1、力的分解(15分钟50分)一、选择题(本题共5小题,每小题7分,共35分。多选题已在题号后标出)1.(多选)如图所示,一个物体m放在斜面上,处于静止状态,则物体所受静摩擦力()A.方向沿斜面向上B.方向沿斜面向下C.大小等于零D.大小等于mgsin【解析】选A、D。物体在重力的作用下具有沿斜面向下运动的趋势,所以物体所受静摩擦力的方向沿斜面向上,与重力沿斜面向下的分量mgsin大小相等。因此选项A、D正确。2.(多选)把力F分解为两个不为零的分力,下列分解可能的是()A.分力之一垂直于FB.两分力在同一直线上,并与F重合C.两分力都比F大D.两分力都跟F垂直【解析】选A、B、C。合力与分力遵循
2、三角形定则,如图所示,故A正确。力F可以分解为同向的两个分力,如5N的力可以分解为同向的2N和3N两个分力,故B正确。合力与分力遵循三角形定则,合力可能比两个分力都小,故C正确。若两分力都跟F垂直,则两个分力共线,合力与分力将不遵循平行四边形定则,故D错误。故选A、B、C。3.如图所示,质量分布均匀的小球放在倾角为的斜面上,球被与斜面夹角为的木板挡住,所有接触面均光滑,若使球对木板压力最小,则木板与斜面间夹角应为()A.B.-C.D.+【解析】选C。重力产生的效果有两个,分别是压向斜面和木板的压力,如图所示,其中F1为压向斜面的分力,由图知,当F2F1时,球对木板的压力F2最小,此时木板垂直于
3、斜面,=,C正确。4.如图所示,质量为m可视为质点的小铁块静止放在半径为R的半球体上,小铁块与半球体间的动摩擦因数为,小铁块与球心的连线与水平地面的夹角为,则下列说法正确的是()A.地面对半球体的摩擦力方向水平向左B.铁块对半球体的压力大小为mgcosC.铁块所受的滑动摩擦力大小为mgsinD.铁块所受的静摩擦力大小为mgcos【解析】选D。铁块静止于球面上,它对球面的作用力大小为mg,方向竖直向下,即半球体无运动趋势,受地面的摩擦力为零,A错。过铁块所在位置作球面的切面,该切面的倾角为90-,由平衡条件知铁块对半球体的压力大小为mgcos(90-)=mgsin,B错。铁块所受摩擦力大小为mg
4、sin(90-)=mgcos,故C错,D对。5.(多选)半圆柱体P放在粗糙的水平地面上,其右端有一固定放置的竖直挡板MN。在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q,整个装置处于平衡状态,如图所示是这个装置的截面图。现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移,在Q滑落到地面之前,发现P始终保持静止。则在此过程中,下列说法中正确的是()A.MN对Q的弹力逐渐减小B.P对Q的弹力逐渐增大C.地面对P的摩擦力逐渐增大D.Q所受的合力逐渐增大【解析】选B、C。圆柱体Q的受力如图所示,在MN缓慢地向右平移的过程中,它对圆柱体Q的作用力F1方向不变,P对Q的作用力F2的方向与水平方向的夹角逐渐减小,由图可
5、知MN对Q的弹力F1逐渐增大,A错误;P对Q的弹力F2逐渐增大,B正确;以P、Q为整体,地面对P的摩擦力大小等于MN对Q的弹力F1,故地面对P的摩擦力逐渐增大,C正确;Q所受的合力始终为零,D错误。【总结提升】图解法解决动态平衡问题的物理条件(1)物体在三个共点力作用下处于平衡状态。(2)三个力的特点为一个力大小、方向都不变,该力一般为重力或与重力相等的力;一个力方向不变,大小改变;第三个力大小、方向均改变。二、非选择题(15分)6.三条轻绳结于O点,通过一轻质弹簧测力计将一重物悬挂起来,如图所示。已知系在竖直墙上的绳与墙成37角,弹簧测力计水平且读数为3N,求重物的质量(g取10m/s2)。
6、【解析】将竖直绳对O点的拉力FT沿两绳方向进行分解,分力分别为FT1和FT2,如图所示。则FT1=FTtan37而FT=mg,FT1=3N。所以重物的质量：m=kg=0.4kg答案： 0.4kg【变式训练】如图所示,锅炉被安装在等高的混凝土地基A、B上,AOB=90,锅炉重2104N。试求A、B两处受到的压力大小。【解析】重力可分解为沿OA方向和沿OB方向的两个分力,如图所示：由几何知识可知：G1=G2=Gcos45=1.41104N锅炉对A、B两处的压力分别等于G1、G2,都等于1.41104N。答案：1.41104N1.41104N(25分钟50分)一、选择题(本题共4小题,每小题7分,共
7、28分。多选题已在题号后标出)1.(多选)已知两个共点力的合力F=50N,分力F1的方向与合力F的方向成30角,分力F2的大小为60N,则()A.F1的大小只有一个可能B.F2的方向是唯一的C.F2有两个可能的方向D.F2可取任意方向【解析】选A、B。由于F2=60N50N,由三角形定则知,F1的大小只有一个,F2的方向也唯一,如图所示。2.(多选)如图,物体P静止于固定的斜面上,P的上表面水平。现把物体Q轻轻地叠放在P上,则()A.P向下滑动B.P静止不动C.P所受的合外力增大D.P与斜面间的静摩擦力增大【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析：(1)知道P静止在斜面上的条件。(2)Q轻放
8、于P上,相当于P的质量变大,各力均变化,分析合力是否变化。【解析】选B、D。设P的质量为m,P静止于斜面上,则有mgsin=Ffmgcos。当把Q轻放于P之上,相当于P的质量变大,设P、Q的总质量为M,则有MgsinMgcos,故P仍静止不动,A错误、B正确;P静止不动合力为零,C错误;对P、Q整体：Ff=Mgsin,由于Mm,故Ff变大,D正确。3.(多选)如图所示,建筑装修中,工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨,当对磨石加竖直向上大小为F的推力时,磨石恰好沿斜壁向上匀速运动,已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为,则磨石受到的摩擦力是()A.(F-mg)cosB.(F-mg)sinC.(F-mg
9、)cosD.(F-mg)【解析】选A、B。对磨石进行受力分析,由平衡条件,沿斜壁：(F-mg)cos=f,A对;垂直于斜壁：压力FN=(F-mg)sin,故摩擦力Ff=FN=(F-mg)sin,选项B正确。4.(多选)如图所示,若人向右走了两步后,人与重物重新保持静止,下列说法正确的是()A.地面对人的摩擦力减小B.地面对人的摩擦力增大C.人对地面的压力增大D.人对地面的压力减小【解析】选B、C。对人受力分析如图所示：重力G、绳子的拉力FT、支持力F与地面给的静摩擦力Ff,四力使物体处于平衡状态,对绳子的拉力FT进行分解得：FTsin=Ff,FTcos+F=G。由题意可知,绳子的拉力大小FT等
10、于物体的重力,所以随着夹角变大,静摩擦力增大,FTcos变小,支持力变大,导致人对地的压力增大。故选B、C。【变式训练】(多选)如图所示,重20N的物体放在粗糙水平面上,用F=8N的力斜向下推物体。F与水平面成30角,物体与平面间的动摩擦因数=0.5,则物体()A.对地面的压力为28NB.所受的摩擦力为4NC.所受的合力为5ND.所受的合力为0【解析】选B、D。将力F分解如图,对地的压力为FN=F2+G=Fsin30+G=24N,又因F1=Fcos30FN,故受到的静摩擦力为Ff=Fcos30=4N,故物体合力为零,所以B、D项正确。二、非选择题(本题共2小题,共22分)5.(10分)两物体M
11、和m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连,如图所示放置,OA、OB与水平面的夹角分别为30和60,M重20N,m静止在水平面上。求：(1)OA绳和OB绳的拉力大小;(2)m受到的摩擦力。【解析】(1)结点O的受力如图所示。根据平衡条件,竖直方向上FTAcos60+FTBcos30-Mg=0水平方向上FTAsin60-FTBsin30=0解得FTA=10N,FTB=10N=17.3N(2)由于m也处于平衡状态,故在水平方向上FTB-FTA-Ff=0所以摩擦力大小Ff=FTB-FTA=7.3N方向水平向左。答案：(1)10N17.3N(2)7.3N方向水平向左【总结提升】确定重力的作用效果的方法(1)若与物
12、体接触的是绳,重力的一个作用效果是沿绳指向绳伸长的方向。(2)若与物体接触的是可转动的杆,重力的一个作用效果是沿杆指向重力的方向一侧。(3)若与物体接触的是面,重力的一个作用效果是垂直于面指向重力的方向一侧。若只有一个接触面,重力的另一个作用效果与接触面平行指向重力的方向一侧,如斜面上的物体的重力的作用效果是垂直斜面向下和平行斜面向下两个分力。6.(12分)如图所示,在水平粗糙横杆上,有一质量为m的小圆环A,用一细线悬吊一个质量为m的球B。现用一水平拉力缓慢地拉起球B,使细线与竖直方向成37角,此时环A仍保持静止。求：(1)此时水平拉力F的大小;(2)环对横杆的压力;(3)环对杆的摩擦力。【解析】(1)取小球为研究对象进行受力分析,由平衡条件得：FTsin37=F,FTcos37=mg,联立解得F=mg(2)取A、B组成的系统为研究对象FN=2mgFf=F由牛顿第三定律知FN=-FN则环对横杆的压力大小为2mg,方向竖直向下。(3)环受到的摩擦力大小为mg,方向水平向左,由牛顿第三定律,环对杆的摩擦力大小为Ff=Ff=mg,方向水平向右。答案：(1)mg(2)2mg,方向竖直向下(3)mg,方向水平向右