1、辽宁省建昌县高级中学2020-2021学年高一数学10月月考试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，则集合A(UB)等于()A2,5 B3,6C2,5,6 D2,3,5,6,82不等式1的解集是()A. B.C.Dx|x23命题“xR,1f(x)2”的否定形式是()AxR,1f(x)2BxR,12DxR，f(x)1或f(x)24已知集合Ax|4x4，xR，Bx|x5”是“AB”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件D既不充分又不必要条件5已知
2、命题p：xR，ax22x30.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是A. B.C. D. ( ) 6函数f(x)2x(x1)，则f(x)的最小值为()A8 B10 C4 D67.几何原本卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OFAB，设ACa，BCb，则该图形可以完成的无字证明为()A.(ab0)Bb0)C.b0)D.a2b22ab(ab0)8定义在R上的奇函数f(x)，满足且在(0，)上单调递减，则xf(x)0的解集为()A
3、.B.C.D.二多项选择题（本大题共四个小题，每小题5分选错或漏选得3分，共20分）9若a，b，c为实数，则下列命题正确的是()A若ac2bc2，则abB若ab0，则a2b0，则D若abd0，则acbd10已知都是定义在上且不恒为0的函数，则下列说法不正确的是( )A.若为奇函数，则为偶函数B.若为偶函数，则奇函数C.若为奇函数，为偶函数，则为奇函数D.若为奇函数，为偶函数，则非奇非偶11.若是两个实数，且，则下列式子中不一定成立的是（）A. B.C. D. 12.关于函数的性质描述正确的是（）A.的定义域为 B.的值域为C.的图像关于原点对称D.在定义域上是增函数三、填空题(本大题共4小题，
4、每小题5分，共20分)13已知f(x)ax3bx4，其中a，b为常数，若f(2)2，则f(2)_.14已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，x0时，f(x)x22x，则函数f(x)在上的解析式是15正数a，b满足1，若不等式abx24x18m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是_16若函数f(x)同时满足：对于定义域上的任意x，恒有f(x)f(x)0；对于定义域上的任意x1，x2，当x1x2时，恒有.20(12分)已知关于x的不等式ax23x20的解集为x|xb(1)求a，b的值；(2)解关于x的不等式：ax2(acb)xbx0.21(12分)已知二次函数（1）若函数为偶函数，求的值（2）
5、若函数在区间上的最大值为，求的最小值22(12分)为迎接2019年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：p3(其中0xa，a为正常数)已知生产该产品还需投入成本(102p)万元(不含促销费用)，产品的销售价格定元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求(1)将该产品的利润y表示为促销费用x万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值2020- -2021学年度建昌高中10月月考高一数学卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小
6、题5分，共60分)1已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，则集合 A(UB)等于()A2,5 B3,6C2,5,6 D2,3,5,6,8解析根据补集的定义可得UB2,5,8，所以A(UB)2,5，故选A.2不等式1的解集是()A.B.C.Dx|x2答案B解析11000解得x2.故选B.3命题“xR,1f(x)2”的否定形式是()AxR,1f(x)2BxR,12DxR，f(x)1或f(x)2答案D解析根据存在量词命题的否定是全称量词命题可知原命题的否定形式为“xR，f(x)1或f(x)2”4已知集合Ax|4x4，xR，Bx|x5”是“AB”的(
7、)A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案B5已知命题p：xR，ax22x30.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是()A.B.C. D.答案D6函数f(x)2x(x1)，则f(x)的最小值为()A8 B10 C4 D6答案B解析f(x)2(x1)22210，当且仅当2(x1)，即x3时取等号，所以当x3时，f(x)min10，故选D.7.几何原本卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OFAB
8、，设ACa，BCb，则该图形可以完成的无字证明为()A.(ab0) Bb0)C.b0) D.a2b22ab(ab0)答案B8定义在R上的奇函数f(x)，满足f 0，且在(0，)上单调递减，则xf(x)0的解集为()A. B.C. D.答案A解析yf(x)的草图如图， xf(x)0的解集为.二多项选择题（本大题共四个小题，每小题5分选错或漏选得3分，共20分）9若a，b，c为实数，则下列命题正确的是 ()A若ac2bc2，则ab B若ab0，则a2b0，则 D若abd0，则acbc2，则ab，故正确；对于B，根据不等式的性质，若abb2，故错误；对于C，若ab0，则，即，故正确；对于D，若abd
9、0，则ac0，b0，1，所以ab(ab)1010216，当且仅当即a4，b12时，等号成立，由题意，得16x24x18m，即x24x2m对任意实数x恒成立又设f(x)x24x2(x2)26，所以f(x)的最小值为6，16若函数f(x)同时满足：对于定义域上的任意x，恒有f(x)f(x)0；对于定义域上的任意x1，x2，当x1x2时，恒有0，则称函数f(x)为“理想函数”给出下列三个函数中：(1)f(x)；(2)f(x)x2；(3)f(x)能被称为“理想函数”的有_(填相应的序号)答案(3)以6m，即m6.四、解答题(本大题共6小题，共70分)17(12分)设Ax|2x2ax20，Bx|x23x
10、2a0，且AB2(1)求a的值及集合A，B；(2)设全集UAB，求(UA)(UB)解(1)由交集的概念易得2是方程2x2ax20和x23x2a0的公共解，则a5，此时A，B5,2(2)由并集的概念易得UAB.由补集的概念易得UA5，UB.所以(UA)(UB).18(12分)已知函数f(x)axb，且f(1)2，f(2)1.(1)求f(m1)的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并证明解(1)由f(1)2，f(2)1，得ab2,2ab1，即a3，b5，故f(x)3x5，f(m1)3(m1)53m2.(2)函数f(x)在R上单调递减，证明如下：任取x1x2(x1，x2R)，则f(x2)f(x1)(
11、3x25)(3x15)3x13x23(x1x2)，因为x1x2，所以f(x2)f(x1)0，即f(x2).考点分段函数题点分段函数的综合应用解(1)f(x)的定义域为(0,1)1,2).易知f(x)在(0,1)上为增函数，0f(x)，f(x)在上为减函数，0等价于或或解得x0，解得0x的解集为.20(12分)已知关于x的不等式ax23x20的解集为x|xb(1)求a，b的值；(2)解关于x的不等式：ax2(acb)xbx0的解集为x|xb，a0，且方程ax23x20的两个根是1和b.由根与系数的关系，得解得a1，b2.(2)a1，b2，ax2(acb)xbx0，即x2(c2)x2x0，即x(x
12、c)0时，解得0xc；当c0时，不等式无解；当c0时，解得cx0时，不等式的解集是(0，c)；当c0时，不等式的解集是；当c0时，不等式的解集是(c,0)21(12分)已知二次函数（1）若函数为偶函数，求的值（2）若函数在区间上的最大值为，求的最小值(1)a=0(2)g(a)的最小值为1.22(12分)为迎接2019年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：p3(其中0xa，a为正常数)已知生产该产品还需投入成本(102p)万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值解(1)由题意知，ypx(102p)，将p3代入化简得y16x(0xa)(2)当a1时，y1717213，当且仅当x1，即x1时，上式取等号当0a1时，y16x在(0,1)上单调递增，所以当xa时，y取最大值为16a.所以当a1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大为13万元当0a1时，促销费用投入a万元时，厂家的利润最大为16a.
