1、湖南省郴州市2020-2021学年高一数学上学期期末教学质量监测试题注意事项：1、本试卷分试题卷和答题卡。试题卷共6页，有四道大题，共22道小题，满分150分。考试时间120分钟。2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目。3、考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。4、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.若集合A0，1，3，B1，0，2，
2、3，则AB等于A.1，0，1，2，3 B.1，0，2，3 C.0，1，3 D.0，32.函数f(x)lnxx4的零点所在的区间是A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)3.已知a0.53，b30.5，clog30.5则a，b，c的大小关系是A.abc B.cab C.acb D.cb0且a1)的图象可能是7.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积(弦矢矢2)，弧田(如图1)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧AB的长为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算
3、所得弧田面积约是(1.73)A.6平方米 B.9平方米 C.12平方米 D.15平方米8.已知函数f(x)e|x2|x24x4，则使得不等式f(2m1)0，x20”的否定为：x0，x20”是“0”的充要条件 D.函数f(x)x(x1)的值域为1，)11.已知关于x的不等式ax2bxc0解集为x|2x0 B.不等式axc0的解集为x|x0 D.不等式cx2bxa0的解集为x|x0，0，0)在一个周期内的图象如图2所示，则A.该函数的解析式为f(x)2sin(2x)B.该函数的一条对称轴方程为xC.该函数的单调递减区间是k，k，kZD.把函数g(x)2sin(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2
4、倍，纵坐标不变，可得函数f(x)的图象三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)13.已知幂函数f(x)x图象过点(2，)，则f(9) 。14.函数f(x)的定义域为 。15.为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量y(mg/m3)与时间t(h)的函数关系为y(如图3所示)，实验表明，当药物释放量y0.75(mg/m3)对人体无害。(1)k ；(2)为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过 分钟人方可进入房间。16.点P在直径为AB1的半圆上移动，过点P作圆的切线PT，且PT1，PABTPB，当四边形ABTP的
5、面积最大时， 。四、解答题(本大题共6小题，共70分。第17题10分；第18题、第19题、第20题，第21题，第22题每题12分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本题满分10分)点P(1，3)在角的终边上，sin3cos，2，在这三个条件下任选一个，完成下列问题。问题：已知在条件 下，(I)计算的值：(II)计算2sin2cos21的值。(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分。)18.(本题满分12分)已知集合Ax|1x3，Bx|k1x3k。(I)当k1时，求AB；(II)若ABA，求实数k的取值范围。19.(本题满分12分)已知函数f(x)9xa3x1a1(I)若
6、a1，求不等式f(x)22a恒成立，求a的取值范围。20.(本题满分12分)某市为了确保水资源质量，对所有工厂产生的废水处理有严格的规定：必须经过脱硫过滤，否则不能向外排放，在脱硫过滤过程中废水的污染物数量P(mg/L)与时间t(h)之间的关系为PP0ekt，其中P0，k是正的常数，如果在前2个小时消除了10%的污染物，那么，试求：(I)4h后还剩百分之几的污染物？(II)需要花多少小时才能使污染物减少50%(精确到1h)？(参考数据：lg20.3010 lg30.4771)21.(本题满分12分)已知函数f(x)sinxcosxcos2x1(xR)(I)求f(x)的最小正周期；(II)求f(x)在区间，上的最大值和最小值，并分别写出相应的x的值。22.(本题满分12分)若函数yf(x)自变量的取值区间为a，b时，函数值的取值区间恰为，就称区间a，b为yf(x)的一个“罗尔区间”。已知函数g(x)是定义在R上的奇函数，当x(0，)时，g(x)x4。(I)求g(x)的解析式；(II)求函数g(x)在(0，)内的“罗尔区间”；(III)若以函数g(x)在定义域内所有“罗尔区间”上的图像作为函数yh(x)的图像，是否存在实数m，使集合(x，y)|yh(x)(x，y)|yx2m恰含有2个元素。若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由。