1、课时跟踪检测（二十四） 平面向量应用举例层级一学业水平达标1已知三个力f1(2，1)，f2(3,2)，f3(4，3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力f4，则f4()A(1，2)B(1，2)C(1,2) D(1,2)解析：选D由物理知识知f1f2f3f40，故f4(f1f2f3)(1,2)2人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为()Av1v2 Bv1v2C|v1|v2| D.解析：选B由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v1v2.注意速度是有方向和大小的，是一个向量3如果一架飞机先向东飞行200 km，再向南飞行300 km，设飞机飞行的路程为s km，位移
2、为a km，则()As|a| Bs|a|Cs|a| Ds与|a|不能比较大小解析：选A物理量中的路程是数量，位移是向量，从而s500，由位移的合成易得|a|a|.4已知两个大小相等的共点力F1，F2，当它们的夹角为90时，合力大小为20 N，当它们的夹角为120时，合力大小为()A40 N B10 NC20 N D40 N解析：选B如图，以F1，F2为邻边作平行四边形，F为这两个力的合力由题意，易知当它们的夹角为90时，|F|F1|20 N，|F1|F2|10 N当它们的夹角为120时，以F1，F2为邻边的平行四边形为菱形，此时|F|F1|10 N.5在ABC中，AB3，AC2，则的值为()A
3、B.CD.解析：选C因为，所以点D是BC的中点，则()，()，所以()()(22)(2232)，选C.6已知力F(2,3)作用于一物体，使物体从A(2,0)移动到B(2,3)，则力F对物体所做的功是_解析：(4,3)，WFsF(2,3)(4,3)891.答案：17用两条成120角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为10 N，则每根绳子的拉力大小为_ N.解析：如图，由题意，得AOCCOB60，|10，则|10，即每根绳子的拉力大小为10 N.答案：108已知A，B是圆心为C，半径为的圆上的两点，且|AB|，则_.解析：由弦长|AB|，可知ACB60，故|cosACB.答案：9.如图所示，若点
4、D是ABC内的一点，且AB2AC2DB2DC2，求证：ADBC.证明：设a，b，e，c，d，则aec，bed，即a2b2(ec)2(ed)2c22ec2edd2.由已知可得a2b2c2d2，所以c22ec2edd2c2d2，即e(cd)0.因为dc，所以e(dc)0，所以，即ADBC.10某人骑车以速度a向正东方向行驶，感到风从正北方向吹来，而当速度为2a时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速的大小和方向解：设实际风速为v，由题意可知，此人以速度a向正东方向行驶时，感到的风速为va，当速度为2a时感到的风速为v2a.如图所示，设a，2a，v，va，这就是速度为a时感到的由正北方向吹来的风速，v
5、2a，这就是速度为2a时感到的由东北方向吹来的风速，由题意知PBO45，PABO，BAAO，POB为等腰直角三角形，APO45，|a|，即|v|a|.实际风速的大小是|a|，为西北风层级二应试能力达标1已知一条两岸平行的河流河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为()A10 m/sB2 m/sC4 m/s D12 m/s解析：选B设河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，船的实际速度为v，则|v1|2，|v|10，vv1，v2vv1，vv10，|v2|2(m/s)2已知两个力F1，F2的夹角为90，它们的合力大小为10 N，合力
6、与F1的夹角为60，那么F1的大小为()A5 N B5 NC10 N D5 N解析：选B画出图形，如图所示，由题意|F1F2|10，所以|F1|F1F2|cos 605 N，故选B.3.如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是()A. B2C0 D1解析：选A，()|，|1，|1，()()(1)1222，故选A.4.如图，设P为ABC内一点，且220，则SABPSABC()A. B.C. D.解析：选A设AB的中点是D.2，P为CD的五等分点，ABP的面积为ABC的面积的.5一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行方向与水流方向
7、成30角，则水流速度为_ km/h.解析：如图所示，船速|v1|5 km/h，水速为v2，实际速度|v|10 km/h，|v2|5(km/h)答案：56已知平面上直线l与e所在直线平行且e，点O(0,0)和A(1，2)在l上的射影分别是O和A，若e，则_.解析：由题意可知|cos()(为与e的夹角)O(0,0)，A(1，2)，(1，2)e，e1(2)2|e|cos ，|cos 2.又|e|，2.又由已知可得0，2.答案：27在风速为75() km/h的西风中，飞机以150 km/h的航速向西北方向飞行，求没有风时飞机的航速和航向解：设v1为风速，v为有风时飞机的航行速度，v2为无风时飞机的航行速度，v2vv1.如图所示，v2vv1，v2，v，v1构成三角形设|v|，|v1|，|v2|，作ADBC，CDAD于点D，BEAD于点E，则BAD45.由题意知|150，|75()，|75，|75.从而|150，CAD30.故|v2|150 km/h，方向为西偏北30.8.如图所示，在ABC中，BAC120，ABAC3，点D在线段BC上，且BDDC.求：(1)AD的长；(2)DAC的大小解：(1)设a，b，则()ab.|222a22abb29233cos 12093.故AD.(2)设DAC，则为向量与的夹角cos 0，90，即DAC90.