1、长沙一中高一上学期期中考试试卷请考生注意：本试题卷共三大题21小题，全卷满分150分，考试用时120分钟. 请将答案写在答卷上.一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，则（）AB CD2.已知函数，则（ ）A.3 B.2 C.1 D.03.下列函数中，在区间（0,1）上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 4.下列函数是偶函数的是（ ）A. B. C. D. 5.函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 6.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）A. ； B. ； C. ； D. ；7.函数的图象过
2、定点（ ）A.（1，2） B.（2，1） C.（-2，1） D.（-1，1）8.三个数，之间的大小关系是（ ）A. B. C. D. 来源:Zxxk.Com9.函数零点所在大致区间是（）A. (1,2) B. (2,3)C. (3,4)D.(4,5)10.当时，在同一坐标系中，函数的图象是（ ）二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11.函数的定义域是 ；12.当时，函数的值域为 ；13.函数是偶函数，且定义域为，则 ；14.函数在上是奇函数，且在区间上是增函数，则的取值范围是 ；15.由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机的价格降低，则现在价格为810
3、0元的计算机9年后的价格为 元；三、解答题：（本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分8分）计算下列各式：（1）； （4分）（2）； （4分）17.（本小题满分8分）根据下列条件，求函数解析式：（1）已知是一次函数，且满足3，求； （4分）（2）已知，求； （4分）18.（本小题满分12分）已知函数，（1）试证明函数是偶函数；（3分）（2）画出的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹，否则不给分）（3分）（3）请根据图象指出函数的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）（3分）（4）当实数取不同的值时，讨论关于的方程的实根的个数；（不必求出方
4、程的解）（3分）19.（本小题满分8分）已知幂函数的图象关于轴对称，且在区间上是减函数，（1）求函数的解析式；（4分）（2）若，比较与的大小；（4分）20.（本小题满分8分）已知函数，且，且，（1）求，的值；（4分）（2）当为何值时，有最小值？最小值是多少？（4分）21.（本小题满分11分）设是实数，（1）若函数为奇函数，求的值；（3分）（2）试用定义证明：对于任意，在上为单调递增函数；（4分）（3）若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。（4分）参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1-5 DBDB
5、B 6-10 CDCAA二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11.；12.；13. 0 ；14. ；15. 2400 ；三、解答题：（本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（1）；（2）6；17.（2）18.【答案】（1）的定义域为,且来源:学_科_网Z_X故为偶函数；（2）略（3）递增区间有：递减区间有：；（4）根据图象可知，当时，方程无实数根；当或时，方程有两个实数根；当时，方程有三个实数根；当时，方程有四个实数根；19.， 故；（2）由（1）知，当时，；当时，；当时，；20.【答案】（1）由得，即或，（舍去）或，故当时，即，有最小值，最小值为；21.【答案】（1），且（注：通过求也同样给分）（2）证明：设，则= ，即，所以在R上为增函数。（3）因为为奇函数且在R上为增函数，由得即对任意恒成立。令，问题等价于对任意恒成立。令，其对称轴。当即时，符合题意。当时，对任意恒成立，等价于解得：综上所述，当时，不等式对任意恒成立