1、天天练22数列求和小题狂练一、选择题12019广东中山华侨中学模拟已知等比数列an中，a2a84a5，等差数列bn中，b4b6a5，则数列bn的前9项和S9等于()A9 B18C36 D72答案：B解析：a2a84a5，即a4a5，a54，a5b4b62b54，b52.S99b518，故选B.22019广东中山一中段考数列1，2，3，4，n，的前n项和等于()A. B1C D答案：B解析：设数列an的通项公式为ann，是一个等差数列与一个等比数列对应项的和的形式，适用分组求和，所以1234n(123n)1n.故选B.32019山东济南月考设等差数列an的前n项和为Sn，点(a1 008，a1
2、010)在直线xy20上，则S2 017()A4 034 B2 017C1 008 D1 010答案：B解析：因为点(a1 008，a1 010)在直线xy20上，所以a1 008a1 0102，S2 0172 017，故选B.42019甘肃张掖月考数列的前2 017项的和为()A.1 B.1C.1 D.1答案：B解析：通过已知条件得到，裂项累加得S2 01711，故选B.52019资阳诊断已知数列an中，a1a21，an2则数列an的前20项和为()A1 121 B1 122C1 123 D1 124答案：C解析：由题意可知，数列a2n是首项为1，公比为2的等比数列，数列a2n1是首项为1，
3、公差为2的等差数列，故数列an的前20项和为10121 123.选C.62019辽宁省实验中学模拟已知数列an中，a12，an12an0，bnlog2an，那么数列bn的前10项和等于()A130 B120C55 D50答案：C解析：由题意知数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，得an2n，所以bnlog22nn，所以数列bn是首项为1，公差为1的等差数列，所以其前10项和S1055，故选C.72019河北“五个一名校联盟”(二)已知数列an满足：an1anan1(n2，nN*)，a11，a22，Sn为数列an的前n项和，则S2 018()A3 B2C1 D0答案：A解析：an1anan1
4、，a11，a22，a31，a41，a52，a61，a71，a82，故数列an是周期为6的周期数列，且每连续6项的和为0，故S2 0183360a2 017a2 018a1a23.故选A.8化简Snn(n1)2(n2)2222n22n1的结果是()A2n1n2 B2n1n2C2nn2 D2n1n2答案：D解析：因为Snn(n1)2(n2)2222n22n1，2Snn2(n1)22(n2)2322n12n，所以得，Snn(222232n)n22n1，所以Sn2n1n2.二、非选择题9已知数列an的前n项和Sn15913(1)n1(4n3)，则S15S22S31_.答案：76解析：因为Sn15913
5、(1)n1(4n3)，所以SnSnS1529，S2244，S3161，S15S22S3176.102019福建莆田月考设Sn为等差数列an的前n项和，已知a1a3a116，则S9_.答案：18解析：设等差数列an的公差为d.a1a3a116，3a112d6，即a14d2，a52，S918.112019江苏徐州模拟已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，且a26，若a1，a3，a7成等比数列，则S8的值为_答案：88解析：由题意得aa1a7，(6d)2(6d)(65d)，6d212d.d0，d2，所以a1624，S88487288.122019惠州调研(二)已知数列an满足a11，an12
6、an2n(nN*)，则数列an的通项公式an_.答案：n2n1解析：an12an2n两边同除以2n1，可得，又，数列是以为首项，为公差的等差数列，(n1)，ann2n1.课时测评一、选择题12019九江十校联考(一)已知数列an，若点(n，an)(nN*)在经过点(10,6)的定直线l上，则数列an的前19项和S19()A110 B114C119 D120答案：B解析：因为点(n，an)(nN*)在经过点(10,6)的定直线l上，故数列an为等差数列，且a106，所以S1919a10196114，选B.22019辽宁沈阳质量监测已知数列an满足an1(1)n1an2，则其前100项和为()A2
7、50 B200C150 D100答案：D解析：当n2k1时，a2ka2k12，an的前100项和(a1a2)(a3a4)(a99a100)502100，故选D.32019益阳市、湘潭市调研已知Sn为数列an的前n项和，若a12且Sn12Sn，设bnlog2an，则的值是()A. B.C. D.答案：B解析：由Sn12Sn可知，数列Sn是首项为S1a12，公比为2的等比数列，所以Sn2n.当n2时，anSnSn12n2n12n1.bnlog2an当n2时，所以112.故选B.42019黑龙江大庆模拟中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才
8、得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思是“有一个人走路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天，共走378里”请问第四天走了()A12里 B24里C36里 D48里答案：B解析：设第一天走a1里，则每天走的里数组成的数列an是以a1为首项，以为公比的等比数列，由题意得S6378，解得a1192(里)，a4a1319224(里)，故选B.52019湖南郴州质量监测在等差数列an中，a45，a711.设bn(1)nan，则数列bn的前100项和 S100()A200 B100C200 D100答案：D解析：因为数列an是等差数列，a45，a711，所以公差d
9、2，ana4(n4)d2n3，所以bn(1)n(2n3)，所以b2n1b2n2，nN*.因此数列bn的前100项和S100250100，故选D.62019浙江杭州模拟若数列an的通项公式为an2n1，令bn，则数列bn的前n项和Tn为()A.B.C.D.答案：B解析：因为a1a2ann(n2)，所以bn，故Tn，故选B.72019合肥质检(一)已知数列an的前n项和为Sn，若3Sn2an3n，则a2 018()A22 0181B32 0186C.2 018D.2 018答案：A解析：3Sn2an3n，当n1时，3S13a12a13，a13.当n2时，3an3Sn3Sn1(2an3n)(2an1
10、3n3)，an2an13，an12(an11)，数列an1是以2为首项，2为公比的等比数列，an12(2)n1(2)n，an(2)n1，a2 018(2)2 018122 0181，故选A.82019大连模拟已知等差数列an的前n项和为Sn，数列bn为等比数列，且满足a13，b11，b2S210，a52b2a3，数列的前n项和为Tn，若TnM对一切正整数n都成立，则M的最小值为()A7 B8C9 D10答案：D解析：设an的公差为d，bn的公比为q，由已知可得解得dq2，所以an2n1，bn2n1，则，故Tn357(2n1)，由此可得Tn357(2n1)，以上两式相减可得Tn32(2n1)32
11、，即Tn10，又当n时，0，0，此时Tn10，所以M的最小值为10，故选D.二、非选择题9已知函数f(x)xa的图象过点(4,2)，令an，nN*，记数列an的前n项和为Sn，则S2 017_.答案：1解析：由f(4)2可得4a2，解得a，则f(x)x，an.S2 017a1a2a3a2 017(1)()()()()1.102019广东深圳月考已知数列an的前n项和为Sn，且满足a11，a22，Sn1an2an1(nN*)，则Sn_.答案：2n1解析：Sn1an2an1(nN*)，Sn1Sn2Sn1(Sn1Sn)，则Sn212(Sn11)由a11，a22，可得S212(S11)，Sn112(S
12、n1)对任意的nN*都成立，数列Sn1是首项为2，公比为2的等比数列，Sn12n，即Sn2n1.112019江西南昌模拟在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比数列(1)求an；(2)若d0，求|a1|a2|a3|an|.解析：(1)a1,2a22,5a3成等比数列，(2a22)25a3a1，整理得d23d40，解得d1或d4，当d1时，an10(n1)n11；当d4时，an104(n1)4n6.所以ann11或an4n6.(2)设数列an前n项和为Sn，d0，d1，ann11，当n11时，ann110，|a1|a2|a3|an|a1a2anSnn2n；当n12时，ann110，|a1|a2|a11|a12|an|a1a2a11a12anS11(SnS11)Sn2S11n2n110.综上，|a1|a2|an|