1、第三章 直线与方程3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.2 两点间的距离第2课时 两直线的交点坐标、两点间的距离（习题课）A级基础巩固一、选择题1点P(3，4)关于直线xy20的对称点Q的坐标是()A(2，1)B(2，5)C(2，5) D(4，3)解析：设对称点坐标为(a，b)，满足解得即Q(2，5)答案：B2两条直线2xmy40和2mx3y60的交点在第二象限，则m的取值范围是()A. B.C. D(2，)解析：解出两直线的交点为，由交点在第二象限，得解得m.答案：C3光线从点A(3，5)射到x轴上，经反射后经过点B(2，10)，则光线从A到B的距离是()A5 B2C5 D10解析：根据光
2、学原理，光线从A到B的距离，等于点A关于x轴的对称点A到点B的距离，易求得A(3，5)所以|AB|5.答案：C4若三条直线2x3y80，xy10和xky0相交于一点，则k的值等于()A2 BC2 D.解析：解方程组得代入方程xky0得12k0，所以k.答案：B5若直线axby110与3x4y20平行，并过直线2x3y80和x2y30的交点，则a，b的值分别为()A3，4 B3，4C4，3 D4，3解析：由方程组得交点B(1，2)，代入方程axby110中，有a2b110，又直线axby110平行于直线3x4y20，所以，由，得a3，b4.答案：B二、填空题6已知A(3，8)，B(2，2)，在x
3、轴上有一点M，使得|MA|MB|最短，则点M的坐标是_。解析：A关于x轴对称点为A(3，8)，则AB与x轴的交点即为M，求得M坐标为(1，0)答案：(1，0)7直线axby20，若满足3a4b1，则必过定点_解析：由3a4b1，解出b，代入axby20，得a(4x3y)y8.令解得答案：(6，8)8已知A(2，1)，B(1，2)，若直线yax与线段AB相交，则实数a的取值范围是_解析：如图，直线yax的斜率为a且经过原点O，因为直线yax与线段AB相交，所以实数a的最小值为OA的斜率，最大值为OB的斜率，OA的斜率为，OB的斜率为2，故实数a的取值范围是.答案：三、解答题9已知直线l1：2xy
4、60和点A(1，1)，过A点作直线l与已知直线l1相交于B点，且使|AB|5，求直线l的方程解：若l与x轴垂直，则l的方程为x1，由得B点坐标(1，4)，此时|AB|5，所以x1为所求；当l不与x轴垂直时，可设其方程为y1k(x1)解方程组得交点B(k2)由已知 5，解得k.所以y1(x1)，即3x4y10.综上可得，所求直线l的方程为x1或3x4y10.10已知ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的平面直角坐标系，证明：|AM|BC|.证明：以RtABC的直角边AB，AC所在的直线为坐标轴，建立如右图所示的平面直角坐标系，设B，C两点的坐标分别为(b，0)，(0，c)因为斜边BC
5、的中点为M，所以点M的坐标为，即.由两点间的距离公式，得|BC|.|AM|即|AM|BC|.B级能力提升1若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ，的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()A. BC D.解析：依题意，设点P(a，1)，Q(7，b)，由中点坐标公式知解得从而可知直线l的斜率为.答案：B2函数y的最小值为_解析：y，则求函数的最小值即在x轴上找一点P(x，0)，使得该点到点A(1，1)，B(2，2)的距离之和最小作点A(1，1)关于x轴的对称点A(1，1)，则|PAPB|PA|PB|AB|，故|PA|PB|的最小值为|AB|.由两点间的距离公式可得|AB|，所以函数y的最小值为.答案：3某地东西有一条河，南北有一条路，A村在路西3公里、河北岸4公里处；B村在路东2公里、河北岸 公里处两村拟在河边建一座水力发电站，要求发电站到两村距离相等，问发电路建在何处？到两村的距离为多远？解：以小河的方向向东为x轴正方向，以路的方向向北为y轴正方向，建立平面直角坐标系，则A(3，4)，B(2，)，问题转化为在x轴上找一点P，使|PA|PB|，并求|PA|的值可设点P为(x，0)，则有|PA|，|PB|.由|PA|PB|得x26x25x24x7，解得x.即所求点P为且|PA| .故发电站应建在小路以西公里处的河边，它距两村的距离为 公里