1、课时跟踪检测（二十二） 向量在几何中的应用向量在物理上的应用层级一学业水平达标1已知三个力f1(2，1)，f2(3,2)，f3(4，3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力f4，则f4()A(1，2)B(1，2)C(1,2) D(1,2)解析：选D由物理知识知f1f2f3f40，故f4(f1f2f3)(1,2)2人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为()Av1v2 Bv1v2C|v1|v2| D解析：选B由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v1v2.注意速度是有方向和大小的，是一个向量3已知四边形ABCD各顶点坐标是A，B，C，D，则四边形ABCD是()A梯形
2、 B平行四边形C矩形 D菱形解析：选A，(3,4)，即ABDC.又| ，|5，|，四边形ABCD是梯形4在ABC中，AB3，AC边上的中线BD，5，则的长为()A1 B2C3 D4解析：选B，2，即1.|2，即AC2.5已知ABC满足，则ABC是()A等边三角形 B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形解析：选C由题意得，2()2，0，ABC是直角三角形6在平面直角坐标系xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足4，则P点的轨迹方程为_解析：由题意知，(x，y)(1,2)x2y4，故P点的轨迹方程为x2y4.答案：x2y47用两条成120角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为10 N，则
3、每根绳子的拉力大小为_ N.解析：如图，由题意，得AOCCOB60，|10，则|10，即每根绳子的拉力大小为10 N.答案：108已知A，B是圆心为C，半径为的圆上的两点，且|AB|，则_.解析：由弦长|AB|，可知ACB60，|cosACB.答案：9已知ABC是直角三角形，CACB，D是CB的中点，E是AB上的一点，且AE2EB.求证：ADCE.证明：如图，以C为原点，CA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系设ACa，则A(a,0)，B(0，a)，D，C(0,0)，E.所以，.所以a a a0，所以，即ADCE.10已知ABC的三个顶点A(0，4)，B(4,0)，C(6,2)，点D，E，F分别
4、为边BC，CA，AB的中点(1)求直线DE，EF，FD的方程；(2)求AB边上的高线CH所在直线方程解：(1)由已知得点D(1,1)，E(3，1)，F(2，2)，设M(x，y)是直线DE上任意一点，则.又(x1，y1)，(2，2)，(2)(x1)(2)(y1)0，即xy20为直线DE的方程同理可求，直线EF的方程为x5y80，直线FD的方程为xy0.(2)设点N(x，y)是CH所在直线上任意一点，则.0.又(x6，y2)，(4,4)，4(x6)4(y2)0，即xy40为所求直线CH的方程层级二应试能力达标1已知一条两岸平行的河流河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度
5、驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为()A10 m/sB2 m/sC4 m/s D12 m/s解析：选B设河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，船的实际速度为v，则|v1|2，|v|10，vv1，v2vv1，vv10，|v2|2(m/s)2在ABC中，AB3，AC2，则的值为()A BC D解析：选C因为，所以点D是BC的中点，则()，()，所以 () ()()(2232)，选C.3.如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是()A B2C0 D1解析：选A，()|，|1，|1，()()(1)1222，故选A.4.如图，设P为ABC内一点，且22
6、0，则SABPSABC()A BC D解析：选A设AB的中点是D.2，P为CD的五等分点，ABP的面积为ABC的面积的.5若O为ABC所在平面内一点，且满足()(2)0，则ABC的形状为_解析：()(2)()()()()|2|20，|.答案：等腰三角形6.如图所示，在倾斜角为37(sin 370.6)，高为2 m的斜面上，质量为5 kg的物体m沿斜面下滑，物体m受到的摩擦力是它对斜面压力的0.5倍，则斜面对物体m的支持力所做的功为_J，重力所做的功为_J(g9.8 m/s2)解析：物体m的位移大小为|s|(m)，则支持力对物体m所做的功为W1Fs|F|s|cos 900(J)；重力对物体m所做
7、的功为W2Gs|G|s|cos 5359.80.698(J)答案：0987在风速为75() km/h的西风中，飞机以150 km/h的航速向西北方向飞行，求没有风时飞机的航速和航向解：设v1为风速，v为有风时飞机的航行速度，v2为无风时飞机的航行速度，v2vv1.如图所示，v2vv1，v2，v，v1构成三角形设|v|，|v1|，|v2|，作ADBC，CDAD于点D，BEAD于点E，则BAD45.由题意知|150，|75()，|75，|75.从而|150，CAD30.故|v2|150 km/h，方向为西偏北30.8.如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，G为BE与DF的交点若a，b.(1)试以a，b为基底表示，；(2)求证：A，G，C三点共线解：(1)ba，ab.(2)证明：因为D，G，F三点共线，则，即a(1)b.因为B，G，E三点共线，则，即(1)ab，由平面向量基本定理知解得，所以(ab)，所以A，G，C三点共线
