1、江西省南昌市第二中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知全集为实数集R，集合，则等于（ ）A. B. C. D. 2.下列关系是从A到B的函数的是（ ）A. ，f：B. ，f：C. D. ，f：3在下列区间中函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D.4.若，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. A. B. C. D. 6已知函数f(x)的定义域为3,6，则函数y的定义域为（ ）A，) B，2) C(，) D，2)7.函数的图象大致形状是（ ）A. B. C. D. 8.已知对任意的，函数的值总大于0，则x的取值范围是（
2、）A. 或 B. C. D. 或9.设函数，其中若在上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10对于函数，若在定义域内存在实数满足，则称函数为“倒戈函数”，设是定义在上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.已知的图象关于直线对称，则的值域为（ ）A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知幂函数在上单调递增，则m值为_14函数的值域为_15函数的定义域上的值域为，则t的可取范围为_16.已知，设，若存在不相等的实数a，b同时满足方程和，
3、则实数m的取值范围为_三、解答题(70分)17（本小题10分）求下列各式的值：（1）.（2）.18（本小题12分）已知集合（1） （2）19.（本小题12分）已知函数是定义在区间上的奇函数，对于任意的都有（1）证明在定义域上单调递增;（2）解不等式.20. （本小题12分）已知函数， （1）若函数的值域为R，求实数a的取值范围 （2）函数，若对于任意的，都存在使得不等式成立，求实数k的取值范围21.（本小题12分）已知函数是定义在R上的奇函数(1)求a的值；(2)是否存在实数k，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由22.（本小题12分）已知，函数.（
4、1）当时，解不等式；（2）若关于x的方程有两个不等的实数根，求a的取值范围.高一数学期中考试参考答案1. D解：或，故选：D2.B解：根据题意，依次分析选项：对于A，A中有元素0，在对应关系下，不在集合B中，不是函数；对于B，符合函数的定义，是从A到B的函数；对于C，A中元素时，B中没有元素与之对应，不是函数；对于D，A中任意元素，在对应关系下，不在集合B中，不是函数；故选：B3D 由题意得，因为在其定义域内都为增函数，因此在上为增函数，通过观察发现，那么在必有零点，故选D.4.C ，故选：C6B 由题意得x2，选B项7.C解：，且，由题意，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；时，
5、是单调减函数，排除A故选：C8A解：原题可转化为关于a的一次函数在上恒成立，只需或9.D 解：由解析式知在单调递增，在也单调递增，若在R 上是增函数，则，即，因为函数在单调递增，且当时，y的值为e，所以由，得故选D10A解：因为是定义在上的“倒戈函数”，所以存在满足，所以，所以，构造函数，令，所以所以故答案为 11.D解：函数的图象，如图，不妨设，则，关于直线对称，故，且是图中线段AB上的点对应的横坐标，故，即，则的取值范围是：；即故选D12.B 解：因为函数有两个零点，0，又因为其图象关于直线对称，所以2，3也是函数的两个零点，即，所以，令，则，所以，即的值域为13.2 幂函数在上单调递增，
6、且，解得，故答案为：214 因为，所以，故应填.15.解：函数的对称轴为，当时，当时，为增函数，可得当时，可得，解得：，故要使的定义域上的值域为，t的可取范围为16. 解：易知函数，的定义域均为R由可得，函数是奇函数，所以若，必有，所以方程有解，即有解，令，则，时有解，又函数在区间上单调递增，当时，所以，即，当且仅当时取等号，此时不合题意，故17解：（1）（2） 所以原式 18解：（1）.（2) 当时，即； 当时，； 综上所述，实数的取值范围为19.解：(1)设，m+n0，则x1x2，则，f（x）是奇函数，f（-x2）=-f（x2），不妨设，则，由函数单调性的定义可得函数在区间-1，1上是增函
7、数;(2)由(1)知函数在区间-1，1上是增函数.又由，得,解得所以不等式的解集为20.解：1时，内函数有最大值，故函数值不可能取到全体正数，不符合题意；当时，内函数是一次函数，内层函数值可以取遍全体正数，值域是R，符合题意；当时，要使内函数的函数值可以取遍全体正数，只需要函数最小值小于等于0，故只需，解得综上得2由题意可得在恒成立，则在有解，即在有解，综上，实数k的取值范围21.解：是定义在R上的奇函数，从而得出，（2）假设存在实数k，使之满足题意函数在上单调递增，为方程的两个根，即方程有两个不等的实根，令，即方程有两个不等的正根，存在实数k，使得函数在上的取值范围是，并且实数k的取值范围是22.解：1当时，由得，得，即，解得或，当时，不等式的解集为.2由题意得，该问题等价于，化简得，即当时，不合题意，舍去；当时，不合题意，舍去当且时，且由，得且；由，得且依题意，若原方程由两个不等的实数根，则且故所求的取值范围为