1、第二课时诱导公式(二)预习课本P2627，思考并完成以下问题(1)的终边与的终边有怎样的对称关系？ (2)诱导公式五、六有哪些结构特征？ 诱导公式五和公式六1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)诱导公式五、六中的角只能是锐角()(2)sin(90)cos .()(3)cossin .()答案：(1)(2)(3)2已知sin，那么cos ()ABC. D.答案：C3若，sin，则cos()A B.C D.答案：D4化简：sin_.答案：cos 利用诱导公式化简典例化简：.解sin(4)sin()sin ，coscoscossin ，sinsinsincos ，tan(5)ta
2、n()tan ，sin(3)sin()sin ，原式1.用诱导公式进行化简时的注意点(1)化简后项数尽可能的少(2)函数的种类尽可能的少(3)分母不含三角函数的符号(4)能求值的一定要求值(5)含有较高次数的三角函数式，多用因式分解、约分等活学活用化简：(1)sincos；(2)sin(5)cossincos(2)解：(1)原式sin(sin )(sin )(cos )(sin )cos2.(2)原式sin()cossincos(2)sin()cossincos(2)sin()sin cos cos sin2cos21.利用诱导公式证明恒等式典例求证：1.证明左边1右边所以原式成立三角恒等式的
3、证明策略对于恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法活学活用求证：.证明：左边右边所以原式成立.利用诱导公式求值典例已知，求的值解，cos .用诱导公式化简求值的方法(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少(2)对于和这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而运用后一套公式必须变名 活学活用已知cos(75)，求cos(105)sin
4、(15)的值解：cos(105)sin(15)cos180(75)sin90(75)cos(75)cos(75).层级一学业水平达标1若sin0，则是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：选B由于sincos 0，所以角的终边落在第二象限，故选B.2如果cos(A)，那么sin等于()AB.C D.解析：选Bcos(A)cos A，cos A，sincos A.3已知cos，且|，则tan 等于()A B.C D.解析：选C由cossin ，得sin .又|，tan .4已知tan 2，则()A2 B2C0 D.解析：选B2.5若角A，B，C是ABC的三个内角，则下列等式
5、中一定成立的是()Acos(AB)cos C Bsin(AB)sin CCcossin B Dsincos解析：选DABC，ABC，cos(AB)cos C，sin(AB)sin C，故A、B错ACB，coscossin，故C错BCA，sinsincos，故D正确6sin 95cos 175的值为_解析：sin 95cos 175sin(905)cos(1805)cos 5cos 50.答案：07已知sin，且(，0)，则tan()_.解析：由sin，得cos .又(，0)，所以.所以sin ，tan()tan 2.答案：28化简：sin(7)cos_.解析：原式sin(7)cossin()s
6、in (sin )sin2.答案：sin29求证：tan .证明：左边tan 右边，所以等式成立10在ABC中，sinsin，试判断ABC的形状解：ABC，ABC2C，ABC2B.又sinsin，sinsin，sinsin，cos Ccos B.又B，C为ABC的内角，CB.ABC为等腰三角形层级二应试能力达标1若sin()cosm，则cos2sin(6)的值为()AmBmC.m D.m解析：选Bsin()cosm，即sin sin 2sin m，从而sin ，cos2sin(6)sin 2sin 3sin m.2化简sincostan的结果是()A1 Bsin2Ccos2 D1解析：选C因为
7、sincos ，coscossin ，tan，所以原式cos (sin )cos2，选C.3化简的结果是()A1 B1Ctan Dtan 解析：选C原式tan ，故选C.4已知cos(60)，且18090，则cos(30)的值为()A B.C D.解析：选A由18090，得1206030，又cos(60)，所以cos(30)sin(60) .5已知f()，则f的值为_解析：f()cos ，fcoscoscoscos.答案：6sin21sin22sin23sin288sin289sin290的值为_解析：sin21sin289sin21cos211，sin22sin288sin22cos221，
8、sin2xsin2(90x)sin2xcos2x1(1x44，xN)，原式(sin21sin289)(sin22sin288)(sin244sin246)sin290sin245452.答案：7已知f().(1)化简f()；(2)若是第三象限的角，且cos，求f()的值解：(1)f()cos .(2)因为cossin ，所以sin .又是第三象限的角，所以cos .所以f().8是否存在角，(0，)，使等式sin(3)cos，cos()cos()同时成立？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由解：假设存在角，满足条件，则由题可得22，得sin23cos22.cos2，cos .，cos .由cos ，cos cos ，得cos .(0，)，.sin ，结合可知sin ，则.故存在，满足条件