1、综合检测时间：90分钟满分：100分第卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1曲线yx22x在点(1，)处的切线的倾斜角为()A1B45C45 D135解析：yx2，k121，故倾斜角为135.答案：D2若z，则复数()A2i B2iC2i D2i解析：z2i，2i.答案：D3已知数列an中，a11，且an1(n1)，则这个数列的通项公式是()An B.Cn1 D.解析：由a11，an1(n1)得a2，a3，a4，则归纳出an.答案：B4若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数 的点是()AE
2、 BFCG DH解析：依题意得z3i，2i，该复数对应的点的坐标是(2，1)答案：D5.如图，抛物线yx22x1与直线y1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是()A1 B.C. D2解析：由知或故所求面积S(x22x1)dx1dx(x3x2x)|x|.答案：B6若m，n是正整数，则mnmn成立的充要条件是()Am，n都等于1 Bm，n都不等于2Cm，n都大于1 Dm，n至少有一个等于1解析：因为m、nN，所以mnmn成立时，只有m、n都为1或m，n中一个为1，综合以上两种情况，答案选D.答案：D7函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a等于()A
3、2 B3C4 D5解析：f(x)3x22ax3.因为f(x)在x3时取得极值，则f(3)306a0，得a5.答案：D8已知f(z1)z2，则f(i7)等于()A1i B.iCi Di解析：令i7iz1，z1i.z2(1i)2i.答案：C9已知数列an的通项公式为an，nN，记f(n)(1a1)(1a2)(1a3)(1an)，通过计算f(1)，f(2)，f(3)，f(4)的值，由此猜想f(n)等于()A. B.C. D.解析：a1，a2，a3，a4，f(1)1；f(2)(1)(1)；f(3)；f(4).可猜想：f(n).答案：A10已知f(a)(2ax2a2x)dx，则f(a)的最大值是()A.
4、 B.C. D.解析：f(a)(x3a2x2)|a2(a2)(a)2(a)2.答案：B第卷(非选择题，共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11已知复数z对应的点在第二象限，它的模是3，实部是，则_.解析：设zbi(bR且b0)，则|z| 3，解得b2，z2i.2i.答案：2i12.以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间0,1对应的线段，对折后(坐标1所对应的点与原点重合)再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作(例如在第一次操作完成后，原来的坐标、变成，原坐标变成1，等等)，那么原闭区间0,1上(除两个端点外)的
5、点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是_解析：第一次操作完成后原坐标、的点变成，原坐标变成1，在第二次操作完成后，原坐标、变成1，所以与1重合的点所对应的坐标为、.答案：、13若函数f(x)在区间(m,2m1)上是增函数，则实数m的取值范围是_解析：f(x)，由f(x)0，所以x21，所以1x1.因而所以1m0.答案：10，abc0，abbcca0，求证：a，b，c都大于0.证明：假设a0不成立，则a0，分两种情况证明当a0，bc0，bca0，a(bc)0，从而abbccaa(bc)bc0矛盾由以上分析可知假设不成立，因此a0.同理可得，b0，c0.故a，b，c都大于0.
6、17(12分)在数列an中，a1，且前n项的算术平均数等于第n项的2n1倍(nN)(1)写出此数列的前5项；(2)归纳猜想an的通项公式，并加以证明解析：(1)由已知a1，(2n1)an，分别取n2,3,4,5，得a2a1，a3(a1a2)，a4(a1a2a3)，a5(a1a2a3a4)，所以数列的前5项是a1，a2，a3，a4，a5.(2)由(1)中的分析可以猜想an.下面用数学归纳法证明：当n1时，猜想显然成立假设当nk(k1)时猜想成立，即ak.那么由已知，得(2k1)ak1，即a1a2a3ak(2k23k)ak1，所以(2k2k)ak(2k23k)ak1，即(2k1)ak(2k3)ak
7、1.又由归纳假设，得(2k1)(2k3)ak1，所以ak1，即当nk1时，公式也成立由和知，对一切nN，都有an成立18(12分)已知点M为曲线yx6上一点，直线l满足：(1)过点M；(2)与点M处的曲线的切线垂直；(3)在y轴上的截距最小试求点M的坐标解析：设M(t，u)，则ut6，y2x5，y|xt2t5，依题意，得直线l的斜率k(t0)，直线l的方程为yu(xt)令x0，得直线l在y轴上的截距bf(t)ut6(t0)，f(t)2t52()令f(t)0，得t1，当t变化时，f(t)及f(t)的变化情况如下表：t(，1)1(1,0)0(0,1)1(1，)f(t)00f(t)极小值极小值当t1时，f(t)有极小值，又f(1)f(1)，当t1时，b有最小值，此时u，M点的坐标为(1，)BSD
