1、第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质课后篇巩固提升合格考达标练1.(2021广东中山高一期末)已知0x1,0y1,记M=xy,N=x+y-1,则M与N的大小关系是()A.MNC.M=ND.M与N的大小关系不确定答案B解析M-N=xy-x-y+1=x(y-1)-(y-1)=(x-1)(y-1).0x1,0y1,x-10,y-10,即MN.故选B.2.(2021北京顺义高一期末)已知实数a,b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是()A.1b1aB.a2b2C.b-a0D.|b|a|a|b答案A解析由实数a,b在数轴上对应的点可知ba1a,故A正确;由ba0可知a2b
2、2,故B错误;由ba,可得b-a0,故C错误;由baacB.cbaC.abcD.cab答案A解析5-3=25+3,3-1=23+1,7-5=27+5,3+13+525+327+5,即bac.4.(2021吉林辽源高一期末)已知实数a,b,c满足cba,acacB.acbcC.ab2cb2D.ca2ac2答案A解析cba,且ac0,c0,b-aac,故A正确;因为ab,c0,所以acc,ac0,所以ca20,y0,M=x2x+2y,N=4(x-y)5,则M和N大小关系为()A.MNB.M0,MN.故选A.6.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中一个重要参数,其值通常
3、在01间,设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量,升级为一款新手机的外观,则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化()A.“屏占比”不变B.“屏占比”变小C.“屏占比”变大D.变化不确定答案C解析设升级前“屏占比”为ba,升级后“屏占比”为b+ma+m(ab0,m0),因为b+ma+m-ba=(a-b)ma(a+m)0,所以该手机“屏占比”和升级前比变大.7.若bc-ad0,bd0,求证:a+bbc+dd.证明因为bc-ad0,所以adbc.因为bd0,所以abcd,所以ab+1cd+1,所以a+bbc+dd.等级考提升练8.(2021安徽宣城高一期末)下列命题中,正确的是()A.
4、若acbc,则abB.若ab,cd,则a+cb+dC.若a1bD.若ab,cbd答案B解析若acbc,c0,则ab,cd,则a+cb+d,B正确;若ab,a0,则1ab,cy,则有下列结论,其中正确的有()A.xyy2C.yx0)D.1xy,两边乘y得xyy2,故A选项错误;B中,由于x,y为正实数,且xy,所以x2y2,故B选项正确;C中,由于x,y为正实数,且xy,所以y(x+m)-x(y+m)=m(y-x)0,则y(x+m)x(y+m),所以yxy,所以xx-y0,取倒数得01x1x-y,故D选项正确.11.(多选题)(2021湖南长沙一中高三月考)设x,y为实数,满足1x4,0y2,则
5、下列结论错误的是()A.1x+y6B.1x-y2C.0xy8D.xy2答案BD解析1x4,0y2,1x+y6,A正确;1x4,-2-y0,-1x-y4,B错误;1x4,0y2,0xy8,C正确;1x4,0b,则1a0b时,“若ab,则1a1b”为假命题,不妨取a=1,b=-1.14.已知0ab,且a+b=1,试比较:(1)a2+b2与b的大小;(2)2ab与12的大小.解(1)因为0ab,且a+b=1,所以0a12b,则a2+b2-b=a2+b(b-1)=a2-ab=a(a-b)0,所以a2+b2b.(2)因为2ab-12=2a(1-a)-12=-2a2+2a-12=-2a2-a+14=-2a
6、-1220,所以2ab12.新情境创新练15.设abc,且1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个实根,则ca的取值范围为.答案ca-2ca-12解析1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个实根,a+b+c=0,得b=-a-c.abc,ab,ac,3aa+b+c=0,a0.由题意知,a0.b=-a-c,则a-a-cc,即a-a-c,-a-cc,得2a-c,-a2c,则不等式等价为2-ca,-12ca,即ca-2,ca-12,即-2ca-12.综上,ca的取值范围为ca-2ca-12.16.(2021北京石景山高一期末)对于四个正数x,y,z,w,如果xwyz,那么称(x,y)是(z,w)的“下位序对”.(1)对于2,3,7,11,试求(2,7)的“下位序对”;(2)设a,b,c,d均为正数,且(a,b)是(c,d)的“下位序对”,试判断cd,ab,a+cb+d之间的大小关系.解(1)37112,(2,7)的“下位序对”是(3,11).(2)(a,b)是(c,d)的“下位序对”,ad0,即a+cb+d-ab0,a+cb+dab.同理可得a+cb+dcd.综上所述,aba+cb+dcd.