1、安徽省池州市东至二中2020-2021学年高二数学下学期3月月考试题 理考试时间：120分钟 一、选择题：（每小题5分 ，满分60分）1.已知，则曲线在点处的切线斜率是（ ） A. B. C. D.不存在 2.已知函数,则（ ） A. B. C. D.3.若方程有解,则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.4.下列不等式正确的个数有（ ）个. A.0 B.1 C.2 D.35.已知函数，则( ) A.4 B.3 C.2 D.16.已知函数,若，（其中，则的大小关系为（ ） A. B. C. D.7.若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.人们在研究
2、学习过程中，发现：三次整式函数都有对称中心,其对称中心为（其中）.已知函数.若,则（ ） A. B. C. D.9.函数的大致图象是（ ）10.定义在上奇函数的导函数为,当时,恒有 ，若，则不等式： 的解集为（ ） A. B. C. D.11.已知直线与曲线相切, 则的最小值是（ ） A. B. C. D.12.已知，其中为自然对数的底数，则的大小关系是（ ） A. B. C. D.二、填空题：(每小题5分，满分20分)13.曲线在点处的切线方程是 14.若函数在处有极值且是极大值,则常数的值为 15.已知函数在上不单调, 则实数的取值范围是 16.已知关于的不等式：（的解集为,则的最大值为
3、三、解答题：（写出必要的文字说明，推理过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于两点, 分别过两点作抛物线的切线, 证明：直线的交点在抛物线的准线上。（友情提示：切线的研究用导数的几何意义）18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中,底面的菱形,且.（）求证：平面平面；（）若，求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）已知函数（是自然对数的底数）（）设（其中为的导数），求的极小值；（）若对，恒成立,求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中,已知椭圆，如图所示，斜率为的直线过点且与椭圆交于两点，线段的中点为,射线与椭圆交于点，交直线点.
4、（）求证：；（）若点在射线上,且，求证：点在定直线上.21.（本小题满分12分）已知函数,为的导函数.（）求函数的单调区间；（）若函数在上有最大值,求函数在上的最大值.22.本小题满分12分）已知函数.（）若函数，讨论函数在上的单调性；（）求证：. 东至二中2020-2021学年度第二学期高二年级三月份监测考试数学（理）测试卷一、选择题：题号123456答案CDBDAB题号789101112答案CCCDAA解析：10.为偶函数,又在上递增，在上递减,11.易知递减,设切点为易得切线方程为：，易知在处取得最小值，12.构造函数，易知在上递减,二、填空题：13、 14. 15. 16. 解析：15
5、. 易知在上有零点.16.令在取得最小值的最大值为三、解答题：17.证明：抛物线的焦点.设存在）代入得：设，则又，则的方程为：即 同理的方程为： 联立，得，交点为的交点在准线上.18（1）证明：连接，则易知是正三角形.取的中点,连接，则,设，则又，则, 又平面平面平面.（2）解法一：由及（1）易得平面 又由（1）得：平面.,则.过点作平面,垂足为，连接则(三垂线定理)，为二面角的平面角.由得： （设则,所以二面角的余弦值为.解法二：向量法。（略）平面的法向量平面的法向量设二面角为，且为锐角.19.解（1）在上单调递增，且时,时,在（0,1）上递减，在上递增.在取得极小值，为（2）由（1）知：在
6、上递增，即在上递增若即，,在上递增恒成立，符合若，即时,，使得时,，递减.，不符.综上：实数的取值范围是：20.解：（1）设代入得：设，则点此时的方程为与交于点 所以（2）由联立得：又由得：因此点在直线上.21.解：（1）则.当时,在上递增.当时,令得：；令得：.综上：时,的递增区间为，无递减区间；时, 的递增区间为，递减区间为.（2）由（1）可知：，且在处取得最大值.令，且又则在上递减，在上递增.，恒成立在上递减在处取得最大值，为.22解：（1）则在上递增，且.若，即时,时,时,；若，即时,恒成立，在上递增.综上：时，在上递增.时，在上递减，在上递增.（2）证明：原不等式等价于：令，则易知在上递减，在上递增.令，（它是常用函数）则在上递增，在上递减.而，即.（2021.03.17）
