍B4倍C6倍D8倍解析如图所示，可知：xvtxtan gt2则xv2即xv2甲、乙两球抛出速度为v和，则相应水平位移之比为41，由相似三角形知，下落高度之比也为41，由自由落体运动规律得，落在斜面上竖直方向速度之比为 21，则可得落至斜面时速率之比为21。5如图所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一
5、小球，经过时间ta恰好落在斜面底端c处。今在c点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的三等分点d处。若不计空气阻力，下列关系式正确的是(C)AtatbBta3tbCvavbDvavb解析由于a、b两球下降的高度之比为31，根据hgt2可知下落时间t ，则两小球运动的时间关系是tatb，故A、B错误；因为两球水平位移之比为32，由v0得vavb，故C正确，D错误。6如图所示，在竖直平面内有一曲面，曲面方程为yx2，在y轴上有一点P，坐标为(0,6 m)。从P点将一小球水平抛出，初速度为1 m/s。则小球第一次打在曲面上的位置为(不计空气阻力，g10 m/s2)
6、(C)A(3 m,3 m)B(2 m,4 m)C(1 m,1 m)D(1 m,2 m)解析设小球第一次打在曲面上的位置为(x，y)，小球在水平方向有：xv0t；竖直方向有：6ygt2，x、y满足曲面方程，则yx2，联立各式并把g10 m/s2、v01 m/s代入解得x1 m，y1 m，则小球第一次打在曲面上的位置为(1 m，1 m)，故选项C正确。7(2021永州模拟)一斜面体放置在水平地面上，其倾角如图所示，两个小球P、Q分别从图示位置以相同的速度水平抛出，两个小球落到斜面上时，其速度方向均与斜面垂直。则下面说法中正确的是(D)AP、Q两球在空中运动的时间之比为12BP、Q两球在空中运动的时
7、间之比为21CP、Q甲球在水平方向通过的距离之比为91DP、Q两球在竖直方向下落的距离之比为91解析设两球水平初速度为v，根据几何知识可得，tan ，即tan 与t成反比，故3，故A、B错；水平方向通过的距离为xvt，可知水平位移与时间成正比，故为31，故C错；竖直方向下落的距离为hgt2，竖直方向下落的距离与时间的平方成正比，故D对。8一位同学玩投掷飞镖游戏时，将飞镖水平抛出后击中目标，当飞镖在飞行过程中速度的方向平行于抛出点与目标间的连线时，速度大小为v，不考虑空气阻力，已知连线与水平面间的夹角为，则飞镖(AC)A初速度v0vcos B击中目标时飞行时间tC击中目标时飞行的水平距离xD击中
8、目标时飞行的竖直距离y解析本题考查运动的分解。根据运动的合成与分解知，飞镖的初速度v0vcos ，选项A正确；根据平抛运动的规律有xv0t，ygt2，tan ，解得t，x，y，选项C正确，B、D错误。9如图所示，一固定斜面倾角为，将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q点。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(BC)A若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为，则tan 2tan B若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为，则tan 2tan C小球A，B在空中运动的时间比为2tan2
9、 1D小球A，B在空中运动的时间比为tan21解析由题图可知，斜面的倾角等于小球A落在斜面上时的位移与水平方向的夹角，由平抛运动结论可知tan 2tan ，选项A错误，B正确；设小球A在空中运动的时间为t1，小球B在空中运动的时间为t2，则由平抛运动的规律可得tan ，tan ，则，选项C正确，D错误。10(2021重庆直属校联考)如图所示，两竖直光滑墙壁的水平间距为6 m，贴近左边墙壁从距离地面高20 m处以初速度10 m/s水平向右抛出一小球，一切碰撞均无机械能损失。小球每次碰撞后，平行于接触面方向的分速度不变，垂直于接触面方向的分速度反向。不计空气阻力，重力加速度取10 m/s2，则(B
10、D)A小球第一次与地面碰撞点到左边墙壁的水平距离为6 mB小球第一次与地面碰撞点到左边墙壁的水平距离为4 mC小球第二次与地面碰撞点到左边墙壁的水平距离为2 mD小球第二次与地面碰撞点到左边墙壁的水平距离为0 m解析因小球与墙发生弹性碰撞，所以可以把小球的运动等效为先平抛运动后斜抛运动，且斜抛运动的水平速度等于平抛运动的水平速度。斜抛的最高点为平抛的初始高度，所以平抛运动时间为t 2 s，水平位移xvt20 m，水平位移每过6 m与墙碰撞一次，则平抛与墙碰撞3次后落在与左墙相距4 m处，故A错误，B正确；平抛、斜抛运动总时间为t3 6 s，水平总位移xvt60 m，水平位移每过6 m与墙碰撞一
11、次，则反复与墙碰撞10次后刚好落在与左墙相距0 m处，则C错误，D正确。故选B、D。二、非选择题11如图为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图。参与游戏的选手会遇到一个人造山谷OAB，OA是高h3 m的竖直峭壁，AB是以O点为圆心的弧形坡，AOB60，B点右侧是一段水平跑道。选手可以自O点借助绳索降到A点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自O点直接跃上跑道。选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。(1)若选手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v0的最小值；(2)若选手以速度v14 m/s水平跳出，求该选手在空中的运动时间。答案(1)m/s(2)0.6 s解析(1
12、)若选手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，则hsin 60v0t，hcos 60gt2解得：v0m/s。则速度最小值为m/s。(2)若选手以速度v14 m/s水平跳出，因v1v0，人将落在弧形坡上。下降高度ygt2水平前进距离xv1t且x2y2h2解得t0.6 s。12(2020北京朝阳区六校月考)小物块从桌面上的A点以初速度v03 m/s出发经过桌边的B点抛出而落到地面上的D点。已知A、B两点相距0.5 m，桌面离地面的高度为1.25 m，落点D离B的水平距离为1 m，重力加速度g10 m/s2。(1)求物块与桌面之间的动摩擦因数。(2)为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速度下滑的运
13、动，特制作一个与小物块平抛轨迹完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让物块沿该轨道无初速度下滑(经分析，小物块下滑过程中不会脱离轨道)。a求小物块即将落地时的水平分速度；b试论证小物块沿轨道无初速度下滑到底端的时间大于从B点做自由落体运动的落地时间。答案(1)0.5(2)a.m/sb见解析解析本题考查平抛运动与抛物线轨道的结合。(1)物块做平抛运动，满足xvBt，hgt2，解得vB2 m/s，设物块从A到B的加速度为a，由运动学公式有s，由牛顿第二定律有ag，解得0.5。(2)a.若物块做平抛运动，设其到达地面时的速度方向与水平方向的夹角为，位移方向与水平方向的夹角为，tan ，由平抛运动规律可知tan 2tan ，则tan 2.5，可知cos ；物块沿抛物线轨道下滑，由动能定理可知，物块到达底端的速度大小满足mghmv，解得vD5 m/s，则物块即将落地时的水平分速度vDxvDcos 5m/sm/s。b小物块做自由落体运动时，竖直方向的加速度为g；沿抛物线轨道下滑时，竖直方向受重力和轨道的支持力沿竖直向上的分力，则竖直方向的加速度小于g，根据hat2可知，小物块沿轨道无初速度下滑到底端的时间大于从B点做自由落体运动的落地时间。