1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元评估检测(二)第二章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列函数中,既是偶函数又在(0,+)上单调递增的是()A.y=exB.y=sinxC.y=D.y=lnx2【解析】选D.y=sinx在整个定义域上不具有单调性,排除B;y=,y=ex为(0,+)上的单调递增函数,但不是偶函数,故排除A,C;y=lnx2满足题意,故选D.2.(2016淄博模拟)设f(x)=3x+3x-8,
2、用二分法求方程3x+3x-8=0在x1,3上的近似解的过程中取区间中点x0=2,那么下一个有根区间为()A.1,2B.2,3C.1,2或2,3都可以D.不能确定【解析】选A.由于f(1)0,f(3)0,所以下一个有根区间为1,2.3.(2016滨州模拟)函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是()A.B.C.D.【解析】选B.为使f(x)=+lg(3x+1)有意义,则解得-x0时,f(x)=则f(f(-16)=()A.-B.-C.D.【解析】选C.因为f(-16)=-f(16)=-log216=-4,所以f(f(-16)=f(-4)=-f(4)=-cos=.5.若a0,b0,cR,函数f(x
3、)=4x3-ax2-2bx+c在x=1处有极值,则ab的最大值为()A.2B.3C.6D.9【解题提示】由f(x)在x=1处取得极值,得f(1)=0,可得a+b=6,然后利用基本不等式可求得ab的最大值.【解析】选D.f(x)=12x2-2ax-2b,因为f(x)在x=1处取得极值,所以f(1)=0,即12-2a-2b=0,所以a+b=6,又a0,b0,所以ab=32=9,当且仅当a=b=3时取等号,所以ab的最大值为9.6.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间0,2上是增函数,则()A.f(2)f(5)f(8)B.f(5)f(8)f(2)C.f(5)f(2)f(8
4、)D.f(8)f(2)f(5)【解题提示】由函数为奇函数及f(x-4)=-f(x)确定函数的周期,再利用函数在区间0,2上是增函数求解.【解析】选B.因为f(x-4)=-f(x),所以f(x+8)=f(x),所以函数f(x)是周期函数,且周期为8,所以f(8)=f(0),f(5)=-f(1)=f(-1),因为奇函数f(x)在区间0,2上是增函数,所以函数f(x)在区间-2,2上是增函数,又-2-102,所以f(5)f(8)f(2).7.已知函数f(x)=在(-,+)上是减函数,则a的取值范围为()A.(0,1)B.(0,1C.(0,2)D.(0,2【解析】选B.因为f(x)在(-,+)上是减函
5、数,所以解得0a1.8.(2016莱芜模拟)实数a=(0.2,b=lo0.2,c=()0.2的大小关系正确的是()A.acbB.abcC.bacD.bca【解析】选C.根据指数函数和对数函数的性质b=lo0.20a=(0.21c=()0.2.9.已知函数f(x)=lnx-2x+3(0x3),其中x表示不大于x的最大整数(如1.6=1,-2.1=-3).则函数f(x)的零点个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.设g(x)=lnx,h(x)=2x-3,当0x1时,h(x)=-3,作出图象,两函数有一个交点即一个零点;当2x3时,h(x)=1,ln2g(x)0时,f(x)的单调递减区间是(
6、-3m,m),若f(x)在区间(-2,3)上是减函数,则解得m3.当m0时f(2m)=2f(2m-1)=2mf(20)=0,当m0时,2f(2m)=f(2m+1),2f(2m+1)=f(2m+2),2-mf(2m)=f(1)=0,f(2m)=0,故正确;取x(2m,2m+1),则(1,2;f=2-,从而,f(x)=2f=2mf=2m+1-x,其中m=1,2,3,从而f(x)0,+),正确;由得f(x)=2m+1-x,令x=2n+1,则有f(2n+1)=2m+1-2n-1,假设存在n使f(2n+1)=9,即存在x1,x2,-=10,又2x变化如下:2,4,6,8,16,32,显然不存在,所以错误
7、;根据前面的f(x)=2m+1-x,x(a,b)时,f(x)0,故f(x)是递减的,容易知道正确,综合可知答案为.答案:三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(2016昆明模拟)已知函数f(x)=lg(x+1).(1)若0f(1-2x)-f(x)1,求实数x的取值范围.(2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0x1时,有g(x)=f(x),当x1,2时,求函数y=g(x)的解析式.【解析】(1)由得-1x1.由0lg(2-2x)-lg(x+1)=lg1,得10,所以x+12-2x10x+10,解得-x.由得-xf(1)=-5f(
8、2)=4ln2-8,所以f(x)max=f(3)=4ln3-9.18.(12分)统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数为y=x3-x+8(0x120).(1)当x=64千米/小时时,行驶100千米耗油量为多少升?(2)若油箱有22.5升油,则该型号汽车最多行驶多少千米?【解析】(1)当x=64千米/小时时,要行驶100千米需要=小时,要耗油=11.95(升).(2)设22.5升油能使该型号汽车行驶a千米,由题意得,=22.5,所以a=,设h(x)=x2+-,则当h(x)最小时,a取最大值,h(x)=x-=,令h(x)=0x=80,当x(0,80)
9、时,h(x)0,故当x(0,80)时,函数h(x)为减函数,当x(80,120)时,函数h(x)为增函数,所以当x=80时,h(x)取得最小值,此时a取最大值,所以a=200.所以若油箱有22.5升油,则该型号汽车最多行驶200千米.19.(12分)(2016安庆模拟)已知函数f(x)=a-.(1)求证:函数y=f(x)在(0,+)上是增函数.(2)若f(x)2x在(1,+)上恒成立,求实数a的取值范围.【解析】(1)当x(0,+)时,f(x)=a-,设0x10,x2-x10,f(x2)-f(x1)=-=-=0,所以f(x)在(0,+)上是增函数.(2)由题意a-2x在(1,+)上恒成立,设h
10、(x)=2x+,则ah(x)在(1,+)上恒成立.任取x1,x2(1,+)且x1x2,h(x1)-h(x2)=(x1-x2).因为1x1x2,所以x1-x21,所以2-0,所以h(x1)0),所以f(x)=2x+1-=,当x时,f(x)0.所以f(x)的单调递减区间为,单调递增区间为.(2)设切点为M(t,f(t),f(x)=2x+a-,切线的斜率k=2t+a-,又切线过原点,则k=,所以=2t+a-,即t2+at-lnt=2t2+at-1.所以t2-1+lnt=0,存在性:t=1满足方程t2-1+lnt=0,所以t=1是方程t2-1+lnt=0的根.再证唯一性:设(t)=t2-1+lnt,(
11、t)=2t+0,(t)在(0,+)上单调递增,且(1)=0,所以方程t2-1+lnt=0有唯一解.综上,切点的横坐标为1.21.(14分)(2016烟台模拟)已知函数f(x)=(x2+bx+b)(bR).(1)当b=4时,求f(x)的极值.(2)若f(x)在区间上单调递增,求b的取值范围.【解析】(1)当b=4时,f(x)=,由f(x)=0得x=-2或x=0.当x(-,-2)时,f(x)0,f(x)单调递增;当x时,f(x)0,f(x)单调递减,故f(x)在x=-2取极小值f(-2)=0,在x=0取极大值f(0)=4.(2)f(x)=,因为当x时,0,依题意当x时,有5x+(3b-2)0,从而+(3b-2)0.所以b的取值范围为.关闭Word文档返回原板块
