1、第二节一元二次不等式及其解法A组基础题组1.函数f(x)=的定义域为()A.-2,1B.(-2,1C.-2,1)D.(-,-21,+)2.不等式ax2+bx+20的解集是,则a+b的值是()A.10B.-10C.14D.-143.在R上定义运算“”:ab=ab+2a+b,则满足x(x-2)0的实数x的取值范围为()A.(0,2)B.(-2,1)C.(-,-2)(1,+)D.(-1,2)4.若不等式2kx2+kx-f(1)的解集是.7.若关于x的不等式axb的解集为,则关于x的不等式ax2+bx-a0的解集为.8.在R上定义运算:=ad-bc.若不等式1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为.9
2、.已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6.(1)解关于a的不等式f(1)0;(2)若不等式f(x)b的解集为(-1,3),求实数a、b的值.10.已知函数f(x)=的定义域为R.(1)求a的取值范围;(2)若函数f(x)的最小值为,解关于x的不等式x2-x-a2-a0.B组提升题组11.下列选项中,使不等式x0在区间1,5上有解,则a的取值范围是()A.B.C.(1,+)D.13.已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(aR,bR),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,当x-1,1时,f(x)0恒成立,则b的取值范围是()A.-1b2C.b2D.不能确定14.如果关于x的
3、不等式5x2-a0的正整数解是1,2,3,4,那么实数a的取值范围是.15.已知函数f(x)=为奇函数,则不等式f(x)4的解集为.16.设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,n(m0的解集;(2)若a0,且0xmn,比较f(x)与m的大小.答案全解全析A组基础题组1.B要使函数f(x)=有意义,则解得-2x1,即函数的定义域为(-2,1.2.D由题意知-和是方程ax2+bx+2=0的两个根,则解得a=-12,b=-2,所以a+b=-14.3.B根据给出的定义得x(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2=(x+2)(x-1),由x(x-
4、2)0得(x+2)(x-1)0,解得-2x1,故该不等式的解集是(-2,1).4.D当k=0时,显然成立;当k0时,要满足题意,则有解得-3k0.综上,满足不等式2kx2+kx-0对一切实数x都成立的k的取值范围是(-3,0.5.B原不等式可化为(x-a)(x-1)0,当a1时,不等式的解集为a,1,此时只要a-4即可,即-4a1时,不等式的解集为1,a,此时只要a3即可,即1a3.综上可得-4a3.6.答案(-3,1)(3,+)解析f(1)=12-41+6=3,原不等式可化为或由0x3;由-3xf(1)的解集为(-3,1)(3,+).7.答案解析由已知axb的解集为,可知a0两边同除以a,得
5、x2+x-0,即x2+x-0,即5x2+x-40,解得-1x,故所求解集为.8.答案解析原不等式等价于x(x-1)-(a-2)(a+1)1,则问题转化为x2-x-1(a+1)(a-2)对任意x恒成立,x2-x-1=-,所以-a2-a-2,解得-a.则实数a的最大值为.9.解析(1)f(x)=-3x2+a(6-a)x+6,f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+3,原不等式可化为a2-6a-30,解得3-2a3+2.原不等式的解集为a|3-2ab的解集为(-1,3)等价于方程-3x2+a(6-a)x+6-b=0的两根为-1,3,解得10.解析(1)函数f(x)=的定义域为R,ax2+2a
6、x+10恒成立,当a=0时,10恒成立.当a0时,要满足题意,则有解得0a1.综上可知,a的取值范围是0,1.(2)f(x)=,由题意及(1)可知0a1,当x=-1时,f(x)min=,由题意得,=,a=,不等式x2-x-a2-a0可化为x2-x-0.解得-x0时,原不等式可化为x21x3,解得x,当x0时,原不等式可化为解得x0知,方程x2+ax-2=0恒有两个不等实根,又知两根之积为负,所以方程必有一正根、一负根.于是不等式在区间1,5上有解的充要条件是f(5)0,即25+5a-20,解得a-,故a的取值范围为.13.C由f(1-x)=f(1+x)知,f(x)图象的对称轴为直线x=1,则有
7、=1,故a=2.由f(x)的图象可知f(x)在-1,1上为增函数,x-1,1时,f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2,令b2-b-20,解得b2.14.答案80,125)解析由题意知a0,由5x2-a0,得-x,又正整数解是1,2,3,4,则45,80a0,则-x0,则f(-x)=bx2+3x.因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即bx2+3x=-x2-ax,可得a=-3,b=-1,所以f(x)=当x0时,由x2-3x4,解得0x4;当x0时,由-x2-3x4,解得x0,所以不等式f(x)0,即a(x+1)(x-2)0.当a0时,不等式F(x)0的解集为x|x2;当a0的解集为x|-1x0,且0xmn,x-m0.f(x)-m0,即f(x)m.