1、第1讲机械振动一、选择题(本题共9小题，13题为单选，49题为多选)1(2020浙江东阳中学期中)如图所示是某质点做简谐运动的振动图像。关于质点的运动情况，下列描述正确的是(D)At1.5 s时，质点正沿x轴正方向运动Bt1.5 s时，质点的位移方向为x轴负方向Ct2 s时，质点的速度为零Dt2 s时，质点的加速度为零解析本题考查质点的振动图像。t1.5 s时，图像切线的斜率为负，说明质点正沿x轴负方向运动，故A错误；由题图可知，t1.5 s时，质点的位移大于零，则质点的位移方向为x轴正方向，故B错误；由题图可知，t2 s时，质点的位移为零，则质点的速度最大，故C错误；由题图可知，t2 s时，
2、质点的位移为零，则同复力等于零，根据牛顿第二定律可知，质点的加速度为零，故D正确。2(2021天津模拟)劲度系数为20 N/cm的弹簧振子，它的振动图像如图所示，在图中A点对应的时刻(B)A振子所受的弹力大小为0.5 N，方向指向x轴的负方向B振子的速度方向指向x轴的正方向C在04 s内振子做了1.75次全振动D在04 s内振子通过的路程为0.35 cm，位移为零解析本题考查从振动图像获取信息。因为A点偏离平衡位置0.25 cm，故振子所受的弹力大小F0.25 cm20 N/cm5 N，方向指向x轴的负方向，选项A错误；振子在由平衡位置向x轴正方向移动，故它的速度方向指向x轴的正方向，选项B正
3、确；由于周期为2 s，故在04 s内振子做了2次全振动，选项C错误；在04 s内振子通过的路程s0.58 cm4 cm，故选项D错误。3如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的速度大小为v、方向向下，动能为Ek。下列说法错误的是(B)A如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2t1的最小值小于B如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2t1的最小值为TC物块通过O点时动能最大D当物块通过O点时，其加速度最小解析如果在t2时刻物块的速度大小也为v、方向也向下，则t2t1的最小值小于，选
4、项A正确；如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2t1的最小值小于，选项B错误；当物块通过O点时，其加速度最小，速度最大，动能最大，选项C、D正确。4简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置位移的正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示。下列说法正确的是(ABE)甲乙A弹簧振子的周期为4 sB弹簧振子的振幅为10 cmCt17 s时振子相对平衡位置的位移是10 cmD2.5 s时振子正在向x轴正方向运动E若纸带运
5、动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离为4 cm解析周期是振子完成一次全振动的时间，由题图知，弹簧振子的周期为T4 s，故A正确；振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由题图知，弹簧振子的振幅为10 cm，故B正确；振子的周期为4 s，由周期性知，t17 s时振子相对平衡位置的位移与t1 s时振子相对平衡位置的位移相同，为0，故C错误；图像的斜率表示速度，斜率正、负表示速度的方向，则知2.5 s时振子的速度为负，正在向x轴负方向运动，故D错误；若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是svt22 cm4 cm，故E正确。5(2020湖北黄冈调研)如图甲所示为一弹簧
6、振子自由振动(做简谐运动)时的位移随时间变化的图像，图乙为该弹簧振子某外力作用下做受迫振动时的位移随时间变化的图像，则下列说法中正确的是(ACD)A由图甲可知该弹簧振子的固有周期为4 sB由图乙可知该弹簧振子的固有周期为8 sC由图乙可知外力的周期为8 sD如果改变外力的周期，在接近4 s的附近该弹簧振子的振幅较大E如果改变外力的周期，在接近8 s的附近该弹簧振子的振幅较大解析本题考查自由振动与受迫振动问题。图像甲是物体自由振动时的图像，由图像甲可知，物体的固有周期为T04 s，故A正确；图像乙是受迫振动的图像，则实际的振动周期为8 s，即外力周期T8 s，故B错误，C正确；当物体的驱动力的频
7、率等于物体的固有频率时，物体的振动达到最强，故当外力的周期在4 s附近时，振幅较大，当外力的周期比4 s小得多或大得多时，振幅较小，故D正确，E错误。6如图所示，把能在绝缘光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子放在水平向右的匀强电场中，小球在O点时，弹簧处于原长，A、B为关于O对称的两个位置，现在使小球带上负电，并让小球从B点静止释放，那么下列说法不正确的是(BCE)A小球仍然能在A、B间做简谐运动，O点是其平衡位置B小球从B运动到A的过程中，动能可能先增大后减小C小球仍然能做简谐运动，但其平衡位置不在O点D小球不可能再做简谐运动E小球从B点运动到A点，其动能的增加量一定等于电势能的减少量解析小球在
8、匀强电场中受到水平向左的电场力，设该电场力大小为F0，小球合力为零的位置应该在O点左侧，设为O1，设O1、O点的间距为x0，弹簧劲度系数为k，则F0kx0；取水平向左为正方向，当小球从O1点向右运动的位移为x时，回复力FF0k(x0x)kx，所以小球会以O1点为平衡位置做简谐运动，选项A、D错误，C正确；若A点在平衡位置O1点的左侧，小球从B运动到A的过程中，动能先增大后减小，选项B正确；小球做简谐运动的过程中，小球的动能和电势能及弹簧的弹性势能之和守恒，小球从B点运动到A点，弹簧的弹性势能不变，所以小球动能的增加量一定等于电势能的减少量，选项E正确。7关于简谐运动的周期，以下说法正确的是(A
9、CD)A间隔一个周期的两个时刻，物体的振动情况完全相同B间隔半个周期奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同C半个周期内物体动能的变化一定为零D一个周期内物体势能的变化一定为零E经过一个周期质点通过的路程变为零解析根据周期的意义知，物体完成一次全振动，所有的物理量都恢复到初始状态，故选项A、D正确；当间隔半个周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等、方向相反，故选项B错误；由于间隔半个周期各矢量大小相等，所以物体的动能必定相等，没有变化，故选项C正确；经过一个周期，质点通过的路程为4A，故选项E错误。8(2021北京东城区模拟)如图所示，半径为R的光滑圆弧槽固定于水平面上，C为弧形槽的
10、最低点，O为弧形槽的圆心位置。O点、圆弧槽上的A点和B点分别放上完全相同、可视为质点的小球，已知10。现将三小球同时由静止释放，下列说法正确的是(BC)AA处小球比B处小球晚到达O点BA处小球与B处小球同时到达O点CO处小球比A处小球早到达C点DO处小球比B处小球晚到达C点解析本题考查弧面上的类单摆模型。可将两小球的运动视为单摆运动，依据单摆的周期公式T2，由于LALB，所以A处小球与B处小球同时到达O点，选项A错误，B正确；O处小球做自由落体运动，所用时间t，所以O处小球比A、B处小球早到达C点，选项C正确，D错误。9(2018天津卷)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t0时振子的
11、位移为0.1 m，t1 s时位移为0.1 m，则(AD)A若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 sB若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 sC若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 sD若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s解析若振幅为0.1 m，则tnT(n0,1,2，)。当n0时，T2 s；n1时，T s；n2时，T s。故选项A正确，选项B错误。若振幅为0.2 m，振动分两种情况讨论：振子振动如图甲所示，则振子由C点振动到D点用时至少为，周期最大为2 s。振子振动如图乙中实线所示。图甲由xAsin (t)知t0时，Asin ，即振子由C点振动到O点用时至少为，由简谐运动的对称性可知，
12、振子由C点振动到D点用时至少为，则T最大为6 s。若振子振动如图乙中虚线所示，振子由C点振动到D点，则T2 s。图乙综上所述C错误，D正确。二、非选择题10(2020江苏如皋中学期末)利用单摆测当地重力加速度的实验中：(1)某同学测量摆长L和周期平方T2的数据如表格所示.L/m0.4000.5000.6000.8001.200T2/s21.602.102.403.204.80根据表中数据在图中画出LT2图像，并由图像求得重力加速度g9.86m/s2。(保留三位有效数字，计算时2取9.86)答案(2)某同学测得的重力加速度值比当地标准值偏大，其原因可能有C。A振幅过小B摆球质量过大C摆动次数多记
13、了一次D将摆长当成了摆线长和球直径之和解析(1)根据表中数据作出LT2图像如图所示。根据单摆周期公式T2可得LT2，结合图像的斜率解得g29.86 m/s2。(2)由g42 可知，测量的重力加速度与振幅和摆球质量均无关A、B错误；摆动次数多记了一次，即T偏小，故g偏大，C正确；本题数据处理利用图像斜率来求，重力加速度g，但摆长的计算方法错用摆线长和球直径之和，并不影响图像的斜率，故g测量值不受影响D错误。11(2020河南郑州月考)如图所示，有一个摆长为l的单摆，现将摆球A拉离平衡位置一个很小的角度，然后由静止释放，A摆至平衡位置P时，恰与静止在P处的B球发生正碰，碰后A继续向右摆动，B球以速
14、度v沿光滑水平面向右运动，与右侧的墙壁碰撞后以原速率返回，当B球重新回到位置P时恰与A再次相遇，求位置P与墙壁间的距离d。答案(n1,2,3，)解析摆球A做简谐运动，当其与B球发生碰撞后速度改变，但是摆动的周期不变。而B球做匀速直线运动，这样，再次相遇的条件为B球来回所需要的时间为单摆半周期的整数倍，n(n1,2,3，)由单摆周期公式T2解得d(n1,2,3，)。12(2021湖北武汉部分重点中学联考)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O，振幅A10 cm，周期T2 s。t0时，小球位于x05 cm处，且正在向x轴负方向运动。(1)写出小球的位置坐标x随时间t变化的关系式；(2)求出在t0至t0.5 s内，小球通过的路程。答案(1)x10 sin(cm)(2)5(1)cm解析本题考查简谐运动方程、振幅与路程的关系。(1)设xAsin(t0)，由题知A10 cm， rad/s，可得x10 sin(t0)(cm)，当t0时x05 cm，可得0或0，而当t0时，小球沿x轴负方向运动，故舍去0，则x10 sin(cm)(2)在t0至t0.5 s内，小球运动，故小球做单方向运动，x110 sin(cm)5 cm，可得小球通过的路程s|x0|x1|5(1)cm。