1、安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文考生注意：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 2. 如图，是的直观图，其中，且，那么的面积是（ ）A. 1B. C
2、. 8D. 3. 已知函数，命题，,则（ ）A. 是假命题，B. 假命题，C. 是真命题，D. 是真命题，4. 已知直线与直线垂直，则（ ）A. B. 或C. 或D. 或5. 设有直线，和平面，下列四个命题中，正确是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则6. 三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，平面，则棱的长为（ ）A. B. 4C. D. 27. 直线与圆交于，两点，则的面积为（ ）A. B. C. D. 8. 已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. 9. 若圆上有且仅有两个点到直线的距离为,则半径的取值范围是( )A.
3、B. C. D. 10. 已知是椭圆：的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 11. 已知正三棱柱中，侧面的面积为4，则正三棱柱外接球表面积的最小值为（ ）A. B. C. D. 12. 如图，是抛物线的焦点，过作直线交抛物线于、两点，若与的面积之比为，则的面积为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 两平行直线与的距离是_.14. 为迎接2022年北京冬奥会，短道速滑队组织甲、乙、丙等6名队员参加选拔赛，已知比赛结果没有并列名次记“甲得第一名”为，“乙得第一名”为，“丙得第一名”为，若是真命题
4、，是真命题，则得第一名的是_15. 三棱锥三条侧棱两两垂直，正四面体与三棱锥相接且棱长为，P与D在面异侧，则所成多面体外接球的体积是_16. 已知双曲线的左焦点为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，点在双曲线上，且，则双曲线的离心率为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 已知命题实数满足，其中；命题方程表示双曲线.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心圆与直线相切（）求圆的方程；（）若圆上有两点关于直线对称，且，求直线的方程19. 在如图所示几何体中，平面平面，若该几何体
5、左视图（侧视图）的面积为（1）画出该几何体的主视图（正视图）并求其面积；（2）求出多面体的体积20. 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且.(1)求该抛物线的方程；(2)为坐标原点，是否存在平行于的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.21. 如图所示，已知在三棱锥中，M为的中点，D为的中点，且为正三角形（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）若，求三棱锥的体积22. 已知圆方程为，椭圆的方程为，的离心率为，如果与相交于、两点，且线段恰为圆的直径，求直线的方程和椭圆的方程合肥市第六中学2019级高二上学期期末考试文科数学（
6、答案）考生注意：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 如图，是的直观图，其中，且，那么的面积是（ ）A. 1B. C. 8D. 【答案】A3. 已知函数，命题，,则（ ）A
7、. 是假命题，B. 假命题，C. 是真命题，D. 是真命题，【答案】C4. 已知直线与直线垂直，则（ ）A. B. 或C. 或D. 或【答案】C5. 设有直线，和平面，下列四个命题中，正确是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D6. 三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，平面，则棱的长为（ ）A. B. 4C. D. 2【答案】A7. 直线与圆交于，两点，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D8. 已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A9. 若圆上有且仅有两个点到直线的距离为,则半径的取值范围
8、是( )A. B. C. D. 【答案】B10. 已知是椭圆：的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A11. 已知正三棱柱中，侧面的面积为4，则正三棱柱外接球表面积的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D12. 如图，是抛物线的焦点，过作直线交抛物线于、两点，若与的面积之比为，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 两平行直线与的距离是_.【答案】14. 为迎接2022年北京冬奥会，短道速滑队组织甲、乙、丙等6名队员参加选拔赛，已知比赛结果没有并列名次记“
9、甲得第一名”为，“乙得第一名”为，“丙得第一名”为，若是真命题，是真命题，则得第一名的是_【答案】乙15. 三棱锥三条侧棱两两垂直，正四面体与三棱锥相接且棱长为，P与D在面异侧，则所成多面体外接球的体积是_【答案】16. 已知双曲线的左焦点为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，点在双曲线上，且，则双曲线的离心率为_【答案】三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 已知命题实数满足，其中；命题方程表示双曲线.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.18. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心圆与直线相
10、切（）求圆的方程；（）若圆上有两点关于直线对称，且，求直线的方程【答案】（）；（）或19. 在如图所示几何体中，平面平面，若该几何体左视图（侧视图）的面积为（1）画出该几何体的主视图（正视图）并求其面积；（2）求出多面体的体积【答案】（1）主视图（正视图）见解析，；（2）.20. 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且.(1)求该抛物线的方程；(2)为坐标原点，是否存在平行于的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）.21. 如图所示，已知在三棱锥中，M为的中点，D为的中点，且为正三角形（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）若，求三棱锥的体积【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）22. 已知圆方程为，椭圆的方程为，的离心率为，如果与相交于、两点，且线段恰为圆的直径，求直线的方程和椭圆的方程【答案】直线方程为，椭圆的方程为.