1、第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.3 直线与平面平行的性质A级基础巩固一、选择题1已知直线l平面，P，那么过点P且平行于l的直线()A只有一条，不在平面内B只有一条，在平面内C有两条，不一定都在平面内D有无数条，不一定都在平面内解析：如图所示，因为l平面，P，所以直线l与点P确定一个平面，m，所以Pm，所以lm且m是唯一的答案：B2三棱锥SABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF平面ABC，则()AEF与BC相交BEF与BC平行CEF与BC异面 D以上均有可能解析：由线面平行的性质定理可知EFBC.答案：B3直线a平面，内有n条直线交于一点，那
2、么这n条直线中与直线a平行的()A至少有一条 B至多有一条C有且只有一条 D没有解析：直线a和该交点确定一个平面，由线面平行的性质得，此平面与平面的交线与a平行，故至多有一条答案：B4.如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是()A平行 B相交C异面 D平行和异面解析：因为E，F分别是AA1，BB1的中点，所以EFAB.又AB平面EFGH，EF平面EFGH，所以AB平面EFGH.又AB平面ABCD，平面ABCD平面EFGHGH，所以ABGH.答案：A5.如图所示，四棱锥PABCD中，M
3、，N分别为AC，PC上的点，且MN平面PAD，则()AMNPDBMNPACMNADD以上均有可能解析：因为MN平面PAD，MN平面PAC，平面PAD平面PACPA，所以MNPA.答案：B二、填空题6如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EHFG.则EH与BD的位置关系是_解析：因为EHFG，FG平面BCD，EH平面BCD，所以EH平面BCD.因为EH平面ABD，平面ABD平面BCDBD，所以EHBD.答案：平行7.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析：由于在
4、正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，所以AC2.又E为AD的中点，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，所以EFAC，所以F为DC的中点，所以EFAC.答案：8如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_解析：因为MN平面AC，平面PMN平面ACPQ，所以MNPQ，易知DPDQ，故PQ DP.答案：三、解答题9如图所示，已知两条异面直线AB与CD，平面MNPQ与AB，CD都平行，且点M，N，P，Q依次在线段AC，BC，B
5、D，AD上，求证：四边形MNPQ是平行四边形证明：因为AB平面MNPQ，且过AB的平面ABC交平面MNPQ于MN，所以ABMN.又过AB的平面ABD交平面MNPQ于PQ，所以ABPQ，所以ABPQ，所以MNPQ.同理可证NPMQ.所以四边形MNPQ为平行四边形10.如图所示，四面体ABCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形(1)求证：CD平面EFGH；(2)求异面直线AB、CD所成的角(1)证明：因为截面EFGH是矩形，所以EFGH.又GH平面BCD，EF平面BCD.所以EF平面ACD，平面ACD平面BCDCD，所以EFCD.又EF平面EFGH，CD平面EFGH，所以CD平面EFGH.(2)
6、解：由(1)知CDEF，同理ABFG，由异面直线所成角的定义知，EFG即为所求故AB、CD所成的角为90.B级能力提升1过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得交线为a，b，c，则这些交线的位置关系为()A都平行B都相交于同一点C都相交但交于不同的点D都平行或交于同一点解析：若l，则la，lb，lc，所以abc.若lP，则a，b，c，交于点P.答案：D2对于平面M与平面N，有下列条件：M、N都垂直于平面Q；M、N都平行于平面Q；M内不共线的三点到N的距离相等；l，m为两条平行直线，且lM，mN；l，m是异面直线，且lM，mM；lN，mN，则可判定平面M与平面N平行的条件是_(填正确结论的序
7、号)解析：由面面平行的判定定理及性质定理知，只有能判定MN.答案：3.如图所示，已知P是ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PBC平面PADl.(1)求证：lBC.(2)问：MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论证明：(1)因为BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD.又BC平面PBC，平面PBC平面PADl，所以lBC.(2)平行如图所示，取PD的中点E，连接AE，NE.因为N是PC的中点，所以EN綊CD.因为M为ABCD边AB的中点，所以AM綊CD.所以EN綊AM，所以四边形AMNE为平行四边形，所以MNAE.又MN平面PAD，AE平面PAD，所以MN平面PAD.
