1、安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求）1.已知集合，若，则（ ）A. B. C. 或D. 【答案】B【解析】【分析】根据并集定义直接求解.【详解】故选：B.【点睛】本题考查集合并集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.2.是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】B【解析】【分析】由题意结合角的概念的推广即可确定角所在的象限.【详解】由于，而位于第二象限，故是第二象限角.故选：B.【点睛】本题主要考查角的概念的推广，角的终
2、边所在象限的确定，属于基础题.3.已知角终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由于，所以由三角函数的定义可得，应选答案B。4.函数图象一定过点( )A. ( 0,1）B. （1,0）C. （0,3）D. （3,0）【答案】C【解析】【分析】根据过定点，可得函数过定点.【详解】因为在函数中，当时，恒有 ,函数图象一定经过点，故选C.【点睛】本题主要考查指数函数几何性质，属于简单题. 函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.5.若，则是()A. 第四象限角B. 第三象限角C. 第二象限角D. 第一象限角【答案】B
3、【解析】【分析】根据三角函数的符号，确定终边上的点所处的象限，从而得到结果.【详解】 则对应第三象限的点，即是第三象限角本题正确选项：【点睛】本题考查各象限内三角函数值的符号，属于基础题.6.已知，若，则（ ）A. 14B. 14C. 6D. 10【答案】A【解析】【分析】先计算，再代入数值得结果.【详解】,又，所以故选：A【点睛】本题考查函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.7.函数的定义域是（ ）A. xx0B. xx1C. xx1D. x0x1【答案】D【解析】,选D.8.函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用图像的平移变换即可得到结果.【详解】函数
4、，把函数的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数的图象，故选：B【点睛】本题考查函数图像的识别，考查函数的图象变换知识，属于基础题.9.下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：和均是奇函数，是偶函数，但在上是减函数；二次函数是偶函数，且在上是增函数，正确选项D考点：（1）函数奇偶性的判断；（2）函数单调性判断10.已知，则，的大小关系为A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为，所以，故选B11.已知函数f（x）的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为A. 4，4B. 3，4C. 5，4D. 4，3【答
5、案】D【解析】【分析】与x轴的四个交点中，要判断交点左右两侧函数值异号的方可用二分法【详解】图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左右函数值异号的零点有3个，所以用二分法求解的个数为3。故选D【点睛】函数的零点，即函数的解，即函数图像与x轴的交点，观察图象即可判断出函数零点的个数；能够用二分法求解的零点，必须满足零点左右函数值异号，观察题目中的图像，不难判断能够用二分法求解的零点个数.12.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由f(x)为奇函数可知，0时，f(x)0f(1)；当x0f(1)又f(x)在(0，)上增函数，奇函数f(x)在(
6、，0)上为增函数所以0x1，或1x0. 选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）13.已知函数，则_.【答案】1【解析】【分析】根据自变量范围代入对应解析式，求解即得.【详解】故答案为：1【点睛】本题考查分段函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.14.设扇形的弧长为，半径为8，则该扇形的面积为_.【答案】【解析】【详解】试题分析：由扇形的面积公式得：。考点：本题主要考查扇形的面积公式。点评：简单
7、题，扇形面积s，半径r,扇形弧长l的关系是。15.若幂函数在上是减函数，则实数的值为 【答案】【解析】试题分析：由题意得：考点：幂函数定义及单调性16.已知是上的减函数，那么的取值范围是_【答案】【解析】由题设可得不等式组，解之得，应填答案。点睛：解答本题的关键是借助题设条件，建立不等式（组），容易出错的是忽视第三个不等式的建立，因为函数的单调递减很容易想到不等式组中第一与第二个，但第三个不等式更为必要，尤其是其中的等号也会考虑不到而致错。三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）17.求值：（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】（1）原式=（2）
8、原式18.已知全集集合.(1)求；(2)若求的取值范围.【答案】（1）， 或； （2）.【解析】分析】根据集合的交集，补集和并集的运算即可得到答案集合中含有参数，则分为空集和不为空集两种情况，再由子集定义求出的范围，即可求得答案【详解】(1) ，或(2)若为空集，则，解得a.若不是空集，则，解得综上所述， , 即的取值范围是【点睛】本题主要考查了集合的混合运算和子集的定义应用，对于集合含有参数一定注意集合为空集时，故需要分类求解，属于中档题。19.已知，且为第二象限角，求，的值.【答案】，.【解析】【分析】根据平方关系以及角的范围求得，再根据商数关系得的值.【详解】解：由，且为第二象限角，得，
9、则.【点睛】本题考查同角三角函数平方关系以及商数关系，考查基本分析求解能力，属基础题.20.已知为定义在上的奇函数，且是，.(1)求时，函数的解析式；(2)写出函数的单调区间（不需证明）.【答案】(1) ; (2) 的单调递增区间是-1,1；单调递减区间是【解析】试题分析：（1）任取，则，又为奇函数，即得解，（2）分析单调性可得的单调递增区间是-1,1；单调递减区间是.试题解析：（1）任取，则，又为奇函数，所以时，函数；(2)的单调递增区间是-1,1；单调递减区间是.21.已知函数，设.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由.（2）求的单调区间和值域.【答案】（1）偶函数，理由见解析 （2）单调递
10、增区间为，单调递减区间为，值域为【解析】【分析】(1)先求定义域，再根据奇偶性定义进行判断；(2)根据复合函数单调性确定的单调区间，再根据单调性确定函数的值域.【详解】解：（1）由得所以，的定义域是为偶函数（2）因为，在定义域上是单调递增的，令，在上是单调递增的，在上是单调递减的，所以由复合函数单调性可知的单调递增区间为，单调递减区间为，所以，所以，即值域为【点睛】本题考查函数奇偶性、复合函数单调性以及函数值域，考查综合分析求解能力，属中档题.22.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维
11、护费元，未租出的车每辆每月需要维护费元.（1）当每辆车的月租金定为元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【答案】（1）80辆；（2）当每辆车的月租金定为元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元.【解析】【分析】（1）当每辆车的月租金定为4000元时，未租出的车辆数为，从而可得到租出去的车辆数； （2）设每辆车的月租金为x元，租赁公司的月收益函数为y=f(x)，建立函数解析式，利用配方法求出最大值即可【详解】（1）当每辆车的月租金定为4000元时，未租出的车辆数为，10020=80，所以这时租出了80辆车.（2）设每辆车的月租金定为元，则租赁公司的月收益为，整理得，所以，当时， 最大，最大值为，即当每辆车的月租金定为元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元.【点睛】本题考查二次函数的应用，结合实际问题列出合适的函数模型是解题的关键，属中档题.
