1、江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）总分值：150分考试时间：120分钟温馨提示：此次考试卷面分为5分说明：1.书写整齐无大面积涂改且主观题基本完成的得5分2.书写有涂改或主观题未完成的，根据情况扣（15）分一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）1.已知扇形的周长是5，面积是，则扇形的中心角的弧度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设扇形的半径为r，弧长为l，则： ，解得 ， 本题选择C选项.点睛：(1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷(2)求扇形面积的最值应从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于的
2、不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值.2.计算sin(1380)的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式以及特殊角三角函数值求结果.【详解】sin(1380) =sin(1380+1440)= sin(60)= 故选：D【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角三角函数值，考查基本求解能力，属基础题.3.如果的终边过点，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】依题意可知点即 属于第四象限角， 故选D4.下列函数是偶函数是（ ）A. B. f(x)=sin(x)C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据偶函数定义判断，即可选择.【详解】对为奇函数；对
3、为奇函数；对为奇函数；对为偶函数；故选：D【点睛】本题考查偶函数定义与判断，考查基本分析判断能力，属基础题.5.已知,那么角是（ ）A. 第一或第二象限角B. 第二或第三象限角C. 第一或第三象限角D. 第一或第四象限角【答案】C【解析】【分析】先根据诱导公式化简，再根据三角函数符号确定角所在象限.【详解】因此角是第一或第三象限角，故选：C【点睛】本题考查诱导公式以及三角函数符号，考查基本分析判断能力，属基础题.6.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：要求，则必须用来求解，通过奇偶性和周期性，将变量转化到
4、区间上，再应用其解析式求解详解：的最小正周期是是偶函数，当时，则故选点睛：本题是一道关于正弦函数的题目，掌握正弦函数的周期性是解题的关键，考查了函数的周期性和函数单调性的性质7.已知函数，则下列结论正确的是（ ）A. 是偶函数B. 是增函数C. 是周期函数D. 的值域为 【答案】D【解析】【分析】根据解析式的特点，逐个选项进行验证求解.【详解】因为时，时，所以不是偶函数；因为，所以不是增函数；因为时为增函数，所以不是周期函数；因为当时，时，所以值域为.综上可知选D.【点睛】本题主要考查分段函数的性质，研究分段函数的性质时不要只关注某一段函数，要从整体上进行把握.8.函数f(x)=lg(1+2c
5、osx)的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据真数大于零，再解三角不等式得结果.【详解】由题意得，所以，即得 故选：B【点睛】本题考查对数定义域以及解三角函数不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.9.已知二次函数与轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，则m的范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次函数图象列不等式，解得结果。【详解】因为二次函数与轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，所以故选：A【点睛】本题考查根据二次函数零点分布求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.10.函数的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解
6、析】【分析】根据二次函数性质以及三角函数有界性求值域.【详解】因为，所以当时，当时，因此值域是故选：B【点睛】本题考查二次函数值域以及三角函数有界性，考查基本分析求解能力，属中档题.11.若方程有两个不相同的实根，则m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先转化为二次函数，再根据二次函数性质求参数范围.【详解】设，则，所以因为方程有两个不相同的实根，所以故选：B【点睛】本题考查根据方程根的个数求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.二、填空题（共4小题；每小题5分，共20分）12.已知则_.【答案】【解析】【分析】根据诱导公式求解.【详解】故答案为：【点睛】本题考
7、查诱导公式，考查基本分析求解能力，属基础题.13.已知函数的定义域为,其中,若函数的最大值为1,最小值为5，则a+b=_.【答案】【解析】【分析】先根据正弦函数性质确定函数的最大值与最小值，再求出，即得结果.【详解】因为函数的最大值为1,最小值为5，所以故答案为：点睛】本题考查根据正弦函数性质求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.14.不等式的解集为_.【答案】【解析】【分析】根据三角函数定义求解集.【详解】故答案：【点睛】本题考查解三角不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.15.已知函数，其中，若在定义区间上为单调函数，则的取值范围为_.【答案】或【解析】【分析】根据二次函数对称性列不等
8、式，再解三角不等式得结果.【详解】因为，对称轴，所以或，因为，所以或，故答案为：或【点睛】本题考查二次函数单调性以及解三角不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.三、解答题（共6小题，共65分）16.（1）已知角终边在直线ykx上(k0)，若，求k的值.（2）已知角的终边过点(3m9,m5)且,求m的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根据同角三角函数关系求，再求，即得k的值；（2）根据三角函数定义得，再根据确定m的取值范围.【详解】（1）因为，所以（2）因为角的终边过点(3m9,m5)，所以解得【点睛】本题考查三角函数定义以及同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基础题
9、.17.已知角是第二象限角,其终边与以原点为圆心的单位圆交于点.（1）写出三角函数的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据三角函数定义求的值；（2）先根据诱导公式化简，再代入化简.【详解】（1）；（2）【点睛】本题考查三角函数定义以及诱导公式，考查基本分析求解能力，属基础题.18.已知函数，（1）若，求在区间上的最小值；（2）若在区间上有最大值3，求实数的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）先求函数对称轴，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最小值取法（2）根据对称轴与定义区间位置关系三种情况分类讨论最大值取法，再根据最大值为3，解方程求出实数的值试题
10、解析：解：（1）若，则 函数图像开口向下，对称轴为，所以函数在区间上是单调递增的，在区间上是单调递减的，有又， （2）对称轴为当时，函数在在区间上是单调递减的，则 ，即； 当时，函数在区间上是单调递增的，在区间上是单调递减的，则，解得，不符合； 当时，函数在区间上是单调递增的，则，解得； 综上所述，或点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.19.已知函数
11、f(x).(1)若，求函数f(x)的单调增区间(2)如果函数f(x)有最大值3，求实数的值【答案】(1) 增区间是，递减区间是；(2) .【解析】【详解】（1）当时，对称轴为，所以函数的递增区间是，递减区间是.（2）当时，单调递增，无最大值当时， 递增区间是，递减区间是，最大值为当时， 递减区间是，递增区间是，无最大值综上20.已知.（1）求的定义域;（2）讨论的单调性;（3）.求在区间上的值域.【答案】（1）；（2）在上增函数；（3）【解析】【分析】（1）直接令真数大于0即可得解；（2）由和，结合同增异减即可得解；（3）直接利用（2）的单调性可直接得值域.【详解】（1）由，得，解得.所以定义
12、域为：；（2）由在上为增函数，且为增函数，所以在上为增函数；（3）由（2）知函数单调递增， ，.所以在区间上的值域为.【点睛】本题主要考查了对数与指数函数的复合函数，考查了复合函数的“同增异减”的应用，属于基础题.21.已知函数，（1）证明函数恒有两个不同的零点（2）若函数在上无零点，请讨论函数在上的单调性【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）证明判别式大于零即可，（2）对分类讨论，结合二次函数的图象与性质可得结果.【详解】（1）因为，所以函数恒有两个不同零点；（2）因为在上无零点，所以或，即或，当时，因为，所以在上单调递增，当时，因为，所以在上单调递减，在上单调递增综上：当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，在上单调递增【点睛】本题考查二次方程的根以及函数单调性，考查综合分析求解能力，属中档题.