1、课后限时集训(八)函数及其表示建议用时：25分钟一、选择题1函数f(x)log2(12x)的定义域为()ABC(1,0)D(，1)D由12x0，且x10，得x且x1，所以函数f(x)log2(12x)的定义域为(，1).2(多选)(2020浙江杭州月考)下列说法正确的是()Af(x)与g(x)表示同一函数B函数yf(x)的图象与直线x1的交点最多有1个Cf(x)x22x1与g(t)t22t1是同一函数D若f(x)|x1|x|，则f 0BC对于A，由于函数f(x)的定义域为x|xR且x0，而函数g(x)的定义域是R，所以二者不是同一函数，故错误；对于B，若x1不是yf(x)定义域内的值，则直线x
2、1与yf(x)的图象没有交点，若x1是yf(x)定义域内的值，则由函数的定义可知，直线x1与yf(x)的图象只有一个交点，故yf(x)的图象与直线x1最多有一个交点，故正确；对于C，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函数，故正确；对于D，由于f 0，所以f f(0)1，故错误综上可知，选BC.3已知f(x)是一次函数，且ff(x)x2，则f(x)()Ax1B2x1Cx1Dx1或x1A设f(x)kxb(k0)，则由ff(x)x2，可得k(kxb)bx2，即k2xkbbx2，k21，kbb2.解得k1时，b无解，k1时，b1，所以f(x)x1.故选A.
3、4已知函数f(x)且f(x0)1，则x0()A0B4 C0或4D1或3C当x01时，由f(x0)21，得x00(满足x01)；当x01时，由f(x0)log3(x01)1，得x013，则x04(满足x01)，故选C.5(多选)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a0且a1)，若g(2)a，则下列结论正确的是()Aa的值为2B函数f(x)的解析式为f(x)axaxC函数g(x)的解析式为g(x)2D函数f(x22x)的单调递增区间为(1，)ACD依题意得f(x)g(x)axax2，f(x)g(x)axax2f(x)g(x)，得f(x)axax，g(x)2
4、.又g(2)a，所以a2，f(x)2x2x，f(x)在R上单调递增所以函数f(x22x)的单调递增区间为(1，)故选ACD.6(2020潍坊模拟)设函数f(x)若f 4，则b()A1B CDDf 3bb，若b1，即b时，则f f 3b4，解得b，不符合题意舍去若b1，即b，则2b4，解得b，符合题意故选D.二、填空题7已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)231x123g(x)321则fg(1)的值为_；满足fg(x)gf(x)的x的值是_12g(1)3，fg(1)f(3)1.当x1时，fg(1)1，gf(1)g(2)2，不满足fg(x)gf(x)；当x2时，fg(2)f(2
5、)3，gf(2)g(3)1，满足fg(x)gf(x)；当x3时，fg(3)f(1)2，gf(3)g(1)3，不满足fg(x)gf(x)，当x2时，fg(x)gf(x)成立8已知函数f(x)则不等式x2f(x)x20的解集是_x|1x1由题意得或即或解得1x或x1，即1x1.9(2020泰安模拟)已知函数f(x)，则函数的定义域为_(，1)(1,1)由2x4x0得2x1，解得x0，即函数f(x)的定义域为(，0)若函数有意义，则解得x1且x1，即函数的定义域为(，1)(1,1)三、解答题 10.设函数f(x)且f(2)3，f(1)f(1)(1)求函数f(x)的解析式；(2)在如图所示的直角坐标系
6、中画出f(x)的图象解(1)由f(2)3，f(1)f(1)，得解得所以f(x)(2)函数f(x)的图象如图所示11行驶中的汽车在刹车时由于惯性，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)满足关系：ymxn(m，n是常数)如图是根据多次试验数据绘制的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)的关系图(1)求出y关于x的函数解析式；(2)如果要求刹车距离不超过25.2 m，求行驶的最大速度解(1)由题意及函数图象，得解得m，n0，所以y(x0)(2)令25.2，得72x70.x0，0x70.故行驶的最大速度是70 km
7、/h.1根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分)为f(x)(A，C为常数)，已知工人组装第4件产品用时30分，组装第A件产品用时15分，那么C和A的值分别是()A75,25B75,16 C60,25D60,16D由题意知A4，从而f(4)30，解得C60，又f(A)15，解得A16，故选D.2(多选)(2020山东菏泽一中月考)设函数f(x)的定义域为D，xD，yD，使得f(y)f(x)成立，则称f(x)为“美丽函数”下列所给出的函数中，是“美丽函数”的是()Af(x)x2Bf(x)Cf(x)ln(2x3)Df(x)2x3BCD函数f(x)的定义域为D，xD，yD，使得f(y)
8、f(x)成立，所以函数f(x)的值域关于原点对称对于选项A，函数f(x)x2的值域为0，)，不关于原点对称，不符合题意；对于选项B，函数f(x)的值域为(，0)(0，)，关于原点对称，符合题意；对于选项C，函数f(x)ln(2x3)的值域为R，关于原点对称，符合题意；对于选项D，函数f(x)2x3的值域为R，关于原点对称，符合题意故选BCD.3设函数f(x)对x0的一切实数均有f(x)2f 3x，则f(2 021)_.2 019法一：分别令x1和x2 021得解得f(2 021)2 019.法二：由f(x)2f 3x，得f 2f(x)，解方程组得f(x)x，f(2 021)2 0212 019.4已知函数f(x)则f(f(2)_，若f(f(a)4，则a_.21f(2)(2)22(2)11，则f(f(2)f(1)212.令mf(a)，则f(m)4，当m0时，由2m4，解得m2，当m0时，m22m14，即m22m30.此方程无实数解故f(a)2，当a0时，由2a2，解得a1.当a0时，由a22a12，解得a1，综上知a1.6