1、高三一轮复习 3.5 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（检测教师版）时间:50分钟 总分：70分 班级： 姓名： 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1sin 20cos 10cos 160sin 10()A B. C D.【答案】D【解析】原式sin 20cos 10cos 20sin 10sin(2010)sin 30，故选D.2已知，且cos，则tan等于()A7 B. C D7【答案】B【解析】因为，且cos，所以sin0，得sin，所以tan。 所以tan。故选B3 设a(sin56cos56)，bcos50cos128cos40cos38，c， d(cos802cos250
2、1)，则a，b，c，d的大小关系为()Aabdc Bbadc Cdabc Dcadb【答案】B【解析】：asin(5645)sin11。bsin40cos52cos40sin52sin(5240)sin12。 ccos81sin9。d(2cos2402sin240)cos80sin10。 badc,故选B.4如图程序框图中，当nN*（n1）时，函数 fn（x）表示函数fn1（x）的导函数，即fn（x）=fn1（x）若输 入函数f1（x）=sinx+cosx，则输出的函数fn（x）为（） A. B C D【答案】C【解析】函数f1（x）=sinx+cosx，fn（x）=fn1（x） 第1次执行循
3、环体后，f2（x）=sinx+cosx，n=3，不满足退出循环的条件； 第2次执行循环体后，f3（x）=sinxcosx，n=4，不满足退出循环的条件； 第3次执行循环体后，f4（x）=sinxcosx，n=5，不满足退出循环的条件； 第4次执行循环体后，f5（x）=sinx+cosx，n=6，不满足退出循环的条件； 第5次执行循环体后，f6（x）=sinx+cosx，n=7，不满足退出循环的条件； 第2014次执行循环体后，f2015（x）=sinxcosx，n=2016，不满足退出循环的条件； 第2015次执行循环体后，f2016（x）=sinxcosx，n=2017，不满足退出循环的条件
4、； 故输出的函数为：f2016（x）=sinxcosx=，故选C5函数f(x)sin(2x)cos(2x)的图象关于点对称，则f(x)的单调递增区间为() A.，kZ B.，kZ C.，kZ D.，kZ 【答案】C 【解析】f(x)sin(2x)cos(2x)2sin，由题意知2k(kZ)， k(kZ)|，.f(x)2sin.由2k2x2k(kZ)， 得kxk(kZ).故选C.6.在斜三角形ABC中，sin Acos Bcos C，且tan Btan C1，则角A的值为()A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意知，sin Acos Bcos Csin(BC)sin Bcos Cco
5、s Bsin C，在等式 cos Bcos Csin Bcos Ccos Bsin C两边同除以cos Bcos C得tan Btan C， 又tan(BC)1tan A，即tan A1，所以A.故选A.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7计算的值为_【答案】【解析】. 8设为锐角，若cos，则sin的值为_【答案】【解析】为锐角，cos，sin， sin 22sincos，cos 2cos2sin2. sinsinsin 2coscos 2sin9已知tan（）=，tan=，且，（0，），则2的大小为 【答案】【解析】tan（）=，tan（22）=， 又tan=， tan（2）=ta
6、n（22）+， =1， ，（0，），tan=（，0），（，），再由tan（）=（0，）可得（）（0，）或（，）2（）（0，）或（2，），2=2（）+（，）或（，）， 结合tan（2）=1可知2=10设x，则函数y的最小值为_【答案】【解析】方法一因为y，所以令k.又x， 所以k就是单位圆x2y21的左半圆上的动点P(sin 2x，cos 2x)与定点Q(0,2)所成直线的斜率 又kmintan 60，所以函数y的最小值为. 方法二ytan x. x(0，)，tan x0.tan x2. (当tan x，即x时取等号)即函数的最小值为. 三、解答题（共2小题，每题10分，共20分） 11已知0，
7、tan，cos()。(1)求sin的值。 (2)求的值。【答案】见解析【解析】(1)因为tan，所以sinsin2sincos。 (2)因为0，sin，所以cos。又0，所以0。 由cos()，得0。所以sin()， 所以sinsin()sin()coscos()sin。 由，得。12已知函数f(x)2cos2x12cos xsin x(01)，直线x是f(x)图象的一条对称轴(1)试求的值；(2)已知函数yg(x)的图象是由yf(x)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位 长度得到的，若g，求sin 的值【答案】见解析【解析】f(x)2cos2x12cos xsin xcos 2xsin 2x2sin. (1)由于直线x是函数f(x)2sin图象的一条对称轴，sin1. k(kZ)，k(kZ)又01，k. 又kZ，从而k0，. (2)由(1)知f(x)2sin，由题意可得g(x)2sin， 即g(x)2cos x.g2cos，cos.又， ，sin.sin sin sincos cossin .