1、安徽省池州市2021届高三数学1月月考试题命题范围：集合与逻辑、函数与导数、三角函数、平面向量、不等式、数列、三视图与体积一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合，则（ ）A B CD2.复数=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列不等式中，正确的是（ ）Aa4 Ba2b24ab Cx22 D4设平面向量(1，2)，(2，b)，若，则|等于()A. B. C. D35已知向量(1，x)，(x，4)则“x2”是“向量与反向”的()A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件6一个四棱锥的三视
2、图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是()A最长棱的棱长为 B最长棱的棱长为3 C侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形 D侧面四个三角形都是直角三角形7已知命题，下列命题为真命题的是（ ）ABCD8函数f（x）=ex+x-2的零点所在的一个区间是A（-2,-1）B（-1,0）C（0,1）D（1,2）9已知数列的前项和,那么它的通项公式 ( )A2n Bn C2n+1 Dn =110函数的图象大致为（ ）ABCD11已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则的值为（ ）ABCD12已知函数给出下列三个结论：函数的最小正周期是；函数在区间上是增函数；函数的
3、图像关于点对称.其中正确结论的个数是（ ）ABCD二、填空题(本小题共4小题，每小题5分，共20分)13平面向量、满足，则= .14已知，则=_.15已知等差数列an中,2a3a89，且an0，则S10= _.16若函数，则函数的零点是_.三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本题满分10分) 解下列关于x的不等式 （1）3， （2）.18(本题满分12分)已知函数，将其向右平移个单位长度后得到函数（1）求f(x)的最小正周期和单调递减区间（2）若x0,/2，求f（x）的值域19. (本题满分12分)已知向量|=3,=(1,).(1)若,共线且方向相同,求的坐标.
4、(2)若与不共线,k为何值时, +k与-k互相垂直?20(本题满分12分)如图所示,在边长为5+的正方形ABCD中,以A为圆心画一个扇形,以O为圆心画一个圆,M,N,K为切点,以扇形为圆锥的侧面,以圆O为圆锥的底面,围成一个圆锥,求这个圆锥的表面积和体积.21(本题满分12分)已知数列是递增数列，且满足（）若是等差数列，求数列的通项公式；（）对于（）中，令，求数列的前n项和22(本题满分12分)已知函数，其中为正实数.（1）若函数在处的切线斜率为2，求的值；（2）求函数的单调区间；（3）若函数有两个极值点，求证：高三数学参考答案16:CDCACD, 7-12:DCABBB13 14 15 -1
5、5 160和17.解（1）x（2，；5分(2) （2）或或10分18.解：（1）将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，故的最小正周期为3分由，可得得所以递减区间为6分（2），则，12分19.解:(1)设a=(x,y),因为|a|=3,b=(1, ),且a与b共线,所以解得或4分又因为a,b方向相同,所以a的坐标为(,).6分(2)因为a+kb与a-kb互相垂直,所以(a+kb)(a-kb)=a2-k2b2=|a|2-k2|b|2=0.由已知|a|=3,b=(1, ),所以|b|=.所以9-3k2=0,解得k=.所以当k=时,a+kb与a-kb互相垂直. 12分20解：设圆锥的母线长
6、为l,底面半径为r,高为h,由已知条件得，解得.6分8分又，所以12分21解：（1）根据题意：a2+a6=10=a3+a5，又a3a5=16，所以a3，a5是方程x210x+16=0的两根，且a3a5，解得a5=8，a3=2，所以d=3，an=3n7 5分（2）6分Tn=121+222+323+（n1）2n1+n2n，2Tn=122+223+（n2）2n1+（n1）2n+n2n+1，得，所以Tn=n2n+12n+1+2=（n1）2n+1+212分22解：(1)因为，所以， 则,所以的值为13分 (2) ，函数的定义域为， 若,即,则,此时的单调减区间为; 若,即,则的两根为, 此时的单调减区间为, 单调减区间为 7分 (3)由(2)知，当时，函数有两个极值点,且 因为 要证,只需证 构造函数，则， 在上单调递增,又,且在定义域上不间断,由零点存在定理，可知在上唯一实根, 且 则在上递减, 上递增,所以的最小值为 因为, 当时, ,则,所以恒成立 所以,所以，得证12分