1、新疆乌鲁木齐市第二十中学2020-2021学年高二数学下学期第三次检测试题 理卷面分值：100分考试时长：100分钟适用范围：高二年级（理科）一、单项选择题（本大题共12小题，每题4分，共48.0分）1. 已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，且，则复数z等于 A. B. C. 或D. 2. 设函数，则A. B. C. 3D. 63. 用反证法证明：三角形三个内角至少有一个不大于时，应假设A. 三个内角都不大于B. 三个内角至多有一个大于C. 三个内角都大于D. 三个内角至多有两个大于4. 设曲线在点 处的切线斜率为A.0B.1C. D. 5. 下列各式正确的是A. B. C. D. 6.
2、已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是图中的A. B. C. D. 7. 正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理A. 结论正确B. 大前提不正确C. 小前提不正确D. 大前提、小前提、结论都不正确8. 函数在上的最大值为 A. B. C. 2D. 9.A. (-10,-6) B C. D. 10. 从图示中的长方形区域内任取一点M，则点M取自图中阴影部分的概率为A. B. C. D. 11. A. B. C. D12. 函数在内存在极值点，则A. B. C. 或D. 或二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16.0分）13. 复数，其中i为虚数单位，则z的实部是14. _1
3、5. 函数在处取得极值10，则16. 某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学有人询问了四名员工，甲说：“好像是乙或丙去了”乙说：“甲、丙都没去”丙说：“是丁去了”丁说：“丙说的不对”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是 三、解答题（本大题共4小题，第17题8分；第18题9分；第19题9分；第20题10分，共3.0分）17. 证明：；18. 已知复数当实数m取什么值时，复数z是：虚数；纯虚数；复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数19. 已知函数求曲线在点处的切线方程；求在上的最大值和最小值20 .在数列中， 分别求出，并根据上述结果猜想这个数列的通项公式； 请
4、用数学归纳法证明中的猜想答案和解析1.【答案】A2.【答案】C【解析】【分析】本题考查导数的定义，导数的求导法则，考查计算能力由导数的定义可知，求导，即可求得答案【解答】解：根据导数的定义：则，由，故选C3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了反证法证明的步骤，属基础题，难度不大熟记反证法的步骤：假设结论不成立；从假设出发推出矛盾；假设不成立，则结论成立【解答】解：用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于，第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于故选C4.【答案】D5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了导数的运算，属于基础题分别根据导数的运算法则计算即可【解答】解：，故A
5、错误；B.，故B正确；C.，故C错误；D.，故D错误故选B6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查利用导数研究函数性质的应用，同时考查数形结合的思想，难度一般，由原函数的增减判断出导函数的正负情况，即可求解【解答】解：由函数的图象的增减变化趋势可判断函数取值的正、负情况如下表：x递减递增递减可知当时，函数的图象在x轴下方；当时，函数的图象在x轴上方；当时，函数的图象在x轴下方故选C7.【答案】C【解析】【分析】本题考查演绎推理的基本方法，关键是理解演绎推理的定义以及三段论的形式分析：根据题意，分析所给推理的三段论，找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可得到答案【解答】解：根据题意，该推理的
6、大前提：正弦函数是奇函数，正确；小前提是：是正弦函数，因为该函数不是正弦函数，故错误；结论：是奇函数，故错误故选：C8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数的单调性、函数的最值问题，考查导数的应用，是一道基础题先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值【解答】解：，令，解得：或，令，解得：，函数在，递增，在递减，又，故所求最大值为，故选D9.【答案】A10.【答案】C【解析】【分析】先利用定积分公式计算出阴影部分区域的面积，并计算出长方形区域的面积，然后利用几何概型的概率计算公式可得出答案本题考查定积分的几何意义，关键是找出被积函数与被积区间，属于基础题【解答】解：图中阴影
7、部分的面积为，长方形区域的面积为，因此，点M取自图中阴影部分的概率为故选：C11.【答案】B12.【答案】A【解析】【分析】本题考查导数在研究函数极值方面的应用，属于中档题，转化为导函数等于零在内有解是关键【解答】解：，函数在内存在极值点，即在内有解，内有解，因为在为减函数，所以，即故选A13.【答案】5【解析】【分析】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题利用复数的运算法则即可得出【解答】解：，则z的实部是5，故答案是514.【答案】15.【答案】-716.【答案】17.【答案】证明：因为和都是正数，所以要证，只要证，展开得，只要证，只要证，因为成立，所以成立【解析】
8、本题考查推理与证明，利用分析法证明不等式，属基础题用分析法证明不等式的关键是寻找使不等式成立的充分条件，要证，只需证，逐步分析证得结论18.【答案】解：若z是虚数，则，即且；若z是纯虚数；则，解得；【解析】本题考查复数的基本概念，明确虚数、纯虚数等概念是解题的关键，属于基础题把已知复数变形为的形式由虚部不为0求解；由实部为0且虚部不为0列方程组求解；19.【答案】解：，所以切线方程为：，即：，令，解得：，令，解得：，在递增，在递减，函数在单调递增；在单调递减，【解析】先求出函数的导数，求出在处的切线的斜率，从而求出切线方程；先求出函数在上的单调性，从而求出在区间上的最值本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查曲线的切线方程，考查导数的应用，本题是一道中档题【解析】本题考查数学归纳法，解决问题的关键是根据归纳法的步骤证明即可，注意时，增加的项数20.【答案】解：，猜测证明：当时，时等式成立；假设当时，等式成立，即，则，时等式成立，综合和可知，对于任意的均成立【解析】本题主要考查归纳推理，数学归纳法，数列的通项等相关基础知识考查运算化简能力、推理论证能力和化归思想由题意a，代入计算，可求a、a、a的值，并根据规律猜想出数列的通项公式；检验时等式成立，假设时命题成立，证明当时命题也成立