1、08届数学(第 二 轮)专 题 训 练第十讲: 数列的综合运用学校 学号 班级 姓名 知能目标1. 进一步理解等差数列和等比数列的概念和性质.2. 能熟练应用等差数列与等比数列的通项公式, 中项公式,前n项和公式, 强化综合运用这些公式解题的能力.3. 在解数列综合题的实际中加深对基础知识, 基本技能和基本数学思想方法的认识, 沟通各类知识的联系, 形成完整的知识网络, 提高分析问题和解决问题的能力.综合脉络1. 揭示数列本质数列与函数的关系 数列是一类特殊的函数. 从函数的观点看, 对于一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数来说, 数列就是这个函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函
2、数值.等差数列与函数的关系 公差时, 分别是n的一次函数和二次函数. 反过来,如果是n的一次函数, 那么一定是公差不为0的等差数列; 如果是n的二次函数且常数项为0, 那么一定是公差不为0的等差数列.通项与前n项和之间的关系: 2. 分析高考趋势数列是初等数学与高等数学衔接和联系最密切的内容之一, 是进一步学习高等数学的基础, 数列的题目形态多变, 蕴含丰富的数学思想和数学方法, 是高考的热点之一. 在近几年新教材的高考试题中, 对数列的考查多以解答题的形式出现, 数列与函数, 数列与不等式等的综合知识, 在知识的交汇点处设计题目, 成为高考对能力和素质考查的重要方面. 在数列方面的考查, 对
3、能力方面的要求, 呈现越来越高的趋势, 对知识考查的同时, 伴随着对数学思想方法的考查. 在近几年新教材的高考试题中, 数列约占左右, 考查的内容主要有: 等差数列、等比数列的基本知识 (定义、通项公式、前n项和公式); 等差数列、等比数列与其他知识点的综合运用, 及应用数列知识解决实际问题; 函数和方程的思想, 化归思想, 分类讨论思想, 待定系数法等.(一) 典型例题讲解:例1. 已知, , 求的值.例2. 已知数列，且 其中(1) 求; (2) 求的通项公式.例3. 在公差不为零的等差数列及等比数列中, 已知a11, 且a1b1, a2b2, a8b3.(1)求数列的公差d和的公比q ;
4、 (2)是否存在常数a、b使得对于一切自然数n, 都有成立, 若存在, 求出a、b的值, 若不存在, 说明理由.(二) 专题测试与练习:一. 选择题1. 数列的通项公式为, 若前n项和为24, 则n为 ( ) A. 25 B. 576 C. 624 D. 6252. 设数列是递增等差数列, 前三项的和为12, 前三项的积为48, 则它的首项是 ( )A. 1 B. 2 C. 4 D. 63. 设, 那么等于 ( )A. B. C. D. 4. 若数列前8项的值各异, 且对任意都成立, 则下列数列中可取遍前8项值的数列为 ( )A. B. C. D. 5. 已知数列, 那么“对任意的, 点都在直
5、线上”是“为等差数列”的 ( )A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 根据市场调查结果, 预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量(万件)近似地满足. 按此预测, 在本年度内, 需求量超过1.5万件的月份是 ( )A. 5月、6月 B. 6月、7月 C. 7月、8月 D. 8月、9月二. 填空题7. 数列前n项和为_ _.8. 设是首项为1的正项数列, 且, 则它的通项公式是_ _ .9. 已知一个等比数列首项为1, 项数是偶数, 其奇数项之和为85, 偶数项之和为170, 求这个数列的公比 , 项数为 .10. 在各项均为正数的
6、等比数列中, 若则 .三. 解答题11. 数列的前n项和为, 且, 求 (1) ,的值及数列的通项公式; (2) 的值.12. 有穷数列的前n项和S n2n2n, 现从中抽取某一项(不是首项和末项)后, 余下项的平均值是79. (1)求数列的通项; (2)求数列的项数及抽取的项数.13. 已知等比数列共有m项, 且各项均为正数, , .(1) 求数列的通项; (2) 若数列是等差数列, 且, , 判断数列前m项的和与数列的前m项和的大小并加以证明.数列的综合运用解答(一) 典型例题例1. 解：故例2. 解：(1) , 所以, (2) 所以同理,所以由此得 于是的通项公式为:当n为奇数时, 当n为偶数时, 例3. 解：(1) 或.取.(2) 假设存在, 则有存在, 使成立.(二) 专题测试与练习一. 选择题题号123456答案CBDABC二. 填空题7. ; 8. 9. 2 , 8 ; 10. 10 .三. 解答题11. 解: (1) 由得由, 得又, 所以 数列的通项公式为;(2)由(1)可知是首项为, 公比为项数为n的等比数列, 12. (1) (2) 设抽去是第k项则有: ,移项得:,所以抽去的是79, 13. 解: (1) 设等比数列的公比为q, 则 或,的各项均为正数, . 所以. (2) 由得. 数列是等差数列, ,而当时, . 当时, .