1、第十章复数的概念及运算课标要求考情分析1.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示法及其几何意义.3.能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加减运算的几何意义1.复习时要理解复数的相关概念，如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数的几何意义.2.要把复数的基本运算作为复习的重点，尤其是复数除法的运算，如复数幂的运算与加法、除法的结合，复数的乘法与共轭复数的性质相结合等.由于考题较容易，所以重点练基础1.复数的有关概念(1)形如 abi(a，bR)的数叫做复数，其中 a，b 分别是复数的实部和虚部.若 b0，则 abi 为实数；若 b0，则 abi为虚数；若
2、a0，且 b0，则 abi 为纯虚数.题组一走出误区1.(多选题)对于复数 zabi(a，bR)，下列结论错误的是()A.若 a0，则 abi 为纯虚数B.若 abi32i，则 a3，b2C.若 b0，则 abi 为实数D.纯虚数 z 的共轭复数是z答案：AB题组二走进教材答案：6题组三真题展现答案：C4.(2020 年新高考)(2i)(12i)2i12i()A.1B.1C.iD.i解析：2i12i(12i)(12i)5i5 i.故选 D.答案：D5.(2020 年新高考)(12i)(2i)()A.45iC.5iB.5iD.23i解析：(12i)(2i)2i4i2i25i，故选 B.答案：B考
3、点 1 复数的基本运算 自主练习答案：32i)2.(2020 年全国)(1i)4(A.4B.4C.4iD.4i解析：(1i)4(1i)22(12ii2)2(2i)24.故选 A.答案：A3.(2019 年全国)若 z(1i)2i，则 z()A.1iC.1iB.1iD.1i答案：D4.(2018 年全国)(1i)(2i)()A.3iC.3iB.3iD.3i解析：(1i)(2i)22iii23i.答案：D答案：D考点 2 复数的基本概念 师生互动例1(1)(2020年江苏)已知 i 是虚数单位，则复数 z(1i)(2i)的实部是_.解析：复数 z(1i)(2i)，z2i2ii23i复数的实部为 3
4、.答案：3(2)(2020 年浙江)已知 aR，若 a1(a2)i(i 为虚数单位)是实数，则 a()A.1B.1C.2D.2解析：因为(a1)(a2)i 为实数，所以 a20，a2故选 C.答案：CA.1iC.iB.1iD.i答案：D答案：D答案：BCD【题后反思】(1)复数abi(a，bR)的虚部是b 而不是bi；(2)复数zabi(a，bR)，当 b0 时，z 为虚数；当b0 时，z 为实数；当a0，b0 时，z 为纯虚数.【考法全练】A.12iC.12iB.12iD.12i解析：zi(2i)12i，则 12i.答案：D2(1i)解析：21i(1i)(1i)2(1i)21i.共轭复数是
5、1i.答案：B3.(2019 年江苏)已知复数(a2i)(1i)的实部为 0，其中 i为虚数单位，则实数 a 的值是_.解析：(a2i)(1i)aai2i2i2a2(a2)i，令a20 得 a2.答案：2考点 3 复数的模及几何意义多维探究例 2(1)(2020 年北京)在复平面内，复数 z 对应的点的坐标)是(1,2)，则 iz(A.12iC.12iB.2iD.2i解析：由题意得 z12i，izi2.答案：Bz(2)(2019 年全国)设 z32i，则在复平面内对应的点位于()A.第一象限C.第三象限B.第二象限D.第四象限解析：3i，对应的点为(3，1)位于第三象限.答案：C(4)(201
6、9 年全国)设复数 z 满足|zi|1，z 在复平面内对)应的点为(x，y)，则(A.(x1)2y21C.x2(y1)21B.(x1)2y21D.x2(y1)21解析：z 在复平面内对应的点为(x，y)，|zi|x(y1)i|答案：C【考法全练】A.第一象限C.第三象限B.第二象限D.第四象限答案：D2.(2020年全国)若z1i，则|z22z|()A.0B.1C.D.2解析：由题意可得z2(1i)22i，则z22z2i2(1i)2.故|2|2.故选D.答案：D复数的新定义运算的理解则真命题是()A.B.C.D.答案：AB【策略指导】本题考查新定义运算问题，涉及了复数的四则运算，要做好此类问题，只需把新定义运算理解清楚，然后再进行逻辑推理与计算，从而达到解决问题的目的.【高分训练】答案：C一点注意：注意复数和虚数是包含关系，不能把复数等同为虚数，如虚数不能比较大小，但说两个复数不能比较大小就不对了.一个充要条件：复数 abi 与 cdi(a，b，c，dR)相等的