1、第三章 3.2 第2课时 一、选择题1(2012安徽理)复数z满足(zi)(2i)5，那么z()A22iB22iC22iD22i答案D解析本题考查了复数的四则运算主要是除法运算(zi)(2i)5zizi22i.故选D.对于复数的考查重点是复数的乘法、除法运算2(2012浙江理)已知i是虚数单位，则()A12iB2iC2iD12i答案D解析本题考查复数的四则运算12i.熟记复数除法法则是解决题目的关键3(2014郑州市质检)若复数z满足(2i)z|12i|，则z的虚部为()A.BiC1Di答案A解析解法1：设zabi(a，bR)，则(2i)(abi)5，(2ab)(2ba)i，由复数相等的条件知
2、z的虚部为.解法2：将两边同乘以2i得，5z(2i)，zi，z的虚部为.解法3：zi，z的虚部为.4(2014济南模拟)复数z在复平面上对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案A解析z，所以复数z对应的点为(，)，在第一象限5(2014福建理，1)复数z(32i)i的共轭复数等于()A23iB23iC23iD23i答案C解析z(32i)i3i2，23i，选C.6(2014新课标理，2)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2()A5B5C4iD4i答案A解析本题考查复数的乘法，复数的几何意义z12i，z1与z2关于虚轴对称，z22i，z1z214
3、5，故选A.7(2014洛阳市高二期中)已知i为虚数单位，z为复数，下面叙述正确的是()Az为纯虚数B任何数的偶数次幂均为非负数Ci1的共轭复数为i1D23i的虚部为3答案D解析当z为实数时A错；由i21知B错；由共轭复数的定义知1i的共轭复数为1i，C错，故选D.8(2014长安一中质检)设zi(i是数单位)，则z2z23z34z45z56z6()A6zB6z2C6D6z答案C解析z2i，z31，z4i，z5i，z61，原式(i)(1i)(3)(22i)(i)633i6(i)6.二、填空题9规定运算adbc，若12i，设i为虚数单位，则复数z_.答案1i解析由已知可得2zi22z112i，z
4、1i.10方程(x3)(x22x2)0的根是_答案3或1i解析由(x3)(x22x2)0得x30或x22x20.x3或x1i.三、解答题11设复数z满足|z|5，且(34i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，|zm|5(mR)，求z和m的值解析设zxyi(x，yR)，|z|5，x2y225，而(34i)z(34i)(xyi)(3x4y)(4x3y)i又(34i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，3x4y4x3y0，得y7x，x，y.即z；z(17i)当z17i时，有|17im|5，即(1m)27250，得m0，m2.当z(17i)时，同理可得m0，m2.一、选择题1
5、(2014河北衡水中学二调)在复平面内，复数(i是虚数单位)所对应的点位于() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案B解析i，复数对应的点位于第二象限2(2014开滦三中期中)若复数是纯虚数，则实数a的值为()A2BC.D答案A解析是纯虚数，a2.3(2014洛阳市期末)i为虚数单位，若复数z，z的共轭复数为，则z()A1B1C.D答案A解析zi，i，z1.4(2013安徽理，1)设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若zi22z，则z()A1iB1iC1iD1i答案A解析设zxyi(x，yR)，由zi22z，得(x2y2)i22(xyi)2x2yi，z1i，故选A.二、填空题5(201
6、3华池一中高二期中)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为_答案2解析为纯虚数，a2.6关于x的不等式mx2nxp0(m，n，pR)的解集为(1,2)，则复数mpi所对应的点位于复平面内的第_象限答案二解析mx2nxp0(m、n、pR)的解集为(1，2)，即m0.故复数mpi所对应的点位于复平面内的第二象限7已知复数z1i，则复数的模为_答案解析1i，故1i的模为.三、解答题8已知z是复数，z2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围解析设zxyi (x、yR)， z2ix(y2)i，由题意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i由题意得，x4. z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i，根据条件，可知，解得 2a6，实数a的取值范围是(2,6)9复数z且|z|4，z对应的点在第一象限，若复数0、z、对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a、b的值解析z(abi)2ii(abi)2a2bi.由|z|4得a2b24，复数0、z、对应的点构成正三角形，|z|z|.把z2a2bi代入化简得|b|1.又Z在第一象限，a0，b0.由得.