1、动能定理在曲线运动中的应用1(单选)如图1所示，水平传送带AB长21 m，以6 m/s顺时针匀速转动，台面与传送带平滑连接于B点，半圆形光滑轨道半径R1.25 m，与水平台面相切于C点，BC长s5.5 m，P点是圆弧轨道上与圆心O等高的一点一质量为m1 kg的物块(可视为质点)，从A点无初速度释放，物块与传送带及台面间的动摩擦因数均为0.1，则关于物块的运动情况，下列说法正确的是()图1A物块不能到达P点B物块能越过P点做斜抛运动C物块能越过P点做平抛运动D物块能到达P点，但不会出现选项B、C所描述的运动情况解析物块从A点释放后在传送带上做加速运动，假设到达台面之前能够达到传送带的速度v，则由
2、动能定理得，mgs1mv2，得s118 m21 m，假设成立物块以6 m/s冲上台面，假设物块能到达P点，则到达P点时的动能EkP可由动能定理求得，mgsmgREkPmv2，得EkP0，可见，物块能到达P点，速度恰为零，之后从P点沿圆弧轨道滑回，不会出现选项B、C所描述的运动情况，D正确答案D2如图2所示，光滑半圆形轨道的半径为R，水平面粗糙，弹簧自由端D与轨道最低点C之间的距离为4R，一质量为m可视为质点的小物块自圆轨道中点B由静止释放，压缩弹簧后被弹回到D点恰好静止已知小物块与水平面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度为g，弹簧始终处在弹性限度内图2(1)求弹簧的最大压缩量和最大弹性势能；(
3、2)现把D点右侧水平面打磨光滑，且已知弹簧压缩时弹性势能与压缩量的二次方成正比现使小物块压缩弹簧，释放后能通过半圆形轨道最高点A，求压缩量至少是多少？解析(1)设弹簧的最大压缩量为x，最大弹性势能为Ep，对小物块，从B到D再压缩弹簧又被弹回到D的过程由动能定理有mgRmg(4R2x)0解得x0.5R小物块从压缩弹簧最短到返回至D，由动能定理有Epmgx0解得Ep0.1mgR.(2)设压缩量至少为x，对应的弹性势能为Ep，则小物块恰能通过半圆形轨道最高点A，则mgm小物块从压缩弹簧到运动至半圆形轨道最高点A，由动能定理有Epmg4R2mgRmv联立解得xR.答案(1)0.5R0.1mgR(2)R
4、3如图3甲所示，长为4 m的水平轨道AB与半径为R0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1 kg的滑块(大小不计)，从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB间的动摩擦因数为0.25，与BC间的动摩擦因数未知，取g10 m/s2.求：图3(1)滑块到达B处时的速度大小；(2)滑块在水平轨道AB上运动前2 m过程所用的时间；(3)若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？解析(1)对滑块从A到B的过程，由动能定理得F1x1F3x3mgxmv即202 J101 J0.
5、251104 J1v，得vB2 m/s.(2)在前2 m内，有F1mgma，且x1at，解得t1 s.(3)当滑块恰好能到达最高点C时，应用：mgm对滑块从B到C的过程，由动能定理得：Wmg2Rmvmv代入数值得W5 J，即克服摩擦力做的功为5 J.答案(1)2 m/s(2) s(3)5 J4如图4所示，有一个可视为质点的质量为m1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v03 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M3 kg的长木板已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑接触，小
6、物块与长木板间的动摩擦因数0.3，圆弧轨道的半径为R0.5 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角53，不计空气阻力，取重力加速度g10 m/s2.求：图4(1)A、C两点的高度差；(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；(3)要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度(sin 530.8，cos 530.6)解析(1)小物块在C点时的速度大小为vC5 m/s，竖直分量为vCy4 m/s下落高度h0.8 m(2)小物块由C到D的过程中，由动能定理得mgR(1cos 53)mvmv解得vD m/s小球在D点时由牛顿第二定律得FNmgm代入数据解得FN68 N由牛顿第三定律得FNFN68 N，方向竖直向下(3)设小物块刚好滑到木板右端时与木板达到共同速度，大小为v，小物块在木板上滑行的过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为a1g3 m/s2，a21 m/s2速度分别为vvDa1t，va2t对物块和木板系统，由能量守恒定律得mgLmv(mM)v2解得L3.625 m，即木板的长度至少是3.625 m答案(1)0.8 m(2)68 N方向竖直向下(3)3.625 m
