1、第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念第1课时集合的概念与几种常见的数集课后篇巩固提升合格考达标练1.(2021广东广州广雅中学高一月考)下列关系中正确的是()A.2RB.0N*C.13QD.2Z答案C解析2属于实数,因此A选项错误;N*是正整数集,因此0N*,故B选项错误;13是有理数,因此C选项正确;由于2=是无理数,Z是整数集,因此D选项错误.故选C.2.若a是R中的元素,但不是Q中的元素,则a可以是()A.3.14B.-5C.37D.7答案D解析7是实数,但不是有理数,故选D.3.若集合A只含有元素a,则下列各式正确的是()A.0AB.aAC.aAD.a=A答案C解析由题意知A中只有
2、一个元素a,0A,aA,元素a与集合A的关系不应该用“=”,故选C.4.(多选题)由a2,2-a,4组成一个集合A,且集合A中含有3个元素,则实数a的取值不可能是()A.1B.-2C.-1D.2答案ABD解析由题意知a24,2-a4,a22-a,解得a2,且a1,结合选项知a不可能是ABD.5.(2021山东荣成高一期中)由实数x,-x,|x|,-x2,3x3所组成的集合,最多含元素个数为()A.2B.3C.4D.5答案A解析由题意可知-x2=-|x|,3x3=x且|x|=x,所以以实数x,-x,|x|,-x2,3x3为元素所组成的集合,最多含有x,-x两个元素.故选A.6.已知集合A中含有2
3、个元素x+2和x2,若1A,则实数x的值为.答案1解析由题意得x+2=1或x2=1,所以x=1或x=-1.当x=-1时,x+2=x2,不符合题意,所以x=-1舍去;当x=1时,x+2=3,x2=1,满足题意.故x=1.7.(2020上海高一期中)已知集合M中有3个元素1,m+1,m2+4,如果5M,且-2M,那么m=.答案4或1或-1解析由题意知,5M,且-2M,所以若m+1=5,解得m=4;若m2+4=5,解得m=1,经验证,均符合题意,所以m的值为4或1或-1.等级考提升练8.(2020陕西榆林高一期中)设a,bR,集合A中含有3个元素1,a+b,a,集合B中含有3个元素0,ba,b.若集
4、合A和集合B是相等的,则b-a=()A.2B.-1C.1D.-2答案A解析由已知,a0,故a+b=0,则ba=-1,所以a=-1,b=1,所以b-a=2.9.若集合A具有以下性质:(1)0A,1A;(2)若xA,yA,则x-yA,且x0时,1xA.则称集合A是“好集”.下列结论正确的个数是()若集合B中有3个元素-1,0,1,则集合B是“好集”;有理数集Q是“好集”;设集合A是“好集”,若xA,yA,则x+yA.A.0B.1C.2D.3答案C解析集合B不是“好集”,假设集合B是“好集”,因为-1B,1B,-1-1=-2B,这与-2B矛盾.有理数集Q是“好集”,因为0Q,1Q,对任意的xQ,yQ
5、,有x-yQ,且x0时,1xQ,所以有理数集Q是“好集”.因为集合A是“好集”,所以0A,若xA,yA,则0-yA,即-yA,所以x-(-y)A,即x+yA.10.(多选题)已知集合A中有3个元素2,4,6,且当aA时,6-aA,则a为()A.2B.4C.0D.6答案AB解析因为集合A中含有3个元素2,4,6,所以0A.由题意当aA时,6-aA,所以当a=2A时,6-a=4A,则a=2满足条件;当a=4A时,6-a=2A,则a=4满足条件;当a=6A时,6-a=0A,则a=6不满足条件.综上所述,a=2或4.11.(多选题)下列结论正确的是()A.若aN,则-aNB.若aZ,则a2ZC.若aQ
6、,则|a|QD.若aR,则3aR答案BCD解析A错误.比如,0N,-0N.其余均正确.12.已知集合A中含有3个元素a,0,-1,集合B中含有3个元素c+b,1a+b,1,且集合A和集合B是相等的,则a=,b=,c=.答案1-22解析集合A和集合B是相等的,又1a+b0,a=1,c+b=0,1a+b=-1,b=-2,c=2.13.集合A中共有3个元素-4,2a-1,a2,集合B中也共有3个元素9,a-5,1-a,现知9A且集合B中再没有其他元素属于A,能否根据上述条件求出实数a的值?若能,则求出a的值;若不能,则说明理由.解9A,2a-1=9或a2=9.若2a-1=9,则a=5,此时A中的元素
7、为-4,9,25;B中的元素为9,0,-4,显然-4A且-4B,与已知矛盾,故舍去.若a2=9,则a=3,当a=3时,A中的元素为-4,5,9;B中的元素为9,-2,-2,B中有两个-2,与集合中元素的互异性矛盾,故舍去.当a=-3时,A中的元素为-4,-7,9;B中的元素为9,-8,4,符合题意.综上所述,满足条件的a存在,且a=-3.新情境创新练14.设A是由一些实数构成的集合,若aA,则11-aA,且1A.(1)若3A,求集合A;(2)证明:若aA,则1-1aA;(3)集合A中能否只有一个元素?若能,求出集合A;若不能,说明理由.(1)解3A,11-3=-12A,11-12=23A,11-23=3A,A=3,-12,23.(2)证明aA,11-aA,11-11-a=1-a-a=1-1aA.(3)解不能.理由如下,假设集合A只有一个元素,记A=a,则a=11-a,即a2-a+1=0有且只有一个实数解.=(-1)2-4=-30,a2-a+1=0无实数解.这与a2-a+1=0有且只有一个实数解相矛盾,故假设不成立,即集合A中不能只有一个元素.
